Выбор воздушного зазора и расчет ротора

Величина воздушного зазора во многом определяет энергетические показатели асинхронного двигателя. Увеличение приводит: к возрастанию намагничивающего тока и снижению ; к увеличению электрических потерь в обмотке статора и, как следствие этого, к снижению (КПД) двигателя. Однако чрезмерное уменьшение приводит к такому возрастанию амплитуды пульсаций индукции в воздушном зазоре, что увеличение поверхностных и пульсационных потерь преобладает над уменьшением электрических потерь. Поэтому двигателей с очень малыми не улучшается, а часто даже становится меньше.

Величину можно определить по формулам 9.49-9.51 [1, с. 367], в зависимости от номинальной мощности двигателя и числа полюсов обмотки статора, либо по рисунку 9.31 [1, с. 367], где . Выбранный следует округлять до 0,05 мм при <0,5 мм и до 0,1 мм при 0,5 мм.

Выбору числа пазов сердечника ротора следует уделить особое внимание, т. к. при неблагоприятном соотношении и может существенно ухудшиться механическая характеристика двигателя и его виброакустические характеристики (шум и вибрация).

Рекомендации по выбору сведены в таблицу 9.18 [1, с. 373-374], в виде при наличии или отсутствии скоса пазов ротора. Выбор делается из нескольких возможных вариантов. Необходимо учесть, что в двигателях малой мощности обычно выполняют , а в более мощных двигателях иногда выполняют .

Для выполняемых позже расчетов магнитной цепи, параметров схемы замещения двигателя, необходимо определить конструктивную длину и длину стали сердечников статора и , ротора и .

В сердечниках, длина которых не превышает 250÷300 мм, радиальные вентиляционные каналы не делают. Сердечники шихтуются в один пакет. Для такой конструкции . Более длинные сердечники сформируют из отдельных пакетов длиной 40÷60 мм, разделенных между собой радиальными вентиляционными каналами.

Конструктивную длину сердечника ротора в двигателях с <250 мм берут равной конструктивной длине сердечника статора, т. е. = .

Сердечники роторов при мм выполняют с непосредственной посадкой на вал. Если высота оси вращения 250 мм, то применяют посадку сердечников на гладкий вал без шпонки. В двигателях больших габаритов сердечники крепят на валу с помощью шпонки.

Внутренний диаметр сердечника ротора при непосредственной посадке на вал равен диаметру вала и определяется по формуле 9.102 [1, с. 385]. Значения коэффициента даны в таблице 9.19 [1, с. 385] в виде .

Предварительное значение тока в стержне короткозамкнутой обмотки ротора рассчитывается по формуле 9.57 [1, с. 370], как произведение предварительного значения номинального тока фазы обмотки статора на коэффициенты и .

Приближенное значение коэффициента , учитывающего влияние тока намагничивания на отношение , определяется по формуле 9.58 [1, с. 370] с учетом предварительного значения номинального двигателя.

Коэффициент приведения токов определяется по формуле 9.66 [1, с. 374], учитывает принятые для короткозамкнутой обмотки числа фаз и витков в фазе, влияние коэффициента скоса пазов сердечника ротора.

Коэффициент скоса =1, если пазы сердечника ротора выполняются без скоса. При наличии скоса пазов рассчитывается по формуле 9.67 [1, с. 374].

Как правило, наибольший эффект снижения шума дает скос пазов на 0,8-1,5 зубцового деления. При этом в случае < рекомендуется скашивать на зубцовое деление сердечника статора, а при > - на зубцовое деление сердечника ротора [3].

Предварительное значение площади поперечного сечения стержня обмотки ротора рассчитывается по формуле 9.68 [1, с. 375]. Плотность тока в стержнях при заливке пазов алюминием для исполнения двигателя по степени защиты IP 44 выбирается в пределах 2,5÷3,5 МА/м². Примите конкретное предварительное значение .

