ТОП 10:

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.



Согласно гипотезе Ампера, в любом веществе существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в вакууме по орбитам вокруг ядра и собственной оси. Будем характеризовать магнитное поле, обусловленное микротоками, магнитной индукцией .

Если поместить вещество во внешнее магнитное поле с индукцией . Во внешнем магнитном поле микротоки ориентируются определенным образом, при этом индукция поля микротоков оказывается пропорциональна индукции внешнего магнитного поля , где c - магнитная восприимчивость вещества, которая характеризует способность вещества к намагничиванию.

Индукция результирующего магнитного поля в веществе равна сумме индукций вешнего магнитногополя и поля микротоков:

, (25)

где - магнитная проницаемость вещества.

Магнитная проницаемость вещества показывает во сколько раз индукция магнитного поля в веществе больше, чем поле в вакууме

(26)

Для характеристики внешнего магнитного поля (поля макротоков) вводится векторная физическая величина - напряженность магнитного поля , направление которой совпадает с вектором индукции внешнего магнитного поля:

(27)

Единицы измерения напряженности магнитного поля – ампер на метр ( ).

Магнитное поле микротоков характеризуется векторной физической величиной – намагниченностью . Если поместить вещество во внешнее магнитное поле, происходит упорядочение направлений векторов магнитных моментов отдельных атомов или молекул, образованных микротоками. В результате макроскопический объем магнетика приобретает определенный суммарный магнитный момент. Векторная физическая величина, определяемая магнитным моментом единицы объема вещества, называется намагниченностью:

, (28)

где - суммарный магнитный момент молекул данного объема вещества.

Единицы измерения намагниченности – ампер на метр ( ).

Вектор намагниченности связан с вектором индукции магнитного поля микротоков: . При малых значениях напряженности магнитного поля вектор намагниченности пропорционален напряженности внешнего магнитного поля .

Индукция результирующего магнитного поля в веществе связана с намагниченностью и напряженностью соотношением:

. (29)

С напряженностью магнитного поля индукция результирующего магнитного поля в веществе связана соотношением:

. (30)

Закон полного тока для магнитного поля в веществе является обобщением закона, выраженного формулой (16):

, (31)

где I - алгебраическая сумма макротоков, - алгебраическая сумма микротоков. Учтем, что циркуляция намагниченности по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме микротоков, охваченных этим контуром . Тогда закон полного тока можно записать в виде . Согласно формуле (30) получаем . Итак, циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков, охватываемых этим контуром:

. (32)

По своим магнитным свойствам все вещества подразделяются на: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.

Диамагнетики ослабляют внешнее магнитное поле, но незначительно. При помещении диамагнетика во внешнее магнитное поле вектор индукции магнитного поля микротоков направлен противоположно вектору индукции внешнего магнитного поля, поэтому c<0, а . К диамагнетикам относятся водород, гелий, медь, серебро, золото (для золота ).

Вещество является парамагнетиком, если магнитные моменты его молекул отличны от нуля. В отсутствие внешнего магнитного поля эти моменты расположены хаотически, поэтому вектор намагничивания равен нулю. Внешнее магнитное поле ориентирует магнитные моменты молекул вдоль вектора индукции внешнего магнитного поля. В результате парамагнетики усиливают внешнее магнитное поле, но незначительно, при этом c>0, а . К парамагнетикам относятся воздух, алюминий, кислород, вольфрам, платина (для платины ).

Ферромагнетики значительно усиливают внешнее магнитное поле. Также они сохраняют сильную намагниченность и после удаления внешнего магнитного поля. К ферромагнетикам относятся железо, сталь, кобальт, никель, их сплавы (для чистого железа ). Сильное внутреннее магнитное поле ферромагнетиков объясняется не только обращением электронов по орбитам, но, в основном, вращением их вокруг собственной оси (т.н. спином). Ферромагнетики имеют доменную структуру. Домены - микроскопические области, имеющие вследствие сложения спинов электронов значительные магнитные моменты, т.е. самопроизвольно намагниченные до насыщения. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю (вещество не намагничено). При внесении ферромагнетика во внешнее магнитное поле происходит ориентация доменов по полю.

