Методы расчёта магнитных цепей. Веберамперные характеристики. Законы Кирхгофа для магнитных цепей.

11.4.2. Законы магнитных цепей

Расчет магнитных цепей значительно упрощается при введении ряда общепринятых допущений.

1. При вычислении магнитного потока по формуле (11.5) считают, что весь магнитный поток замыкается по сердечнику из ферромагнитного материала (потоками рассеяния пренебрегают). В этом случае из принципа непрерывности магнитного потока следует первый закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю

. (11.9)

Отходящие от узла потоки учитываются с одним знаком, подходящие к узлу – с другим. Например, для узла, показанного на рис. 11.21, можно записать .

2. Для упрощения вычислений предполагается, что во всех точках поперечного сечения ветви магнитной цепи магнитная индукция одинакова и нормальна к этому сечению, тогда магнитный поток в k -й ветви .

3. Если в качестве контура интегрирования в уравнении закона полного тока (11.7) выбрать замкнутый путь по ветвям магнитной цепи, то в левой части уравнения получится алгебраическая сумма магнитных напряжений на отдельных участках. Для упрощения вычислений длина участка считается равной длине средней линии магнитной индукции, то есть практически подсчитывается по оси участка; при этом магнитное напряжение на участке . С плюсом учитываются напряжения на тех участках, в которых направление потока совпадает с направлением обхода контура.

4. Если к тому же контур пронизывает k обмоток с токами и числом витков , то . По аналогии с ЭДС величина называется магнитодвижущей (МДС) или намагничивающей (НС) силой обмотки. Она войдет в правую часть уравнения с плюсом, если направление тока в обмотке и направление обхода контура связаны правилом правоходового винта («буравчика»).

В результате получается второй закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных напряжений на участках магнитной цепи, входящих в замкнутый контур, равна алгебраической сумме МДС в том же контуре.

. (11.10)

5. Поперечное сечение воздушного зазора принимается равным сечению соседних участков из ферромагнитного материала. Магнитное напряжение на участках из неферромагнитного материала . Поэтому к ним применим закон Ома для магнитной цепи: магнитное напряжение на участке из неферромагнитного материала пропорционально магнитному потоку. , (11.11) где коэффициент пропорциональности – магнитное сопротивление [1/Гн]. (Сравните с электрическим сопротивлением )

5. В качестве допущения для участков из ферромагнитного материала в расчетах не учитывается явление гистерезиса. Для магнитомягких материалов в качестве зависимости используется основная кривая намагничивания, а для магнитотвердых – кривая размагничивания.

Если значения В на графике В (Н) (рис. 11.22,а) умножить на S, а значения Н – на l, то с учетом принятых выше (п. 2, 3) допущений получим ВбАХ участка (рис. 11.22,б), которая отличается от кривой В (Н) лишь масштабом.