Лабораторная работа № 9 определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Цель работы

Изучение дифракционной решетки, наблюдение дифракционного спектра решетки, определение длины световых волн, излучаемых лампой накаливания.

 

Оборудование

Дифракционная решетка, гелий-неоновый лазер ЛГ- 209, экран с полоской миллиметровой бумаги, метровая линейка, линейка длиной 50 см с укрепленной на конце лампочкой для наблюдения сплошных спектров.

 

Метод измерений

По прямым измерениям расстояния между симметричными максимумами первого и второго порядков определяют длины световых волн.

 

Подготовка к работе

В ходе домашней подготовки к выполнению лабораторной работы студенты знакомятся с теоретической частью (п. 10.5) настоящего методического указания. Кроме того, ими подготавливается бланк отчета по лабораторной работе, содержащей титульный лист (см. Приложение А); цель работы (п. 10.1); краткое описание экспериментального оборудования (п. 10.2); письменные ответы на контрольные вопросы (п. 10.8) при использовании теоретической части (п. 10.5) и рекомендуемой литературы (п. 10.9).

 

Теоретическая часть

Дифракционная решетка представляет собой ряд параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных непрозрачными промежутками шириной в. Сумму а + b = d называют шагом дифракционной решетки или периодом решетки. Встречаются решетки с периодом от 0,02 мм до 0,001 мм и даже меньше. Число щелей N в решетке достигает значений 10³ – 10⁵.

Рассмотрим установку, схема которой изображена на рисунке 10.1 а, где 1 ‑ решетка, 2 ‑ линза, 3 ‑ экран. Экран располагается на фокусном расстоянии F от линзы. На рисунке 10.1 штрихами обозначены непрозрачные промежутки шириной b, а просветами – щели дифракционной решетки шириной а. На рисунке 10.1 б изображена картина, наблюдаемая на экране. Светлыми полосками изображены максимумы освещенности (главные максимумы).

 

Рисунок 10.1 – Схема установки

 

Пусть на решетку перпендикулярно к ней падает плоская монохроматическая волна с длиной l. Согласно принципу Гюйгенса от каждой точки щели по всем направлениям распространяются вторичные волны. Рассмотрим волны (лучи), которые дифрагируют от щелей под углом j к первоначальному направлению. Собирающая линза 2 сводит эти волны на экране в точку М. Для нахождения этой точки через оптический центр линзы Р проводим штриховую линию РМ, параллельную дифрагирующим лучам. В точке М вторичные волны от всех щелей интерферируют. Результат интерференции волн в точке М зависит от разности хода волн D между соответственными лучами (лучами, исходящими из точек соседних щелей, отстоящих на расстоянии d друг от друга). Рассмотрим соответствeнные лучи, изображенные на рисунке 10.1 а и исходящие из точек А и С. Из точки С опустим перпендикуляр на луч, исходящий из точки А, получим прямоугольный треугольник АВС, в котором Ð АСВ = j. До плоскости решетки от источника света лучи проходят одинаковые пути (т.к. они параллельны), от ВС до точки М оптический путь рассматриваемых лучей одинаков (линза оптической разности хода не вносит). Отсюда следует, что разность хода между соответственными лучами от соседних щелей

D= АВ = АС sinj= d sinj,

где d ‑ период решетки. Такая же разность хода будет между соответственными лучами от любых двух соседних щелей.

Известно, что при наложении волн с разностью хода D= k l, где k = 0, 1, 2, …, волны друг друга усиливают. Таким образом, при выполнении условия

d sinj = k l, (10.1)

где k = 0, 1, 2, …, волна от первой щели будет усилена волной от второй щели, волна от второй щели волной от третьей и т. д.

При выполнении условия (10.1) в точке М получится главный максимум. Несколько таких максимумов изображено на рисунке 10.1 б. В центре дифракционной картины получается нулевой максимум (узкая яркая линия), симметрично по обе стороны от него располагаются максимумы первого порядка (k = 1), затем максимумы второго порядка (k = 2), и т.д. Соотношение (10.1) обычно называют условием главных максимумов дифракционной решетки.

Распределение интенсивности (освещенности экрана) приведено на рисунке 10.1 в. Между двумя соседними главными максимумами располагаются (N -2) побочных максимумов, разделенных минимумами, где N - число щелей в решетке. Из-за малой интенсивности побочных максимумов они обычно не наблюдаются.

Из соотношения (10.1) видно, что расстояние от k -того максимума до 0-ого зависит от длины волны l. С увеличением l это расстояние увеличивается. На рисунке 10.2 приведены спектры для света с длиной волны l₁ - рисунок 10.2 а и l₂ - рисунок 10.2 б. Т.к. l₂>l₁, то расстояние x ₂ второго максимума для света с l₂ больше расстояния x ₁, для максимума того же порядка, полученного со светом с длиной волны l₁.

На рисунке 10.2 в показана дифракционная картина при освещении решетки белым светом. В направлении, совпадающим с нормалью к поверхности решетки, будет видна белая полоса (дифракционный максимум нулевого порядка для всех длин волн). В направлениях, составляющих определенные углы с нормалью к поверхности решетки, наблюдаются главные дифракционные максимумы первого, второго и т.д. порядков, имеющие радужную окраску. Фиолетовый конец спектра обращен к центру дифракционной картины, красный - наружу. Дифракционные спектры расположены симметрично относительно центрального максимума и могут накладываться друг на друга.

Основное назначение дифракционных решеток – измерение длины волны спектральных линий.

Рисунок 10.2 – Спектры для света с длиной волны l₁ и l₂

 

Устройство и принцип работы

Установка для измерения шага дифракционной решетки изображена на рисунке 10.3.

 

Рисунок 10.3 – Схема установки для измерения шага дифракционной решетки

 

Параллельный монохроматический пучок света от лазера 1 падает на исследуемую дифракционную решетку. На экране 3 наблюдается дифракционная картина в виде светлых и темных пятен.

Установка для измерения длин волн крайних фиолетовых и красных лучей видимого спектра изображена на рисунке 10.10.

При выполнении этой части работы применяется следующий метод наблюдения дифракционных спектров. В середине миллиметровой линейки 1, изображенной на рисунке 10.4, помещается лампочка 2, раскаленная нить которой является источником света. На расстоянии L, равном 0,5 м располагается дифракционная решетка, а за ней глаз наблюдателя. Параллельные лучи, дифрагирующие под углом +j и ‑j, удовлетворяющие условию d sinj = k l, глаз собирает на сетчатке в точках М и N. Соответственно этому наблюдатель видит свет, исходящий из точек А и В линейки. При малых углах дифракции .

 

Рисунок 10.4 – Схема установки для измерения длин волн крайних фиолетовых и красных лучей видимого спектра