Чтобы полностью размагнитить ферромагнетик, надо поместить его во внешнее магнитное поле противоположно направленное.

При возрастании температуры намагничивание ферромагнетиков уменьшается, они теряют свои магнитные свойства и превращаются в парамагнитные вещества. Для каждого ферромагнитного материала есть определенная температура перехода, называемая точкой Кюри. Например, для железа 1043 К, кобальта 1393 К, никеля 631 К.

Существенная особенность ферромагнетиков – зависимость магнитной проницаемости вещества m от напряженности магнитного поля Н. Вначале m растет с увеличение Н, затем, достигая максимального значения, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1. Для отображения этой неоднородной зависимости в задачах будет использоваться таблица зависимости магнитной индукции В от напряженности Н (см. приложение для стали Э41).

Характерная особенность ферромагнетиков состоит в том, что для них зависимость намагниченности от напряженности внешнего магнитного поля является нелинейной и определяется предысторией намагничивания вещества. Это явление называют магнитным гистерезисом.

При намагничивании магнитное поле внутри ферромагнетика возрастает от нуля до некоторого значения НН. Изменение значения намагниченности в веществе характеризуется первоначальной кривой намагничивания - ОА. При увеличении напряженности больше значения НН намагниченность не изменяется, говорят, что ферромагнетик намагничен до насыщения. Если уменьшать напряженность поля Н, то изменение намагниченность ферромагнетика будет уменьшаться, но ее значения будут большими для соответствующих значений напряженности внешнего поля при намагничивании. Данное явление называется гистерезисом.

Рис. 16. Петля гистерезиса.

 

При напряженности поля Н=0 ферромагнетик еще намагничен. Его намагничивание характеризуется остаточной намагниченностью J0. Чтобы уничтожить остаточное намагничивание, необходимо создать поле –НК, направленное противоположно первоначальному. Напряженность магнитного поля, при которой намагниченность J=0, называется коэрцитивной, силой НК. При последующем изменении поля индукция также изменяется, образуя петлю гистерезиса. Площадь петли гистерезиса равна работе, необходимой для перемагничивания ферромагнитного образца.

В зависимости от значения коэрцитивной силы различают мягкие и жесткие ферромагнетики. Мягкие ферромагнетики имеют узкую петлю гистерезиса и малые значения коэрцитивной силы. К ним относятся железо, пермаллой и некоторые другие материалы. Из мягких ферромагнетиков изготавливают сердечники трансформаторов, генераторов и двигателей. Жесткие ферромагнетики характеризуются широкой петлей гистерезиса и соответственно большими значениями коэрцитивной силы. К ним относятся сталь и ее сплавы. Жесткие ферромагнетики используются для изготовления постоянных магнитов.

 

Пример 14. Стальной образец (сталь Э41) помещен в магнитное поле, напряженность которого H=796 А/м. Найти магнитную проницаемость стали при этих условиях.

Дано: H=796 А/м.

Решение:

Напряженность и индукция магнитного поля связаны соотношением , где m0-магнитная постоянная, m0=1,26×10-6Гн/м, отсюда искомое значение магнитной проницаемости среды . По таблице зависимости В от Н для стали Э41 находим при Н=796 А/м В=1,3 Тл.

Вычисление: .

Электромагнитная индукция.

В 1831 году М.Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, которое заключается в возникновении электрического тока в проводящем контуре, при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур. Возникающий ток называется индукционным (индукция – (с лат.) наведение). Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

(33)

Если контур содержит N витков, то ЭДС индукции равна скорости изменения потокосцепления,

(34)

Знак «минус» в формулах 15 и 16 является математическим выражением правила Ленца, согласно которому, индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Рис. 17. Применение правила Ленца.

Направление индукционного тока определяется следующим образом: установить направление внешнего магнитного поля В, определить увеличивается или уменьшается поток вектора магнитной индукции внешнего поля, по правилу Ленца указать направление вектора магнитной индукции индукционного тока Вi., по правилу правого винта определить направление индукционного тока в контуре. На рис. 17 виток проводника помещен в неоднородное магнитное поле, созданное движущимся постоянным магнитом, так как индукция внешнего магнитного тока В нарастает, то вектора и антипараллельны.

