Расчет магнитной цепи при холостом ходе.

Расчет магнитной цепи при холостом ходе.

 

 

В электрических машинах магнитный поток подразделяется на главный поток и поток рассеяния. Главный поток замыкается по отдельным участкам стартера и ротора, которые составляют магнитную цепь машины. Главный магнитный поток выбирают исходя из того, что, чтобы он идуцировал в обмотках заданную ЭДС. МДС, необходимая для создания такого потока определяется из расчета магнитной цепи При холостом ходе эту МДС создаёт одна из обмоток при протекании по ней тока. В синхронных машинах такой обмоткой является обмотка возбуждения, в МПТ тоже, в АД – обмотка статора.

Принцип расчета магнитной цепи всех машин одинаковы. Для примера рассмотрим явно полюсную машину, поперечный разрез которой представлен на рисунке.

 

Здесь одна пара полюсов

Ф – основной

магнитный поток;

Ф_б – магнитный поток рассеяния;

Главный магнитный поток замыкается по нескольким замкнутым контурам. Т.к. все контуры одинаковы, то расчет магнитной цепи выполняется для одного из них. В результате определяется МДС пары полюсов.

Расчет магнитной цепи выполняется на основе закона полного тока. Для контура основного магнитного потока для пары полюсов запишем

 

 

где F_в – МДС возбуждения;

I_в, ω_в – ток и число витков на полюсе обмотки возбуждения;

Н – напряженность магнитного поля;

l – длина контура интегрирования.

 

При практических расчетах интеграл заменяют суммой магнитных напряжений Нl, для чего магнитную цепь машины разбивают на участки, в каждом из которых можно принять, что индукция В И напряженность магнитного поля Н имеют неизменное значение. В соответствии с рисунком такие участки являются воздушный заряд, зубцы якоря, ярмо якоря, полюсы, ярмо статора. Длина силовой линии потока Ф на каждом из участков обозначена:

 

аb – ; af – hz; fe – La; bc – hn; cd– Lc.

 

Тогда вместо интегрального выражения получим

 

или

 

где –

магнитные напряжения участков.

Расчет магнитной цепи заключается в определении напряженности магнитного поля, а затем магнитного напряжения для каждого участка магнитной цепи. Напряженность магнитного поля находится по соответствующему значению магнитной индукции.

 

Магнитное напряжение зубцов

t₁=b_п1+b_z1– зубцовое деление

Магнитный поток входит в якорь по двум параллельным путям, через зубцы и пазы. На протяжении полюса все зубцы в магнитном поле находятся в одинаковых условиях, поэтому для расчета можно рассматривать одно зубцовое деление. Для сечения на расстоянии х от поверхности якоря

Ф_t=Ф_zx+Ф_пх

 

где Ф_{t_}– поток на одно зубцовое деление;

Ф_zx– поток зубца в данном сечении;

Ф_пх– поток в пазу в том же сечении.

 

Поток на одно зубцовое деление

 

Ф_t=

 

 

Распределение Ф_t между зубцом и пазом происходит обратно пропорционально их магнитным сопротивлениям. Если сталь зубца не насыщена, то его магнитное сопротивление во много раз меньше, чем магнитное сопротивление паза, поэтому можно считать, что весь поток идет через зубец

 

Ф_t=Ф_zx= .

Разделим это уравнение на площадь зубца в сечении х

B_zx= ,

где В_zx= – индукция в сечении х зубца;

S_zx=b_zxl_caK_c– площадь зубца в том же сечении;

К_с – коэффициент заполнения пакетов сталью(учитывает изоляцию между листами), К_с= , где l_c– длина чистой стали в пакете; –длина пакета.

Обычно К_с=0,91…0,93.

Для определения напряженности магнитного поля в зубце Н_zx используется кривая намагничивания стали В=f(H), из которой сделан сердечник якоря. Для сердечников современных ЭМ используется холоднокатаная изотропная электротехническая сталь марок 2013, 2312, 2411.

