Анализ программы по математике для i-iv, v-ix и x-xi классов средней школы.

Анализ и синтез, индукция и дедукция в обучении мат-ки.

К осн-ым методам науч-го познания относ-ся: наблюдение и опыт, сравнение, обобщение и специализация, абстрагир-ие и конкретизация, аналогия, анализ и синтез.Степень работы каждого из этих методов как в науч-м позн-ии, так и в обучении различны.Так, напр-р, наблюдение и опыт имеют большое применение в эксперем-х науках (физика,химия).В мат-ке использ-ие этих методов весьма ограничено.Тем ни менее наблюдение и опыт наиболее широко примен-иеимеют в пропедевтич-ом курсе или при подготовке уч-ся к изуч-ию новых понятий или их св-тв, т.к. наблюдение и опыт позволяют выдвинуть гипотезу.Напр-р,при изуч-ии св-тв треуг-ка о том,что сумма углов треуг-ка=180⁰ целесообразно предложить уч-ся выполнить небольшую практическую работу:измерить углы треуг-ка и найти их сумму.

Анализ и синтез-м-ды изуч-я уч метериала.

Анализ представл-т собой условное разделение объекта на части и хар-ку каждой из рассм-ых частей.Типы анализов: фильтр и анализ ч/з синтез.В 1-м чел. действует наугад,без сист.;во 2-м – познание нов. св-в обьектов путем заключения их в сист. уже им-хся научных связей и отнош=й. Синтез предполаг-т объединение вместе рассм-ых частей.Практически отдельно анализ и синтез использ-ся редко.Фактически примен-ся аналитико-синтетический м-д, т.е.метод, объеден-ий в себе и анализ и синтез.синтез- всякое соотношение,сопостовление и установление связей м/д различными обьктами и пр-ми.Специфика мат-ки такова,что в про-се изуч-ия этого предмета нам приход-ся иметь дело с решением большого кол-ва задач. Реш-ие каждой задачи связано с отысканием путей решения, т.е.проведением анализа.

Аналитический метод. Теорема о сумме углов треуг-ка

Дано: D ABC

Док-ть: Ð1+Ð2+Ð3 =180⁰

Анализ:нам требуется док-ть, что сумма углов составляет 180⁰.Угол =180⁰-это развёрнутый угол,т.е.прямая.Проведём через вершину В прямую BD || АС и покажем, что сумма углов 1-го,2-го и 3-го=сумме углов 4-го,2-го и 5-го,образующих развернтый угол.Если мы это сможем док-ть,то док-ем и теорему. Док-во, приведенное в уч-ке-это синтетич-ий метод.Объединение анализа и док-ва теоремы и представл-т собой аналитико-синтетический метод.

Индукция и дедукция.

Индукция(наведение,греч.) - это метод, при кот-ом, при рассм-ии конкр-х объектов и явлений дел-ся общий вывод.Выделяют полную и неполную.Полная-рассм. все возможные варианты и обьекты.(Тh о впис. углах)Неполная- рассм. часть возмож-х случаев и делаем выводы- выдвигает гипотезу,к-ая д/б док-на. Дедукция идёт от рассмотр-ия общего к частному.Дед-й м-д предст-н в курсе геометрии.Дед-ое док-во –в пр-се лог. рассужд-й(истинных)выстраиваем цепочку, позволяющую на основе ранее изученных опр-й и св-в понятий перейти от усл-я к заключению. В мат-ке разл-ся мет-д матем-ой индукции.(по сути дедукт-й) Этод мет-д - это чисто матем-ий метод, кот. базир-ся на спец-ой аксиоме Пеано:

док-ть истин-ть А(п) для люб.п?N:

1) проверяем ист-ть А(1), 2)предпол-м ист-ть А(к) 3) док-м ист-ть А(к+1), 4)делаем вывод на основ-ии акс. мат индукции А(п)-истино.

вывод ф-лы (xⁿ)^,=nx^n-1

 

Методика изуч ф-й.

Завис-ть 1 перем-й велич от др изуч в пропедевтич курсе, рассм графики S(t), t°(t). Понят ф-и в 7 кл опред на основе понят завис-ти 2-х переем-х велич. Но опр в явном виде не выдел-ся. Ввод-ся т/же понят обл опред ф-и, обл знач, графика ф-и.