Согласно гипотезе Максвелла, природа ЭДС индукции заключается в возникновении вихревого электрического поля в любой области пространства, где существует переменное магнитное поле.

Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике объясняется действием силы Лоренца со стороны магнитного поля на движущиеся вместе с проводником электрические заряды. Пусть проводник длиной l перемещается со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией , то ЭДС индукции, возникающая в проводнике равна

(35)

где α – угол между вектором магнитной индукции и скоростью движения проводника.

Рис. 18. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике.

Самоиндукция – это явление возникновения индукционного тока в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем (частный случай электромагнитной индукции).

При протекании в контуре тока I создается магнитное поле, характеризующееся магнитным потоком Ф.

, (36)

где L - коэффициент самоиндукции или индуктивность контура, которая зависит от геометрической формы контура, его размеров и от среды, в которой он находится. Единицы измерения индуктивности в СИ Генри .

ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре.

(37)

Для катушки имеем

, (38)

где L - коэффициент самоиндукции или индуктивность катушки, которая как и индуктивность контура зависит от геометрической формы контура, его размеров и от среды, в которой он находится. Индуктивность катушки определяется как коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и силой тока в катушке: . С учетом формулы (22) получим индуктивность соленоида при отсутствии сердечника: ,

а при наличии сердечника с магнитной проницаемостью μ:

(39)

где μ0 – магнитная постоянная, – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида, - объем соленоида, S – площадь сечения.

В электрической цепи, содержащей индуктивность, при размыкании цепи сила тока изменяется по закону

, (40)

А при замыкании цепи сила тока изменяется по закону

, (41)

где I0 - максимальная сила тока, R - сопротивление цепи, L - индуктивность катушки, t - время процесса.

Если два контура расположены один возле другого и в каждом из них изменяется сила тока, то они будут взаимно влиять друг на друга. Изменение в первом контуре вызовет появление индуцированной ЭДС во втором контуре и, наоборот, изменение тока и магнитного поля второго контура будет причиной появления индуцированной ЭДС в первом контуре. Это явление называется взаимоиндукцией, а ЭДС, возникающая вследствие влияния контуров друг на друга, называется ЭДС взаимоиндукции

, (42)

где Lвз - коэффициент взаимной индукции.

Явление электромагнитной индукции лежит в основе принципа действия многих инженерных устройств, таких как генератор переменного тока, трансформатор, поезд на магнитной подушке, детекторы металлов и так далее.

Генератор переменного тока - устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую энергию. В настоящее время имеется много типов индукционных генераторов, но все они состоят из одних и тех же основных частей. Это, во-первых, электромагнит или постоянный магнит, создающий магнитное поле, и, во-вторых, обмотка или рамка, в которой индуцируется переменная ЭДС. В некоторых генераторах (рис. 18 а) обмотка вращается вокруг горизонтальной или вертикальной оси. Поэтому он называется ротором. Неподвижный электромагнит называют статором. При этом угол между вектором индукции магнитного поля, созданного электромагнитом или постоянным магнитом, изменяется по закону , где -циклическая частота, - начальная фаза вращения. Согласно закону Фарадея ЭДС индукции равна скорости изменения полного магнитного потока . - полный магнитный поток, пронизывающий обмотку, состоящую из N витков. Тогда .

В больших промышленных генераторах (рис. 18 б) вращается электромагнит, который является ротором, в то время как обмотки, в которых наводится ЭДС, уложены в пазах статора и остаются неподвижными. Дело в том, что подводить ток к ротору или отводить его из обмотки ротора во внешнюю цепь приходиться при помощи скользящих контактов. Для этого ротор снабжается контактными кольцами, присоединенными к концам его обмотки. Неподвижные пластины - щетки - прижаты к кольцам и осуществляют связь обмотки ротора с внешней цепью.

Рис. 19. Генераторы переменного тока.

 

Пример 15: В однородном магнитном поле, индукция которого В=0,1Тл, вращается катушка, состоящая из N=200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т=0,2 с; площадь поперечного сечения S=4 см2. Найти максимальную ЭДС индукции εmax во вращающейся катушке.

Дано: В=0,1 Тл, N=200, Т=0,2 с, S=4 см2=4·10-4 м2.