Форма паза и конструкция обмотки короткозамкнутого ротора определяются требованиями к пусковым и рабочим характеристикам двигателя и его мощностью. Конфигурация паза ротора с 250 мм выбирается из двух предложенных на рисунке 9.40 [1, с. 380], обеспечивая параллельность боковых граней зубцов. В двигателях с <160 мм пазы грушевидные полузакрытые, имеют узкую прорезь. В двигателях с высотой оси вращения =160÷250 мм пазы грушевидные закрытые, высота перемычки над пазом зависит от числа полюсов обмотки статора.

Предварительное значение ширины зубца сердечника ротора рассчитывается по формуле 9.75 [1, с. 380], используя рекомендации по предельным значениям рекомендуемого и допустимого значений индукции в таблице 9.12 [1, с. 357].

Размеры паза ротора рассчитываются по формулам 9.76-9.78 [1, с. 380] и округляются до десятых долей миллиметра. Диаметр закругления нижней части паза должен гарантировать выполнение условия высококачественной заливки пазов алюминием: мм в двигателях с мм, 2,5÷3,0 мм – с 160 мм.

Так же, как при расчете зубцов сердечника статора, необходимо проверить параллельность граней зубцов сердечника ротора. При небольшом расхождении и , не более 0,5 мм, в расчете магнитной цепи используется их средняя ширина, а при заметном расхождении - магнитное напряжение зубцов ротора определяется, как для трапецеидальных зубцов. В формуле 9.81 [1, с. 381] для расчета , к сожалению, упущен множитель перед дробью.

Уточненная площадь сечения стержня равна уточненному сечению паза ротора и рассчитывается по формуле 9.79 [1, с. 380]. Это позволяет уточнить плотность тока в стержне.

Короткозамыкающие кольца литой обмотки отливают одновременно с заливкой пазов. Поперечное сечение колец – неправильная трапеция, прилегающая плотно своим большим основанием к торцу сердечника.

Предварительная площадь поперечного сечения кольца рассчитывается по формуле 9.72 [1, с. 376]. Для этого определяют ток в кольце по формуле 9.70 [1], плотность тока выбирают в среднем на 15÷20 % меньше, чем в стержнях.

Размеры короткозамыкающих колец рассчитывают приближенно, исходя из конфигурации их поперечного сечения. Высоту сечения кольца выбирают . Ширину кольца рассчитывают по предварительной площади поперечного сечения и выбранной по формуле 9.73 [1]. Расчетное сечение короткозамыкающего кольца принимают равным , не учитывая утолщения в местах примыкания вентиляционных лопаток. Средний диаметр колец рассчитывают по формуле 9.74 [1].

РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

Магнитная цепь асинхронного двигателя состоит из пяти участков (воздушный зазор, зубцовые зоны и ярма сердечников статора и ротора) и рассчитывается для режима холостого хода на два полюса.

Магнитное напряжение воздушного зазора рассчитывается по формуле 9.103 [1, с. 386], используя уточненное значение индукции в воздушном зазоре . Коэффициент воздушного зазора рассчитывается по формуле 4.15 [1, с. 174], если одна поверхность зазора гладкая, а другая зубчатая, т. е. при закрытых пазах сердечника ротора. Для двигателя с полузакрытыми пазами сердечника ротора обе поверхности зазора зубчатые, не гладкие, и рассчитывают результирующий коэффициент воздушного зазора, как произведение двух частичных коэффициентов, определенных по формулам 4.17 и 4.18 [1].

Магнитное напряжение зубцовой зоны сердечника статора рассчитывается по формуле 9.104 [1, с. 387], принимая расчетную высоту зубца равной высоте паза . Расчетная индукция в зубце определяется по формуле 9.105 [1, с. 387], где расчетная ширина зубца при параллельных гранях зубцов , а при различии не более 0,5 мм .

В зубцах с параллельными гранями при индукции выше 1,8 Тл необходимо учесть ответвление части потока зубцового деления в паз. Это приводит к уменьшению действительной индукции в зубце по сравнению с расчетной. Коэффициент равен отношению площадей поперечных сечений паза и электротехнической стали зубца на середине высоты зубца. По значению и расчетной индукции определяют действительную индукцию по формуле 4.32 [1, с. 179], используемую для нахождения напряженности поля в зубце по приложению 1 [1, с. 698, 701].

