Симметричная трехфазная цепь.

Потребители энергии могут также соединяться звездой или треугольником. При этом если сопротивления всех трех приемников одинаковы, то нагрузку называют симметричной или равномерной.

Звезда - звезда.

На основании метода узловых потенциалов напряжения О и N: , где , .

Так как нагрузка симметрична, то .

Тогда и нейтральный провод не нужен. Поэтому трехфазные электродвигатели, обеспечивающие симметричную нагрузку фаз, подключаются тремя проводами.

Токи в фазных проводах: , , одинаковые по величине и последовательно смещены по фазе на 120⁰, то есть .

Цепь часто изображают на схемах иным способом, что представлено на рисунке.

На следующем рисунке изображена топографическая диаграмма рассматриваемого случая, на которой выделены треугольники падений напряжений в фазных проводах. Пунктиром обозначены линейные напряжения.

Звезда - треугольник.

Если , то , , .

Ввиду симметрии токи одинаковы по модулю, смещены один относительно другого но 120⁰ и отстают (или опережают) от своих напряжений на одинаковые углы .

Токи в фазных проводах находятся по 1-му закону Кирхгофа: , , .

По модулю линейные токи (токи в фазных проводах) в раз больше токов в сопротивлениях сторон (фазах) треугольника.

Если , то следует предварительно преобразовать треугольник сопротивлений в звезду и привести расчет к ранее рассмотренному случаю.

Треугольник - треугольник.

В этом случае каждая обмотка генератора включена непосредственно на соответствующее сопротивление приемника (при ). Тогда , , . и при симметричных напряжениях система фазных токов приемника симметрична.

По 1-му закону Кирхгофа: , , .

Из уравнений и векторной диаграммы следует, что система линейных токов также симметрична; по модулю линейные токи в раз больше фазных.

В расчетной практике обычно удобнее (особенно при наличии в линии сопротивлений) предварительно преобразовать треугольник в эквивалентную звезду.

Несимметричная трехфазная цепь.

При расчете таких цепей применяются общие методы расчета разветвленных цепей с несколькими эдс. Необходимо учитывать, что такой расчет применим при отсутствии вращающихся машин, так как эквивалентное сопротивление последних зависит от степени несимметрии приложенного напряжения.

Звезда - звезда.

Пользуясь изображенной ранее для этого случая схемой и приняв , получим , то есть между нулевыми точками появляется напряжение-смещение нейтрали. Тогда токи , , , .

Если нулевой провод отсутствует, то .

Топографическая диаграмма наглядно характеризует возникающий при этом режим работы приемника и генератора.

Другие способы соединения.

Когда нагрузка соединена в треугольник и линейные напряжения известны, ток в каждой ветви находится сразу по закону Ома, а линейные токи - по 1 -му закону Кирхгофа. Если же между генератором и приемником включены сопротивления линии, то целесообразно преобразовать треугольник в звезду, что приводит цепь к только что рассмотренной схеме.

Мощность цепей трехфазного тока.

Мгновенная мощность приемника при соединении звездой: .

Средняя за период или активная мощность: , т.е. равна сумме мощностей фаз.

При симметричной нагрузке , .

Их сумма .

Таким образом при симметричной нагрузке фаз . Система, обладающая таким свойством, называется уравновешенной.

Установленные соотношения можно получить и при соединении приемников треугольником. В общем случае симметричной нагрузки , или, учитывая, что при любом способе соединения приемников энергии , , где индекс «Л» (линейные величины) обычно опускается.

По аналогии реактивная мощность или при симметричной нагрузке . Полная мощность при симметричной нагрузке , а , , .