Расчет магнитной цепи с двумя узлами

В электротехнических устройствах часто встречаются магнитные цепи, сердечники которых выполнены из листовой электротехнической стали в виде трех ветвей с двумя узлами. Рассмотрим порядок расчета такой магнитной цепи, схематически изображенной на рис. 11.24,а.

Пример 11.7

Известны геометрические размеры сердечника и характеристика его материала. Сердечник выполнен из листовой электротехнической стали, основная кривая намагничивания которой приведена на рис. 11.24,б. Площадь сечения сердечника в крайних стержнях составляет , а в среднем стержне – . На крайних стержнях длиной [см] находятся обмотки с числом витков и токами [A]. В среднем стержне длиной имеется воздушный зазор толщиной .

Требуется определить магнитные потоки в каждом из стержней.

Решение

1. Разбиваем цепь на участки и подсчитываем их длины и площади сечений.

В крайних стержнях имеется только по одному участку с одинаковыми сечением и длиной. В среднем стержне два участка: воздушный зазор и примыкающие к нему части второго стержня из стали. Параметры участков сведены в табл. 11.3.

Таблица 11.3

Номер участка k			Материал
см
			Сталь
			Воздух

 

2. Составляем схему замещения магнитной цепи (рис. 11.25) и определяем ее параметры:

[A], [A], [1/Гн].

3. Записываем уравнения ВбАХ ветвей и всей схемы соответственно по второму и первому законам Кирхгофа для магнитной цепи:

;(11.12)

; (11.13)

;(11.14)

;(11.15) где при k = 1, 2, 3 имеем , (11.16)

. (11.17)

4. Задаваясь значениями магнитной индукции [Тл] по формуле (11.16) находим магнитные потоки [Вб]. Затем по кривой намагничивания B (H) определяем [ ]. После этого вычисляем [A] по формуле (11.17) и, наконец, по формулам (11.12–11.14) находим значения .

5. По результатам вычислений строим ВбАХ ветвей (кривые 1, 2, 3 на рис. 11.26,а – нумерация соответствует нумерации магнитных потоков). Затем строим и характеристику всей цепи (кривая 4 на рис. 11.26,а), складывая потоки при одних и тех же значениях узлового магнитного напряжения . Абсцисса точки пересечения эквивалентной характеристики с осью напряжений () дает значение , а ординаты точек на ВбАХ ветвей, соответствующие этому напряжению – значения магнитных потоков , , в стержнях.

Примечания

1. Обратим внимание, что если в уравнении ВбАХ ветви к магнитному напряжению участка добавляется МДС + F, как в (11.14), то ВбАХ участка смещается параллельно самой себе вправо вдоль оси U _М. А если МДС вычитается, то ВбАХ смещается влево.

2. Характеристика ветви с воздушным зазором более полога.

3. Если один из магнитных потоков, например, Ф₃ направлен от узла а к узлу b, то уравнение (11.4) примет вид: U _М ^ba (Ф₃)= – U _М3(Ф₃) + F ₃. Соответствующая ВбАХ участка зеркально отображается относительно оси Ф и смещается на величину F ₃ (рис 11.26,б).

 

В схеме рис. 11.24 есть лишь один воздушный зазор, поэтому можно ограничиться построением лишь одной кривой , изменив порядок расчета.

Зададимся произвольным значением потока . По формуле (11.16) вычислим . По основной кривой намагничивания (рис. 11.24,б) найдем . Затем по формуле (11.17) подсчитаем , а по формуле (11.13) – . Зная последнее, по формулам (11.12 и 11.14) найдем и соответственно. Затем, используя (11.17), подсчитаем величины и , а по кривой В (Н) определим соответствующие им значения и . После этого вычислим и по формуле (11.16). Суммируя все три магнитных потока, найдем .

Теперь в осях нанесем точку 0, абсцисса которой равна , а ордината – (рис. 11.27). Обнаружив, что не равна нулю, зададимся другим значением магнитного потока в среднем стержне и повторим расчет, определив новое значение суммы потоков . Если и в этом случае , то нанесем на график новую точку 1. Соединим отрезком прямой точки 1 и 0. Определим координату точки пересечения этого отрезка с осью абсцисс и вновь повторим расчет, вычислив . Нанесем на график соответствующую точку 3. Если и она не окажется на оси абсцисс, то через точки 0, 1, 2 проведем плавную кривую и определим координату точки ее пересечения с осью абсцисс. Очередное повторение расчета дает, как правило, результат с удовлетворительной степенью точности.

Таким образом, используя метод последовательных приближений, можно получить решение с меньшим количеством вычислений и построений.