Методика изучения ур-ий и неравенств.Цель.

С простейшими ур-ями и нерав-вами уч-ся начинают знакомиться еще в нач.школе. Нахождение неизв-ой величины, входящей в ур-ие связывается с нахождением неизвсестного компанента действия. Т.е. при решении ур-ия вида х+5=7 уч-ся находят неизвестное слагаемое по спец.правилу. Чтобы найти неизвестное уменьша-емое надо к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти неизвестн. множитель надо произведение: на известн. множитель. В конце 6 класса после изуч. положит. и отриц чисел, при решении простейших линейных ур-ий они начинают работать уже с универсальным методом: переносим в правую часть с соотв-ей сменой знака. В 7 кл. изуч.ур-ий и нерав-в начин. с рассм-я общих понятий. Так в учебнике Макарычева «Алгебра- 7» даются определения таких понятий как «корень ур-ия», «решить ур-ие» и «равносильность ур-ий». Общее понятие «ур-ие» разъясняется на конкретных примерах. Отметим, что в уч. по «Алгебре и начала анализа» Башмакова, ур-ия определяются как равенства 2-х функций f(x)=g(x). Наиболее подробно в курсе основной школы изуч. линейные и квадратные ур-ия. В осн.шк. уч-ся знакомят также и с ур-ями, степень кот-х выше 2-ой, но рассм-т только те случаи, когда ур-ие не приводиться к квадратному (линейному). Особо выделяются биквадратные ур-ия. При решении ур-ий отдельно выдляется графический способ решения, где и используется представление об ур-ии как о равенстве 2-х функции.Рассм-е графического способа решения ур-ия связывается только с рассм-нием конкретных примеров. Большое внимание уделяется реш-ию задач на составление ур-ий; в пр-це реш-ия к-рых уч-ся обучают Эл-там математич. моделирования. Суть к-рого закл-ся в следующ.:1) перевод текстовой задачи на математ. язык 2) внутри модельное реш-ие 3) интерпритация ответа и соотнесения его с усл-ем задачи. При изуч. курса алгебры в осн.шк. уч-ся знакомятся и с дробно-рацион.ур-ями. Главной особенностью решения которых явл-ся необход-ть учета обл.определения. Изуч-е дробно-рац. ур-ий также осущ-ся только при рассм-ии конкретн. примеров. При этом в уч. Макарычева дается общая схема решения ур-ий такого типа. Особое внимание удел-ся решению алгебраич. задач с помощью составления ур-ий. При изуч.ур-ий специально рассм-ся системы ур-ий. В осн.шк. изуч-ся системы лин-ых ур-ий с 2-мя переменными и сист., содержащие ур-ие 2-го порядка. Основное внимание при рассм-ии лин.ур-ий с 2-мя переменными удел-ся способам решения. Например, в уч.Макарычева не рассм-ся решение систем в общем виде (хотя вводиться определение таких понятий как «Решение системы и решить систему»). Изучение же конкретных способов осущ-ся только в процессе рассм-я непосред-ных систем с заданными числовыми коэффициентами. Уч-ся знак. с 3-мя способами: мет-д сложения, подстановки, графический. В осн.шк. уч-ся изуч.и неравенства. Знакомство с нерав-ми нач-ся с рассм-я общего подхода к сравнению чисел. Изучаются св-ва числ.нерав-в и операции сложения и умножения нерав-в. В осн.шк.уч-ся изучают нерав-ва 2-ой степени с одной переменной (кв.нер-ва). Дав определение осн.понятию (самому нер-ву, его решению) осн.внимание удел-ся 2-ум способам решения кв.нер-в: графич-ому и методу интервалов. Метод интервалов явл-ся наиболее универсальным способом, кот.использ-ся при решении более сложн.нер-в. В старщих классах большое внимание удел-ся трнсцендентным ур-ям и нер-вам. Изучение начинается с тригонометрических ур-ий и нер-нств. В различных уч-ках при выводе формул для решения простейших тригоном-х ур-ий использ-ся разл-ые геометр-ие интерпретации, это или график фун-ии, или тригоном-ий круг.В уч. под редакцией Колмагорова интерпретация реш-ия осущ-ся с помощью единичной окр-ти.Следует отметить, что при реш-ии примеров разл-х видов тригоном-х ур-ий в уч. Колмагорова не выд-ся основн. типы тригоном-х ур-ий, что в опред-й степени затрудняет работу уч-ся.Т.к.опред. типа ур-ия вообще говоря даёт и опред мет-да его реш-ия. Типология тригон-х ур-й привод-ся в уч. Башмакова и такой подход позволяет обучать уч-ся реш-ию тригоном-х ур-й в более общ.виде.Реш-ие тригоном-х нер-тв в шк. курсе огран-ся рассм-ем простейших видов типа sinx<1/2.при реш-ии нер-тв также использ-ся единичная окр-ть (или график соотв-ей фун-ии).В уч. под редакц. Колмагорова иллюстрация даётся с пом-ю единичной окр-ти. При реш-ии тригоном-х ур-й и нер-тв особо надо обращать внимание уч-ся на промежуток, кот-му может принадлежать соотв. При реш-ии тригоном-х ур-й и нер-тв,