Если индукция в зубцах не превышает 1,8 Тл, то напряженность поля в зубце находится по приложению 1 [1, с. 698, 701] в зависимости от расчетной индукции .

Магнитное напряжение зубцовой зоны сердечника ротора рассчитывается по формуле 9.108 [1, с. 388], принимая расчетную высоту зубца несколько меньше полной высоты паза ротора . Расчетная индукция в зубце определяется по формуле 9.109 [1, с. 390]. Все дальнейшее, имеющее отношение к расчетной ширине зубца и определению напряженности поля в зубце, ранее сказано применительно к зубцовой зоне сердечника статора.

Магнитное напряжение ярма сердечника статора рассчитывается по формуле 9.116 [1, с. 394]. Длина средней магнитной силовой линии в ярме и его высота определяются по формулам 9.119, 9.120 [1]. Напряженность поля ярма определяется по индукции по кривым намагничивания ярм приложения 1, [1, с. 697, 700].

Магнитное напряжение ярма сердечника ротора рассчитывается по формуле 9.121 [1, с. 395]. Длина средней магнитной силовой линии в ярме двигателей с непосредственной посадкой сердечника ротора на вал при 2р = 2 определяется по формуле 9.125, при 2р > 2 по формуле 9.127 [1]. Индукция в ярме сердечника ротора рассчитывается по формуле 9.122 [1], принимая во внимание расчетную высоту ярма. В двигателях с непосредственной посадкой сердечника ротора на вал при или 4 учитывают, что часть магнитных силовых линий замыкается через вал. Поэтому в двухполюсных двигателях расчетную высоту ярма определяют по формуле 9.124 [1]. В четырехполюсных двигателях при размерных соотношениях < расчетную высоту ярма определяют по формуле 9.124, при других размерных соотношениях – по формуле 9.126 [1]. Напряженность поля ярма сердечника ротора определяется по индукции по вышеназванным кривым намагничивания ярм.

На этом расчет магнитных напряжений участков магнитной цепи двигателя заканчивается.

Предварительно оценить правильность выбранных размерных соотношений и обмоточных данных двигателя нужно следующим образом. Во-первых, рассчитывается коэффициент насыщения зубцовой зоны по формуле 9.115 [1, с. 391]. Если >1,5÷1,6, то насыщение зубцовой зоны чрезмерное; если , то зубцовая зона недоиспользована или воздушный зазор выбран слишком большим. Оба случая требуют внесения в расчет коррективов.

Во-вторых, рассчитывается намагничивающий ток в долях номинального тока двигателя по формуле 9.131 [1, с. 396]. Если у четырехполюсного двигателя средней мощности , то в большинстве случаев это означает, что размеры двигателя выбраны завышенными и активные материалы недоиспользованы. Такой двигатель может иметь высокие энергетические показатели, но плохие показатели расхода материалов на единицу мощности вследствие больших значений массы и габаритов.

Если же в аналогичном двигателе , то это в большинстве случаев означает, что либо его габариты взяты заниженными, либо неправильно выбраны размерные соотношения участков магнитопровода. Такой двигатель будет иметь низкие энергетические показатели.

Необходимо учесть, что в двигателях номинальной мощностью менее 2÷3 кВт значение может достигать 0,5÷0,6, несмотря на правильно выбранные размеры и малое насыщение магнитопровода. Подобное увеличение возможно и в двигателях с 2р >4.

 

ПАРАМЕТРЫ РАБОЧЕГО РЕЖИМА

Параметрами асинхронного двигателя чаще всего называют параметры схемы замещения, рисунок 9.47 [1, с. 397]: активное и индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора, , сопротивления фазы обмотки ротора , , приведенные к числу витков и фаз обмотки статора, сопротивления ветви намагничивания , .