Решение: Согласно закону Фарадея ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока . - полный магнитный поток, пронизывающий катушку (потокосцепление), где - угол между векторами магнитной индукции и нормалью, проведенной к контуру, при вращении рамки в магнитном поле угол изменяется по формуле , -циклическая частота, - начальная фаза вращения.

Тогда , максимальная ЭДС равна .

Вычисления: .

 

Пример 16. Плоский проводящий контур с площадью S=50 см² помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В=4 мТл. Сопротивление контура R=1 Ом. Плоскость контура составляет угол α=300 с линиями магнитной индукции. Определить величину заряда q, который пройдет по контуру при выключении магнитного поля.

Дано: S=50 см²=5·10-3 м², В=4 мТл=0,004 Тл, R=1 Ом, α=30˚.

Решение: Согласно определению сила тока равна величине заряда переносимого через данную площадь сечения в единицу времени, то есть . Согласно закону Ома сила тока равна . Согласно закону Фарадея ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока . Тогда получаем соотношение или . Чтобы найти искомое количество заряда проинтегрируем последнее выражение .

- магнитный поток, пронизывающий контур при включенном поле, где- угол между векторами магнитной индукции и нормалью, проведенной к контуру, .

- магнитный поток, пронизывающий контур при выключенном поле, так как , то .

Искомое значение заряда .

Вычисляем Кл.

 

Пример 17. Горизонтальный стержень длиной l=1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельно магнитному полю, индукция которого В=50 мкТл. При какой частоте вращения ν стержня разность потенциалов на концах этого стержня U=1 мВ?

Дано: l=1 м, В=50 мкТл=5·10-5 Тл, U=1 мВ=10-3 В

Решение: Разность потенциалов возникает за счет наведения в проводнике ЭДС индукции , где Ф – магнитный поток, пересекаемый проводником при движении, , α=0, так как плоскости вращения, тогда .

При вращении площадь, пересекаемая проводником пропорциональна углу поворота , где - радиус описываемой окружности.

Получаем , так как - угловая скорость, то получаем .

Искомая частота вращения .

Вычисление: (Гц)

 

Пример 18. По соленоиду, содержащему N=600 витков, течет ток силой I=5 А. Длина соленоида l=40 см, площадь его сечения S=10 см², сердечник немагнитный. Определить среднее значение ЭДС εsср самоиндукции, которая возникает в соленоиде, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Δt=0,4 мс после отключения соленоида от источника тока.

Дано: N=600, I0=5 А, I=0 А, l=40 см=0,4 м, S=10 см²=10-3м2, Δt=0,4 мс=4·10-4с

Решение: ЭДС самоиндукции определяется по формуле , где скорость изменения силы тока в соленоиде.

Среднее значение ЭДС самоиндукции ,

где - индуктивность соленоида, где μ0=1,26·10-6 Гн/м – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды, так как сердечник немагнитный μ=1, – число витков, приходящееся на единицу длины, - объем соленоида. Тогда .

- изменение силы тока ( А, А)

Получаем .

Вычисления: .

 

Пример 19: Источник тока замкнут на катушку с индуктивностью L=0,4 Гн. Определить сопротивление R катушки, если сила I тока в катушке достигает 20 % ее максимального значения за время t=0,1 с после замыкания цепи.

Дано: L=0,4 Гн, I=0,2I0, t=0,1 с.

Решение: При замыкании цепи сила тока определяется по формуле

, где , тогда или , получаем =1,25или .

Искомое сопротивление .

Вычисление: Ом.

Магнитные цепи.

Магнитная цепь – это совокупность тел, внутри которой проходят замкнутые линии магнитной индукции. Магнитная цепь (рис. 20) включает в себя систему ферромагнитных тел (магнитопровод), которые предназначены для усиления и направления магнитного поля и обмотки с током, в которой это магнитное поле и создается.

Рис. 20

 

Неразветвленной магнитной цепью называют цепь, в каждой точке которой магнитный поток постоянен (Ф=const). Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь, которая состоит из магнитопровода длиной l, изготовленного из ферромагнитного материала с магнитной проницаемостью m1. В магнитопроводе имеется воздушный зазор (m2=1) длиной δ. Площадь поперечного сечения и магнитопровода и зазора – S. По обмотке, содержащей N витков, течет ток силой I.

