Симметричная трехфазная цепь.
Потребители энергии могут также соединяться звездой или треугольником. При этом если сопротивления всех трех приемников одинаковы, то нагрузку называют симметричной или равномерной.
Звезда - звезда.
На основании метода узловых потенциалов напряжения О и N:  , где  ,  .
Так как нагрузка симметрична, то  .
Тогда  и нейтральный провод не нужен. Поэтому трехфазные электродвигатели, обеспечивающие симметричную нагрузку фаз, подключаются тремя проводами.
 Токи в фазных проводах:  ,  ,  одинаковые по величине и последовательно смещены по фазе на 1200, то есть  .
Цепь часто изображают на схемах иным способом, что представлено на рисунке.
На следующем рисунке изображена топографическая диаграмма рассматриваемого случая, на которой выделены треугольники падений напряжений в фазных проводах. Пунктиром обозначены линейные напряжения.
 Звезда - треугольник.
 Если  , то  ,  ,  .
  Ввиду симметрии токи одинаковы по модулю, смещены один относительно другого но 1200 и отстают (или опережают) от своих напряжений на одинаковые углы  .
Токи в фазных проводах находятся по 1-му закону Кирхгофа:  ,  ,  .
По модулю линейные токи (токи в фазных проводах) в  раз больше токов в сопротивлениях сторон (фазах) треугольника.
Если  , то следует предварительно преобразовать треугольник сопротивлений в звезду  и привести расчет к ранее рассмотренному случаю.
Треугольник - треугольник.
 В этом случае каждая обмотка генератора включена непосредственно на соответствующее сопротивление приемника (при ). Тогда  ,  ,  . и при симметричных напряжениях система фазных токов приемника симметрична.
По 1-му закону Кирхгофа:  ,  ,  .
Из уравнений и векторной диаграммы следует, что система линейных токов также симметрична; по модулю линейные токи в раз больше фазных.
В расчетной практике обычно удобнее (особенно при наличии в линии сопротивлений) предварительно преобразовать треугольник в эквивалентную звезду.
Несимметричная трехфазная цепь.
При расчете таких цепей применяются общие методы расчета разветвленных цепей с несколькими эдс. Необходимо учитывать, что такой расчет применим при отсутствии вращающихся машин, так как эквивалентное сопротивление последних зависит от степени несимметрии приложенного напряжения.
Звезда - звезда.
Пользуясь изображенной ранее для этого случая схемой и приняв  , получим  , то есть между нулевыми точками появляется напряжение-смещение нейтрали. Тогда токи  ,  ,  ,  .
 Если нулевой провод отсутствует, то .
Топографическая диаграмма наглядно характеризует возникающий при этом режим работы приемника и генератора.
Другие способы соединения.
Когда нагрузка соединена в треугольник и линейные напряжения известны, ток в каждой ветви находится сразу по закону Ома, а линейные токи - по 1 -му закону Кирхгофа. Если же между генератором и приемником включены сопротивления линии, то целесообразно преобразовать треугольник в звезду, что приводит цепь к только что рассмотренной схеме.
Мощность цепей трехфазного тока.
Мгновенная мощность приемника при соединении звездой:  .
Средняя за период или активная мощность:  , т.е. равна сумме мощностей фаз.
При симметричной нагрузке  ,   .
Их сумма  .
Таким образом при симметричной нагрузке фаз  . Система, обладающая таким свойством, называется уравновешенной.
Установленные соотношения можно получить и при соединении приемников треугольником. В общем случае симметричной нагрузки  , или, учитывая, что при любом способе соединения приемников энергии  ,  , где индекс «Л» (линейные величины) обычно опускается.
По аналогии реактивная мощность  или при симметричной нагрузке  . Полная мощность при симметричной нагрузке  , а  ,  ,  .
|
