Методика изучения геометрических величин (длина, меры углов и дуг, площади, объемы).

С различными величинами учащ-ся знакомятся еще в пропедевтическом курсе и своей практической деятея-ти (длины, объемы, площади, массы). При формиров-ии элементарных навыков работы с величинами в 5-6 классах у учащ-ся должны быть сформированы достаточно четкие представления о процессе измерения величин, т.е. для измерения величины д/а быть выбрана единица измерения, что сама величина явл-ся объективной характеристикой рассматриваемого объекта, а ее численное выражение м/т менятся в зависимости от выбранной единицы измерения. В 5-6 кл. также происходят знакомства с геометрическими величинами как длина, мера угла, площадь и объем. Изучаются единицы измерения этих величин. Все это изучение происходит на интуитивно-наглядном уровне в сис-ом курсе сущест-ие длины отрезка и градусной меры угла постулируется в аксиоматике. Измерение длин отрезков и величин углов обычно серьезных затруднений не вызывают. Более сложным явл-ся косвенные выраж-ия длин отрезков и мер углов, к-рые учащ-ся изучают при решении треугол-ков. Сложными понятиями явл-ся площади и объема, именно сами понятия. Определения понятия площади простой фигуры дается аксиоматически. Еще более сложным явл-ся понятие площади круга (длины окруж-ти), т.к. эти понятия определяются на основе понятия предела.

Сами формулы заучиваются уч-мися достаточно легко и используются при решении различных задач и вывод формул, особенно параллелограмма, трапеции, треуг-ка серьезных проблем не возникает. Для многоуг-ов сложным явл-ся вывод площади прямоуг-ка в уч-ке Погорелова, поскольку в основе док-ва теоремы также лежит не в явном виде понятие lim. Изучение объемов тел представляет большую сложность для уч-ся, разные уч-ки по разному подходят к рассмотрению этого вопроса. В уч-ке Атанасяна в явном виде испол-ся понятие lim при док-ве теорем об объеме цилиндра и объеме прямоугольного параллепипеда. При рассмотрении вопроса о наклонной призмы, пирамиды и конуса испол-ся определенный интеграл, что вызывает серьезные затруднения уч-ся. В уч-ке Погорелова интеграл испол-ся для вывода формулы объема шара, объем тел вращения рассматривая в связи с объемом соответст-их вписанных в них фигур.

Скалярные величины: длина, мера угла, обьем, площадь.

 

Методика изуч ф-й.

Завис-ть 1 перем-й велич от др изуч в пропедевтич курсе, рассм графики S(t), t°(t). Понят ф-и в 7 кл опред на основе понят завис-ти 2-х переем-х велич. Но опр в явном виде не выдел-ся. Ввод-ся т/же понят обл опред ф-и, обл знач, графика ф-и.

В 7 кл изуч линейную ф-ю, прям пропорц-ть . Главн хар-кой особ-тью изуч этих ф-й явл то, что для кажд из них устанавл только опред св-ва, причем они не формулир-ся в общепринятой терминологии. > роль в изуч св-в кажд ф-и играет график, построение кот осущ не по хар-ким т., а по произвольным.

В 8 кл изуч обратн пропорц-ть и . Изуч осущ-ся след образом: Рассм конкретн з-ча, приводящая к завис-ти опред вида, составл таблица, по кот выстраивается график ф-и. Главн особ-ть – обл опред отлична от м-ва всех действит чисел. Ф-я рассм вместе с ф-й на м-ве х 0. Показ-ся, что графики этих ф-й симметр относит биссекрисы 1-го коор-го угла (y=x). Это созд основу для дальнейш изуч в старш Кл вз обратных ф-й.

Изуч ф-й в 9 кл начин с систематиз-и всех сведений о ф-и получ в 7-8 кл. Уже в явном виде ввод опр ф-и. Еще раз рассм все ранее изуч ф-и и ф-я и ее график. Изуч такие св-ва ф-й как возр – убыв, нули ф-и, чет – нечет. Этим св-вам даются опр и рассм, облад эт св-ми ранее изуч ф-и или нет. Основ вн в 9 кл удел изуч квадратичн ф-и. Ввод общ понят квадратич ф-и, а далее рассм идет по схеме: 1) , где выясн влияние коэф-та на направл ветвей, растяж – сжатие основн параболы по оси ох. 2) , , где рассм ║ перенос основн параболы по оси коор-т. 3) , а≠0. рассм ф-я общ вида. Глав особ-ть – график строится по хар-ким т. (вершина, т. пересеч с осями). При изуч темы «Степень с рац показателем» изуч ф-я вида и рассм 2 случ: n – чет и n – нечет, указ основн св-ва ф-и для кажд из этих случ.

В старш Кл дается опр понят ф-и на основе понят соотв-я. Еще раз повтор все ранее изуч основ св-ва ф-и и рассм новые: периодичность, экстремумы, непрер. 1 из наиб сложн св-в явл налич св-ва экстремума. В учеб Колм опред т. наз. нестрогий экстремум., хотя в дальнейшем при расссм конкр з-ч использ только строгий. Понят нестрогого экстр сложное и несм на то, что в учеб приведены спец графики, >во уч-ся с особ-ми общ хар-ра разбир-ся с трудом.

Глав особ-ть изуч ф-й в старш Кл явл введен аппарата производной, кот дает возм-ть унив-го исслед-я большого класса ф-й.