Рис. 21

 

Основным законом, используемым при расчетах магнитных цепей, является теорема и циркуляции вектора напряженности магнитного поля или закон полного тока (формула (32)). Запишем закон полного тока для данной цепи: , где Н1 – напряженность магнитного поля в магнитопроводе , Н2 – напряженность магнитного поля в зазоре , где Ф – магнитный поток, пронизывающий магнитную цепь, l – длина средней линии магнитопровода.

Произведение силы тока в обмотке на число витков этой обмотки принято называть магнитодвижущей силой (МДС):

. (43)

МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток подобно тому, как ЭДС вызывает ток в электрической цепи. Получаем выражение: или .

По аналогии с сопротивлением электрическому току часто используют сопротивление магнитному потоку, называемое магнитным сопротивлением. Магнитным сопротивлением называется выражение . Очевидно, что магнитное сопротивление как и электрическое пропорционально длине магнитопровода и обратно пропорционально его сечению. Тогда обозначим через - сопротивление магнитопровода, а через - сопротивление воздушного зазора. Выражение - полное сопротивление рассматриваемой магнитной цепи.

Получаем выражение, аналогичное закону Ома для электрической цепи

. (44)

Магнитный поток, являясь аналогом силы тока в неразветвленной электрической цепи, пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению.

При расчете неразветвленной магнитной цепи следует использовать следующий алгоритм:

1 вариант.Определение МДС по заданному магнитному потоку (прямая задача).

1) Выделить в магнитной цепи однородные участки с площадями сечений s1 , s2, ..., sk , ...; и средними длинами l1, l2, ..., lk.

2) По заданному магнитному потоку и сечениям участков определить магнитные индукции B1,B2, ...,Bk.

3) По таблице зависимости B(H) определить напряженности на участках магнитопровода H1, H2,..., Hk. Для воздушного участка напряженность полярассчитывается по формуле , где μ0=1,26·10-6 Гн/м – магнитная постоянная

4) По закону полного тока рассчитать МДС обмотки.

2 вариант. Определение магнитного потока по заданной МДС (обратная задача).

1) Магнитную цепь представить совокупностью однородных участков с площадями поперечных сечений s1 , s2, ..., sk , ...; и средними длинами l1, l2, ..., lk.

2) Произвольно выбрав магнитную индукцию для одного из участков, определить магнитную индукцию на других участках. Для этого используют зависимость B1s1=B2s2=B3s3=...=Ф.

3) По таблице зависимости В(Н) определить напряженности магнитного поля для всех участков цепи.

4) Определить произведения напряженностей магнитного поля на соответствующую длину участков цепи H1l1, H2l2,..., Hklk. Просуммировать найденные выражения, построить график зависимости магнитного потока от МДС.

5) Для заданной МДС определить магнитный поток Ф и магнитные индукции B на участках цепи.

Для разветвленных магнитных цепей (рис. 22) справедливы законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю.

, (45)

при этом магнитный поток, входящий в узел считается положительным, а выходящий из него отрицательным (узел – это место магнитной цепи, в которой сходятся не менее 3 магнитных потоков).

Рис. 22

 

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма МДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений магнитных потоков на соответствующее магнитное сопротивление участков.

, (46)

 

Электромагниты.

Электромагнит - электротехническое устройство, состоящее из ферромагнитного сердечника с токопроводящей обмоткой, которая при включении в электрическую цепь намагничивает сердечник. Электромагнит используют для создания магнитных потоков в электрических машинах и аппаратах, устройствах автоматики. Большинство технических применений магнитов основывается на их способности притягивать и удерживать ферромагнитные предметы. Электромагнит состоит из обмотки и ферромагнитного сердечника, который приобретает свойства магнита при прохождении по обмотке тока (рис. 23).

Рис. 23

Основной характеристикой электромагнита является его подъемная сила - сила, с которой электромагнит удерживает ферромагнитный предмет, расположенный в непосредственной близости к нему:

, (47)

где µ0 - магнитная постоянная, S – площадь прилипания предмета к сердечнику, B – индукция магнитного поля электромагнита.

