Лабораторная работа № 2 изучение законов кинематики и динамики поступательного движения на машине атвуда

Цель работы

Изучение характера движения грузов, зависимости ускорения системы грузов от их масс, законов динамики поступательного движения.

 

3.2 Оборудование

Комплекс ЛКМ-1.

 

3.3 Метод измерений

С помощью машины Атвуда изучают зависимость ускорения системы грузов от их массы, законы движения тел в поле тяжести Земли.

 

3.4 Подготовка к работе

В ходе домашней подготовки к выполнению лабораторной работы студенты знакомятся с теоретической частью (п. 3.5) настоящего методического указания. Кроме того, ими подготавливается бланк отчета по лабораторной работе, содержащей титульный лист (см. Приложение А); цель работы (п. 3.1); краткое описание экспериментального оборудования (п. 3.2); письменные ответы на контрольные вопросы (п. 3.8) при использовании теоретической части (п. 3.5) и рекомендуемой литературы (п. 3.9).

 

3.5 Теоретическая часть

Рисунок 3.1 – Схема машины Атвуда

Простейшая форма движения – это механическое движение. Механическим движением – называется изменение взаимного расположения тел или их частей относительно друг друга в пространстве с течением времени.

Для определения характера движения и изучения зависимости ускорения системы грузов от их масс используется машина Атвуда (см. рисунок 3.1). Основной частью машины Атвуда является стойка 1 и система движущихся тел, состоящая из шкива 2 радиусом R с перекинутой через него нитью 3, к концам которой привязаны платформы 4 и 5 одинаковой массы m_пл, на платформах могут крепиться грузы 6 и 7 массами m ₂ > m ₁. Система приводится в движение за счет перегруза массой m ₀ = m ₂ ‑ m ₁. Шкив 2 вращается вокруг оси с малым трением, т. е. можно считать, что движение грузов равнопеременное. Ускорение грузов определяют по времени поворота шкива t на определенный угол j. Угловое ускорение шкива:

. (3.1)

Ускорение грузов: , (3.2)

где R = 30 мм – радиус большого шкива.

Ускорение a, путь S и время движения t при равнопеременном движении связаны соотношением: . При таком движении ускорение постоянно a = const и не зависит от пути S. Таким образом, если при равнопеременном движении груза шкив совершает один полный оборот (j=2p) за время t ₁, два полных оборота (j=4p) за время t ₂, то из выражения (3.2) следует критерий равнопеременности движения:

. (3.3)

Найдем закон движения грузов. Обозначим через m общую массу платформы 5 и груза 7, т. е. m = m_пл + m ₁. Тогда общая масса платформы 4 с грузом 6 есть величина, равная m_пл + m ₂ = m_пл + (m ₁ + m ₀) = m + m ₀. На платформу 4 (рисунок 3.1) действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити T ₄. Их равнодействующая вызывает движение груза с ускорением а. По второму закону Ньютона сила F, действующая на платформу 4, равна произведению массы m на ускорение а:

. (3.4)

Результирующая сила равна векторной сумме сил, действующих на платформу: . Проектируя вектор сил и вектор ускорения на ось ОХ получаем:

. (3.5),

где g =9,8 м/с ² – ускорение свободного падения тела

Если предположить, что нить нерастяжима, то ускорение платформы 5 равно (‑ a). Тогда для платформы 5 получаем:

. (3.6)

Момент инерции шкива 2 мал (I» 0), тогда силы натяжения нити равны Т ₄ = Т ₅.

Из (3.5) и (3.6) получаем выражение: .

или . (3.7)

Из второго закона Ньютона вытекают два следствия. Если на тело постоянной массы m действовать различными силами F ₁ и F ₂, то согласно второму закону Ньютона, тело будет двигаться с разными ускорениями a ₁ и a ₂, отношение которых равно отношению сил:

, при m =const. (3.8)

Из уравнения (3.4) следует, что если к телам с различными массами m ₁ и m ₂ приложить равные силы, то тела будут двигаться с разными ускорениями a ₁ и a ₂, отношение, которых обратно пропорционально отношению масс:

, F =const. (3.9)

 

Устройство и принцип работы

Общий вид лабораторного комплекса ЛКМ-1 приведен на рисунке 3.3. На верхнем конце стержня 3.1 закреплен верхний шкив 3.2 через который перекинута нить на концы которой крепятся платформы для грузов одинаковой массы и прорезь, с помощью которой отсчитывается угловая координата шкива по шкале 3.3. Цена деления шкалы - 5°, среднее (нулевое) деление расположено горизонтально. Диск закреплен на оси шкива 3.3. За диском 3.3 находится диск с радиальной прорезью (на рисунке 3.2 не показан). При прохождении прорези через зазор фотодатчика срабатывает таймер измерительной системы ИСМ, что позволяет измерять время поворота шкива на 360° или 720° (один или два оборота). Диаметры канавок шкива – 40 мм и 60 мм.

Рисунок 3.2 – Лабораторный комплекс ЛКМ-1

Измерительная система ИСМ-3 выполнена в виде электронного блока, вставленного в каркас ЛКМ (позиция 9 на рисунке 3.2). Элементы управления и подключения внешних устройств вынесены на переднюю панель. Элементы подключения механизмов комплекса, датчиков и ЭВМ расположены на верхней панели, доступной через окно в верхней плите каркаса установки. ИСМ-3 содержит таймер, блок управления и блок питания.