Параметры схемы замещения не остаются неизменными как при пуске двигателя, так и при изменении нагрузки на валу. При расчете рабочих характеристик в пределах от холостого хода до номинальной нагрузки эти изменения незначительны и ими обычно пренебрегают.

Активное сопротивление фазы обмотки статора рассчитывается по формуле 9.132 [1, с. 397], где - удельное электрическое сопротивление материала обмотки, соответствует расчетной температуре принятого класса нагревостойкости изоляционных материалов, представлено в таблице 5.1 [1, с. 187]. Согласно ГОСТ 183-74 (2001) для обмоток, предельно допустимые превышения температур которых соответствуют классу нагревостойкости В, расчетная температура принимается равной С, а для класса нагревостойкости F - С.

Эффект вытеснения тока во всыпных обмотках проявляется незначительно, поэтому принимают .

Общую длину эффективных проводников фазы обмотки статора рассчитывают по формуле 9.134 [1, с. 398], где среднюю длину витка определяют как сумму пазовых и лобовых частей катушки по формуле 9.135 [1]. Длина пазовой части равна конструктивной длине сердечника статора = . Длина лобовой части катушки всыпной обмотки рассчитывается по формуле 9.136, где средняя ширина катушки определяется по формуле 9.138 [1, с. 399], принимая во внимание укорочение шага обмотки статора в двухслойных обмотках. В однослойных обмотках . Коэффициент , выбираемый по таблице 9.23 [1, с. 399], возрастает с увеличением числа полюсов. Для неизолированных лобовых частей 1,2÷1,5, для изолированных лентой - 1,45÷1,90. Вылет прямолинейной части катушки из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части В для обмоток, укладываемых в пазы до запрессовки сердечника статора в станину, берут равным 0,010 м. Для обмоток, которые укладываются после запрессовки сердечника в станину, В = 0,015 м.

Длина вылета лобовой части катушки рассчитывается для всыпных обмоток по формуле 9.137 [1, с. 398]. Коэффициент , выбираемый по таблице 9.23 [1, с. 399], возрастает с увеличением числа полюсов и равен для неизолированных лобовых частей 0,26÷0,50, для изолированных лентой - 0,44÷0,72.

Активное сопротивление фазы короткозамкнутой обмотки ротора рассчитывается по формуле 9.168 [1, с. 406]. За фазу короткозамкнутой обмотки принимают один стержень и два участка замыкающих колец, рисунок 9.35 [1, с. 372]. Токи в стержнях и замыкающих кольцах различны, поэтому их сопротивления при расчете активного сопротивления фазы должны быть приведены к одному току, что и сделано при получении расчетной формулы.

Активные сопротивления стержня и участка замыкающего кольца рассчитываются по формулам 9.169 и 9.170 [1]. В этих формулах - полная длина стержня, равная конструктивной длине сердечника ротора ; - средний диаметр замыкающих колец. Удельное электрическое сопротивление материала стержня и замыкающих колец соответствует расчетной температуре принятого класса нагревостойкости изоляционных материалов и представлено в приложении к таблице 5.1 [1, с. 187].

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора рассчитывается по формуле 9.152 [1, с. 402].

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния определяется по формуле, приведенной в таблице 9.26 [1, с. 403], в зависимости от конфигурации паза сердечника статора и типа обмотки (по числу слоев). Для первой конфигурации паза, рисунок 9.29 а [1, с. 361], рассчитывается по формуле, соответствующей рисунку 9.50 е [1, с. 402]. Для второй конфигурации паза, рисунок 9.29 б [1], – по формуле, соответствующей рисунку 9.50 г [1]. Для третьей конфигурации паза, рисунок 9.29 в [1] – по формуле, соответствующей рисунку 9.50 в [1].

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния рассчитывается по формуле 9.159 [1, с. 403], где - относительное укорочение шага обмотки; для однослойных обмоток, эквивалентных обмоткам с полным, диаметральным, шагом.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния рассчитывается по формуле 9.174 а [1, с. 407]. Значение коэффициента определяется при полузакрытых пазах сердечника статора с учетом скоса пазов по формуле 9.176 [1]. В этой формуле определяется по рисунку 9.51 д [1, с. 405] (при отсутствии скоса по кривой ; при укороченном шаге рассчитывается по формуле 9.158 [1], при полном шаге .