В 7 кл изуч линейную ф-ю, прям пропорц-ть . Главн хар-кой особ-тью изуч этих ф-й явл то, что для кажд из них устанавл только опред св-ва, причем они не формулир-ся в общепринятой терминологии. > роль в изуч св-в кажд ф-и играет график, построение кот осущ не по хар-ким т., а по произвольным.

В 8 кл изуч обратн пропорц-ть и . Изуч осущ-ся след образом: Рассм конкретн з-ча, приводящая к завис-ти опред вида, составл таблица, по кот выстраивается график ф-и. Главн особ-ть – обл опред отлична от м-ва всех действит чисел. Ф-я рассм вместе с ф-й на м-ве х 0. Показ-ся, что графики этих ф-й симметр относит биссекрисы 1-го коор-го угла (y=x). Это созд основу для дальнейш изуч в старш Кл вз обратных ф-й.

Изуч ф-й в 9 кл начин с систематиз-и всех сведений о ф-и получ в 7-8 кл. Уже в явном виде ввод опр ф-и. Еще раз рассм все ранее изуч ф-и и ф-я и ее график. Изуч такие св-ва ф-й как возр – убыв, нули ф-и, чет – нечет. Этим св-вам даются опр и рассм, облад эт св-ми ранее изуч ф-и или нет. Основ вн в 9 кл удел изуч квадратичн ф-и. Ввод общ понят квадратич ф-и, а далее рассм идет по схеме: 1) , где выясн влияние коэф-та на направл ветвей, растяж – сжатие основн параболы по оси ох. 2) , , где рассм ║ перенос основн параболы по оси коор-т. 3) , а≠0. рассм ф-я общ вида. Глав особ-ть – график строится по хар-ким т. (вершина, т. пересеч с осями). При изуч темы «Степень с рац показателем» изуч ф-я вида и рассм 2 случ: n – чет и n – нечет, указ основн св-ва ф-и для кажд из этих случ.

В старш Кл дается опр понят ф-и на основе понят соотв-я. Еще раз повтор все ранее изуч основ св-ва ф-и и рассм новые: периодичность, экстремумы, непрер. 1 из наиб сложн св-в явл налич св-ва экстремума. В учеб Колм опред т. наз. нестрогий экстремум., хотя в дальнейшем при расссм конкр з-ч использ только строгий. Понят нестрогого экстр сложное и несм на то, что в учеб приведены спец графики, >во уч-ся с особ-ми общ хар-ра разбир-ся с трудом.

Глав особ-ть изуч ф-й в старш Кл явл введен аппарата производной, кот дает возм-ть унив-го исслед-я большого класса ф-й.

 

Анализ программы по математике для I-IV, V-IX и X-XI классов средней школы.

Уч. процесс в школе регулир-ся рядом нормативных док-тв. Одним из основных таких нормативных док-тв явл-ся программа. Все изменения программ отражаются в соотв-их дириктивных письмах, кот. публикуются либо в сборниках норм-ых док-тв «Вестник образования», либо в журнале «Мат-ка в школе». В настоящее момент сущ-ет нес-ко программ для средней школы, кот. разработаны в соотв-ии с уч-ми планами.Основу уч-х планов составляет Базисный уч-ый план, кот. содержит обязательный минимум содержания образ-ия для осн-ой и старшей школы.Исходя из этого Базисного плана разработан миним-ый курс матем-ки (A) и более расширенный курс (В).Сущ-ют также отдельные прогр-мы для классов и школ с углублен-ым изучением мат-ки.Программа состоит из неск-их разделов и вкл. в себя:объяснит-ую записку,содерж-ую основные цели изучен. мат-ки в средней школе,а также цели обучен. отдельным курсам и пояснение к струк-ре прогр-мы.1)Важнейшим разделом явл-ся требования к мат-ой подготовке уч-ся.В этом разделе сформированы общие требования подготовки уч-ся по мат-ке для основной школы и старших классов,а также требования по основным содержат-м блокам,кот-х в прог-ме выделено 5:числа и вычисления,выражения и их преобразо-я, урав-ия и нер-ва, фун-ии, геометр-ие фигуры и их сво-ва и измерение геометрических величин. 2)Содержание обучения конкретизировано также по основным ступеням обуч. и осн-м блокам.3) Темат-ое планирование уч-го материала-это наиболее объёмный раздел программы.Характерной особенн-ю темат-го планирования явл-ся то, что оно даётся по опред-му уч-ку.Нап-р, мат-ка 5-6 приводится темат-ое планир-ие по уч-ам Нурка, Виленкина, Дорофеева и Шеврина.Темат-ое планир-ие вкл-т:планирование часов на каждую отдельную тему уч-ка (предварительно указ-ся кол-во часов в неделю и общее кол-во часов в году). По каждой теме учитель имеет поурочное планирование, где даётся расчасовка темы в соотв-ии с конкр-ым учеб-ом по конкретным урокам.Поурочное планирование публикуется в журнале «Мат-ка в школе» или в приложении к газете «1 сентября» Мат-ка.

