Методика початкового ознайомлення із складеними задачами

1. Різні методичні підходи до введення складених задач.

2. Методика розв’язування складених задач різними способами на початкових етапах.

До введення першої складеної задачі і ознайомлення з нею молодших школярів існує два методичних підходи, які використовують в сучасній початковій школі і суттєво відрізняються один від одного. Перший підхід полягає в тому, що пропонується готова складена задача, з якої необхідно утворити дві прості задачі такі, що друга задача є продовженням першої, і розв’язати окремо кожну з них. Цей підхід використовується в роботі за підручником Богдановича М.В. Другий підхід полягає в тому що, з двох простих задач із спільним сюжетом і фабулою необхідно утворити одну складену задачу і розв’язати її послідовними діями. Цей підхід використовувався в роботі за підручниками для трьохрічної початкової школи (авторів Моро М.Г., Бантова Н.О.). В кожному із підходів доцільно проводити певну підготовчу роботу.

Пропедевтична робота до ознайомлення із задачами на дві дії передбачається підручником в кінці навчального року в першому класі. Тут розглядаються перші текстові задачі з двома запитаннями, з яких легко утворити дві прості задачі, не залежні одна від одної.

Наприклад. Задача. В дитячому садку було 4 відра і 5 лійок. Купили ще 2 відра і 3 лійки. Скільки стало відер? Скільки стало лійок?

	Було	Купили	Стало
В.			?
Л.			?

Очевидно, що кожна задача проста, на формування дії додавання. Об’єднання розв’язань обох задач дає розв’язання даної складеної задачі на дві дії.

1) 4+2=6 (в.)

2) 5+3=8 (л.)

Відповідь: 6 відер і 8 лійок.

У другому класі відводиться спеціальний урок на ознайомлення із задачами на дві дії (№ 179).

Задача. З одного куща зірвали 5 помідорів, а з другого - 4. З’їли 6 помідорів. Скільки помідорів залишилося?

	Зірвали	З’їли	Залишилося
I	5 п.	6 п.	?
II	4 п.

За опорними словами слід провести бесіду з учнями, яка намітить шлях розв’язування задачі.

Роботу над задачею можна вести аналітичним, синтетичним та аналітично-синтетичним методами. При цьому систему запитань ставимо починаючи із основного запитання складеної задачі. Наприклад. «Чи можна відразу відповісти на запитання: «Скільки помідорів залишилося?» (Ні, не можна, бо для цього треба знати скільки всього помідорів зірвали з обох кущів.) Чи можна визначити цю кількість? Якою дією? (Додавання). Якщо буде відомо скільки всього помідорів зірвали, то після того, як з’їли 6 помідорів, їх кількість зменшилася. А тому якою дією знайдемо відповідь на запитання задачі? (Віднімання)

Складемо план розв’язування задачі:

1. Скільки всього помідорів зірвали з обох кущів?

2. Скільки помідорів залишилося?

Відповідно до цього плану запишемо розв’язання задачі:

1) 5+4=9 (п.)

2) 9-6=3 (п.)

Відповідь: 3 помідори залишилося.

За опорними словами тексту задачі можна скласти схему розв’язання задачі виразом: [Зірвали]-[З’їли]=[Залишилося]

[[I]+[II]]- [З’їли]=[Залишилося]

Даній схемі відповідає числовий вираз: (5+4)-6=[]

Із наведеного аналізу роботи над задачею очевидно, що учнів слід навчити добирати до числових даних задачі запитання та до запитання задачі добирати числові дані, оскільки з даної задачі можна утворити такі дві прості задачі:

1) I – 5 п.

II – 4 п.?

5+4=9 (п.)

Розв’язавши першу задачу, значення розв’язку вибираємо за числове дане наступної простої задачі, яка є продовженням попередньої, і яка вміщує решту умови даної задачі і запитання даної задачі.

2) Зірвали – 9 п. (Це розв’язок першої простої задачі)

З’їли – 6 п.

Залишилося -? (Це основне питання для даної задачі)

9-6=3 (п.)

Отже, нами розглянуто перший підхід початкового ознайомлення із складеною задачею на дві дії.

При другому підході для утворення складеної задачі із двох даних простих задач необхідно навчити учнів відкидати запитання першої задачі і частину умови з другої, яка є розв’язком першої задачі.

Задача1. Для екскурсії купили 5 квитків для дівчаток, а для хлопчиків на 2 квитки менше. Скільки квитків купили для хлопчиків?

Задача 2. Для екскурсії купили 5 квитків для дівчаток та 3 квитки для хлопчиків. Скільки всього квитків купили?

 

Д. – 5 кв. Д. – 5 кв.?

Хл. -?, на 2 квитки менше Хл. – 3 кв.

5-2=3 (кв.) 5+3=8 (кв.)

Із даних двох простих задач можна утворити складену задачу:

Д. – 5 кв.

?

Хл. -?, на 2 менше

Слід звернути увагу дітей на те, що наявність двох знаків запитання у скороченому записі означає виконання двох дій у розв’язанні.

Щоб сформулювати нову складену задачу, необхідно опустити запитання першої задачі і числове значення другої задачі, яке є розв’язком першої.

1) 5-2=3 (кв.)

2) 5+3=8 (кв.)

При кожному з підходів вимагається спочатку розглядати задачі, які розв’язуються двома різними діями, бо у випадку розв’язання задач двома однаковими діями учні часто опускають одну дію.

Задача. На першій полиці 5 книжок, а на другій на 2 більше. Скільки книжок на обох полицях?

I – 5 к.

?

II -? на 2 більше

Розв’язання задачі згідно плану:

1. Скільки книжок на другій полиці?

2. Скільки книжок на обох полицях?

1) 5+2=7 (к.)

2) 5+7=12 (к.)

Зауважимо, що дана задача розв’язується двома діями додавання, і під час самостійного розв’язання таких задач при недостатній методичній роботі вчителя учні часто опускають другу дію, вважаючи, що числові дані (5, 2) використані для виконання першої дії.

Тому доцільно розв’язання задачі супроводжувати утворенням схеми виразу, який приводить до відповіді на поставлене питання задачі.

[I]+[II]=[Всього]

5+[5+2]

5+(5+2)

Задачі, що розв’язуються двома діями, на етапах закріплення доцільно розв’язувати не лише окремими діями, але й виразом чи рівнянням.

При цьому, розв’язуючи задачу виразом, необхідно міркувати від запитання до умови задачі, на основі чого скласти схему структури виразу, і звернути увагу на вживання дужок.