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы короткозамкнутой обмотки ротора рассчитывается по формуле 9.177 [1, с. 407].

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния определяется по формуле, приведенной в таблице 9.27 [1], в зависимости от конфигурации паза сердечника ротора. Для полузакрытого грушевидного паза, рисунок 9.40 а [1, с. 380], рассчитывается по формуле, соответствующей рисунку 9.52 а [1, с. 408]. Для закрытого грушевидного паза, со шлицем и перемычкой над пазом, в этой формуле необходимо добавить слагаемое , где - толщина ферромагнитной перемычки над пазом, м; I₂ -фазный ток обмотки ротора, А.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния для литой обмотки определяется по формуле 9.178 [1, с. 409].

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния определяется по формуле 9.180 [1], где коэффициент ξ – по формуле 9.181 [1], в которой для полузакрытого паза - по рисунку 9.51 а [1, с. 405]. При без заметной погрешности можно принять коэффициент ξ=1. При закрытых пазах .

Коэффициент проводимости скоса, учитывающий влияние на ЭДС обмотки ротора скоса пазов, определяется по формуле 9.182 [1], в знаменателе которой упущен, к сожалению, множитель .

Приведенные к числу витков фазы обмотки статора значения сопротивлений фазы короткозамкнутой обмотки ротора , рассчитывают умножая , на коэффициент приведения, определяемый по формуле 9.172 [1, с. 406]. Значения параметров двигателя, выраженные в относительных единицах, расчитывают по формуле 9.168 [1, c. 411], и они находятся, как правило, в пределах:

; ; .

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ

Потери в асинхронном двигателе подразделяют на потери в электротехнической стали (основные и добавочные), электрические, вентиляционные, механические и добавочные при нагрузке.

Основные потери в электротехнической стали рассчитывают только в сердечнике статора по формуле 9.187 [1, с. 412], которую можно упростить, учитывая, что Гц.

Потерями в сердечнике ротора, вследствие их малости, пренебрегают. Причина этого – незначительная частота перемагничивания сердечника ротора во всем диапазоне изменения нагрузки на валу, несмотря на довольно-таки близкие значения индукций в зубцах и ярме двух сердечников.

Удельные потери в применяемых марках электротехнической стали толщиной 0,5 мм при индукции 1 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц представлены в таблице 9.28 [1, с. 412]. Для двигателей номинальной мощностью менее 250 кВт приближенно можно принять коэффициенты и , учитывающие увеличение потерь в стали от неравномерности распределения потока по сечениям зубцов, ярма и от технологических факторов.

Добавочные потери в электротехнической стали подразделяют на поверхностные (потери в поверхностном слое коронок зубцов сердечников статора и ротора от пульсаций индукции в воздушном зазоре) и пульсационные (потери в стали зубцов от пульсации в них индукции).

Поверхностные и пульсационные потери в сердечниках статоров двигателей с короткозамкнутыми роторами обычно малы, т. к. в полузакрытых пазах таких роторов ширина шлица так мала, что пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов сердечника статора незначительны. Поэтому расчет этих потерь в сердечниках статоров двигателей не проводят.

Поверхностные потери в зубцах сердечника ротора рассчитывают по формуле 9.194 [1, с. 414]. Удельные поверхностные потери – по формуле 9.192 [1, с. 413]. Амплитуда пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов ротора – по формуле 9.190, где - по рисунку 9.53 б [1].

Пульсационные потери в зубцах сердечника ротора рассчитывают по формуле 9.200 [1, с. 414]. Амплитуда пульсации индукции в среднем сечении зубцов - по формуле 9.196 [1].

Механические потери асинхронных двигателей с внешним обдувом рассчитывают по формуле 9.210 [1, с. 416].