1-4, 5-9 – пропедевтические (подготовительные курсы. 1-4 занимаются изучением арифметич. натуральных чисел. В программе.

5-6 – основное содержание курса – изучение числ-ых систем: натур. числа, десятичные, обыкновенные дроби, положит. и отрицат. числа, обощается все до понятия рацион. числа. Изучаются также элементы геометрии, к-ые включают в себя знакомство с основн. геометрич-ми фигурами (отрезок, луч, прямая, угол, треуг-к, окружность, круг) формированию наглядных представлений об этих фигурах, умение изображать эти фигуры. Рассматр-ся взаимное расположение прямых на пл-ти, пересекающиеся прямые, //-ные прямые, изучаются геометрич-ие величины (длина, S, V, %-ая мера), единицы их измерения, стереометрич. фигуры: прямоуг. параллепипед, шар. Д. б. сформированы навыки владения чертежными и измерител-ми инструмен-ми. В соответствии с этим прог-ма вкл. следо-е сновн. блоки: 1)числа и вычисления 2)преобразов. выраж-й; ур-я и нерав-ва 3)эл-ты геометрии

Начиная с 7 кл. изуч систем. курсы алг-ры и геом-и

Алгебра 7-9 кл. Основн. целью закл. разв.вычислит и формально-оперативных умений до уровня позвол-го использ-ть их при решении зад-ч мат-ки и смежных предметов., усвоение аппрата ур-ий и нерав-в как основн. сред-ва мат. моделирования и решения прикладных задач.Содерж. блоки:1) числа и вычисления,2) выражения и их преобразования, 3)уравнения и нерав-ва, 4)функции.

Геометрия 7-9. В 7-9 кл. традиционно изуч-ся планиметрия. Одной из целей изучения курса планиметрии явл-ся знакомство уч-ся с геометр-ими фигурами и их св-вами. Геметрия предполагает также знакомство уч-ся с математическими методами: аналитический м-д геомтрии, векторный, м-д подобия и т.д. А также предполагает знакомство уч-ся с особенностями построения аксиоматич-ой теории. Изуч-ие геометр-их фигур и их св-тв включает в рассм-ие таких фигур как: отрезки, углы, треугольники и его св-ва, 4-х угольники, окружность и круг, многоугольники. Как и в алгебре сама программа непосредственно не указывает как определить те или иные понятия и какие св-тва изучать, поэтому конкретный набор теорем в разных учебниках отлич-ся др.от друга. Уч-ся знакомят также с расположением прямых на пл-сти. Изучают //-ые и перпендикул-ые прямые. Изучение мат-их мет-ов в курсе геометрии предполагает изуч-ие эл-ов аналит-ой геометрии отдельной темой, а знакомство с методами подобия, векторный метод при решении конкретных задач и док-ва теоремы. Особую роль при изучении геометрии играют геометрические задачи, в процессе решения кот-х формируется логическое мышление уч-ся. Уч-ся знакомят и с геометр-ми величинами: длиной отрезка, градусной мерой угла, площадь. Программа предусматривает обязательное знакомство уч-ся с особенностью аксиоматической теории: рассм-ие (неопределяемых) и опред-мых понятий, знакомство с аксиомами и теоремами, обратными теоремами. Однако время знакомства определяется авторами уч-ка.