Методика изучения темы «Геометрические построения на плоскости и в пространстве».

Задачина построение явл-ся весьма сложными. В уч-х Погрелова и Атанасяна сущ-т весьма существ-ые различия в методике изуч-ия таких задач. В уч. Погорелова рассм-ие задач на построение осущ-ся в теме «Геометр-ие построения».Где уч-ся знакомят с особен-ми реш-ия задачи на построение, рассм-ся какие основные построения можно выполнить с помощью тех или иных чертёжных инструм-ов. Специфика задачи на построение заключ-ся в том, что в пр-се реш-ия именно осущ-ся построение требуемой фигуры.однако пр-сс реш-ия предполаг-т выяснение вопроса как осущ-ть это построение и исслед-ие того сколько реш-ий имеет задача. и при каких условиях.Традиционно инструм-ми явл-ся циркуль и одностороняя линейка.Учащихся знакомят с построением элемен-х построений (деление отрезка и угла пополам, построение перпен-ра к прямой и др.), т.е. построения, подробное описание которых осущ-ся один раз и больше не описыв-ся. Следует отметить, что в уч. Погорелова отсутств-т полная схема реш-ия задач на построение. При этом Погорелов учащихся знакомит со спец. мет-м реш-ия задач-мет-м геометр-го места точек. При реш-ии задач на построение Погрелов не выдел-т отдельно этапы реш-ия и не проводит исслед-ия. В уч. Атанасяна учащихся знакомят с полной схемой реш-ия задач на построение и описан-ие реш-ия осущ-ся по всем 4-м этапам. В стереометрии реш-ие задач на построение связано с построением сечений многогр-ов.Изуч. многогр-ов в уч. Погрелова осущ-ся только в 11кл., где с уч-ся рассм-ся построение сечений призм и пирамид. Рассм-ся метод следов. В уч. Атанасяна в теме «Паралельность и перпенд-ть прямых» учащихся знакомят с 2-мя видами многогр-ов: параллелепипед и тетраэдр.И на их примере рассм-т сечение. Более ранее введение многогр-ов позволяет рассм-ть с уч-ся реш-ие задач.Характерной особен-ю задач на построение в стереометрии явл-ся то, что в отличии от планиметр-их задач мы не выполняем непосредств-го построения с пом-ю чертёжных инструм-ов, а всё построение выпол-ся на плоском чертеже. Если у уч-ся возн-т проблемы с реш-ем задач на построение, то необходимы макеты.

Этапы решения задач:

1.анализ,2. построение, 3. док-во, 4. исседов-е.

 

 

15. Методика изучения темы «Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии».

В современной математике преобразования играют большую роль, поэтому школьная программа предполагает знакомство учащ-ся с понятием преобразования пл-ти и основными видами преобразований. Учащ-ся знакомят с 2-мя группами преобразований: преобразование движения и преобразование подобия.

Преобразование пл-ти (прост-ва), сохраняющее расстояние м/у точками наз-ся движением. Виды движений: //-ный перенос, поворот, симметрия (подобие движением не явл-ся, т.к. не сохраняет расстояние). В учебнике Погорелова изучение преобраз-й начинается с рассмотрения общего понятия. При этом с учащимися достаточно подробно изучаются св-ва движения, однако основное внимание сосредотачивается на изучение конкретных видов движений. Основной задачей изучения конкретных видов движения явл-ся формирование у учащ-ся умение выполнять соответствующие построения, т.е. точки симметричные относительно прямой, выполнять поворот и //-ый перенос. С большой частью теоретич. материала по данной теме учитель знакомит учащ-ся в обзорном порядке, т.к. материал считается достаточно сложным. Для каждого случая доказывается что, симметрия, поворот, //-ый перенос явл-ся движением. Для //-го переноса доказ-ся также теорема существ-ия и единствен-ти. Еще одним важным моментом при изучении этой темы явл-ся понятие равенства фигур. В уч. Погорелова 2 фигуры наз-ся равными, если они движением переводятся одна в другую. В уч. Атанасяна понятие равенства определяется ч/з понятие наложения, но в теме движения доказ-ся, что любое движение явл-ся наложением, а любое наложение явл-ся движением. После чего рассм-ся понят. ||-го преноса и поворота. Причём при рассм-ии ||-го переноса исполз-т понят.вектора. Парал-ый перенос на век-р a опред.как отображение пл-ти на себя, при кот. кажд. точка M®M₁, что вектор ММ₁ равен вектору а. В отличии от уч. Погорелова Атанасян изучает симметрии до изучения темы движения и рассматривает их уже в качестве примера преобразования пл-ти. Эта тема явл-ся одной из наиболее сложных тем шк. курса и усваивается учащ-ся достаточно формально. В стереометрии еще раз возвращ-ся к понятиям преобразования, где добавляется зеркальной симметрии или симметрии относительно пл-ти и в этом курсе уже и в уч. Атанасяна и в уч. Погорелова рассматривается симметрия как преобразование и доказ-ся, что они также явл-ся движением.