 

Пример 20: Каким должен быть намагничивающий ток катушки, имеющей N=200 витков, чтобы получить в тороиде, изготовленном из стали Э41 магнитный поток Ф=0,157мВб? Средний радиус r=5 см, а диаметр сечения тороида d=2 см.

Дано: N=200, Ф=0,157мВб=1,57·10-4Вб, r=5 см=0,05м, d=2 см=0,02м.

Решение: Данная цепь является неразветвленной, поэтому магнитный поток Ф одинаков во всех сечениях цепи. Так как площадь сечения S одинакова в разных частях магнитопровода, то и магнитная индукция B одинакова во всех участках цепи и равна , где - площадь сечения тороида.

Подставляем численные значения: .

Находим магнитную индукцию по формуле:

Запишем закон полного тока для напряженности магнитного поля для данной магнитной цепи: , где Н– напряженность магнитного поля в магнитопроводе, которая определяется по таблице зависимости В от Н для стали Э41. При В=0,5Тл напряженность Н=85 А/м.

l – длина средней линии магнитопровода, определяется по формуле: .

Вычисляем численное значение .

Искомое значение силы тока: .

Рассчитаем конечный результат: .

Пример 21. Замкнутая магнитная цепь, имеющая размеры d1=6 см, d2=14см, d3=7 см, d4=15 см, набрана из стали Э41 толщиной h=4 см. Зазор имеет ширину δ=0,5 мм. Сколько витков обмотки должна иметь катушка с током I=0,5 А, чтобы создать в магнитопроводе поток Ф=1,6 мВб?

Дано: d1=6см=0,06м, d2=14см=0,14м, d3=7см=0,07м, d4=15см=0,015м, h=4см=0,04м, δ=0,5мм=0,0005м, I=0,5 А, Ф=1,6мВб=1,6·10-3Вб.

Решение: Данная цепь является неразветвленной цепью, поэтому магнитный поток Ф одинаков во всех сечениях цепи. Так как площадь сечения S одинакова в разных частях магнитопровода, то и магнитная индукция B одинакова во всех участках цепи и равна , где S – площадь сечения магнитопровода, .

Подставляем численные значения:

.

Находим магнитную индукцию: .

Запишем закон полного тока для напряженности магнитного поля для данной магнитной цепи: ,

где Н1 – напряженность магнитного поля в магнитопроводе, которая определяется по таблице зависимости В от Н для стали Э41. При В=1Тл напряженность Н1=300 А/м, l – длина средней линии магнитопровода, определяется по формуле: . Вычисляем численное значение . Н2 – напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, которая определяется по формуле: , где μ0=1,26·10-6 Гн/м – магнитная постоянная. Получаем А/м.

Находим искомое число витков: .

Рассчитаем конечный результат: .

 

Пример 22. При каком магнитодвижущей силе в обмотке, число витков которой равно N=300, магнитный поток в магнитопроводе, изготовленном из стали Э41, будет равен Ф=1,2 мВб. Магнитопровод имеет размеры d1=20 см, d2=30см, d3=8 см, d4=6 см, толщина стали в пакете h=5 см.

Дано: N=300, Ф=1,2мВб=1,2·10-3Вб, d1=20см=0,2м, d2=30см=0,3м, d3=8см=0,08м, d4=6 см=0,06м, h=5 см=0,05м.

Решение: Данная цепь является неразветвленной, поэтому магнитный поток Ф одинаков во всех сечениях цепи. Площадь сечения S в разных частях магнитопровода неодинакова, и магнитная индукция B неодинакова во всех участках цепи и равна , где i=1,2, где и .

Подставляем численные значения:

.

Находим магнитную индукцию: и .

Запишем закон полного тока для напряженности магнитного поля для данной магнитной цепи: , где Н1 – напряженность магнитного поля в магнитопроводе с шириной d3, Н2 – напряженность магнитного поля в магнитопроводе с шириной d4, которые определяются по таблице зависимости В от Н для стали Э41. При В1=0,3Тл напряженность Н1=60 А/м, при В2=0,4Тл напряженность Н2=70 А/м.

l1 – длина средней линии магнитопровода с шириной d3, определяется по формуле: . Вычисляем численное значение .







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.234.214.113 (0.037 с.)