Ранее применялась горячекатаная сталь марок 1211, 1212, 1311, 1411 и др.

Магнитную индукцию В_zx можно определять по формуле до В_zx≤1,8 Тл. При больших значениях Вzx>1.8 Тл происходит насыщение стали зубца, его магнитное сопротивление возрастает и часть потока вытесняется в паз. В этом случае индукция в зубце определяется по формуле Ф_t=Ф_zx+Ф_пх.

Поделим это уравнение на площадь зубца S_zx в сечении х

 

 

Величина называется расчетной индукцией в сечении зубца. Первое слагаемое – действительная индукция В_zx в том же сечении. Второе слагаемое можно представить

 

=В_пхК_пх= ,

 

где S_пх, В_пх– площадь паза и индукция в сечении х;

Н_пх – напряженность магнитного поля;

К_пх– коэффициент определяемый размерами паза и зубца в сечении х.

Пазы и зубцы в сечении х находятся на одном уровне, поэтому Н_zx=H_пх. Тогда

 

В_tx=B_zx+ .

 

Это нелинейное уравнение, запишем его в виде

 

В_zx=B_tx– ,

 

И воспользуемся графическим решением. Строится кривая намагничивания В=f(H).Для сечения х зубца определяется расчетная индукция В_zx= и откладывается на оси ординат. Из точки проводится прямая АС, ординат которой равны B_tx– . Пересечение прямой Ас с кривой намагничивания дает значение действительной индукции в зубце В_zx и соответствующую ей напряженность магнитного поля .

В пособиях по проектированию ЭМ приводится зависимость В_t=f(H_z) при различных значениях К_п.По расчетной индукции В_tx можно определить напряженность .

Трапециидальная форма зубца. Площадь сечения по высоте зубца изменяется. Индукция тоже изменяется. Напряженность тоже. Чтобы определить расчетное значение Н_z проводится расчет для ряда точек по высоте зубца (обычно три точки в верхнем, нижнем и среднем сечении).Для каждого сечения определяется расчетная индукция B_tx, а по ней напряженность определяется непосредственно по кривой намагничивания стали. При В_zx >1,8 Тл – по одной из кривых, подобных тем, какие приводятся в пособиях по расчету ЭМ(требуемая кривая выбирается по коэффициенту К_пх). По полученным данным строится кривая изменения по высоте зубца. Среднее значение Н_z определяется путем интегрирования кривой распределения по высоте зубца. Приближенная формула интегрирования (Симпсона) имеет вид

Н_z=(Н_z1 +4 Н_z2 + Н_z3) .

Магнитное напряжение зубца

F_z=2H_zh_z.

Иногда используется формула

 

F_z=2H_{Z 1/3} h_z,

 

где H_{Z 1/3} – напряженность поля на расстоянии h_z от основания зубца.

 

Овальные пазы

Большую часть на высоте зубцы имеют одинаковое сечение. Можно принять, что B_zx по высоте зубца остается постоянной и H_zx=H_z и определяется для одного среднего сечения.

Если полюсные наконечники имеют зубчатое строение, то эта часть магнитной цепи рассчитывается аналогично зубцовой зоне якоря.

Добавочные потери.

Добавочные потери магнитные потери, которые обусловлены зубчатым строением сердечника. Подразделяются на поверхностные и пульсационные.

Поверхностные потери возникают в полюсах или зубцах в следствии пульсации индукции на их поверхности при перемещении ротора относительно статора. Частота пульсаций равна f_z= . Частота пульсаций значительная, поэтому индуцируемые полем вихревые токи и вызванные ими потери имеют малую глубину проникновения и возникают в?????79?? тонких слоях сердечников, обращенных к воздушному зазору. Отсюда названия поверхностные потери.

Пульсационные потери возникают в машинах, имеющих зубцы на статоре и роторе. При изменении взаимного расположения зубцов статора и ротора при вращении в них происходит изменение потока, что вызывает появление добавочных потерь во всем объеме зубцов.

Механические потери.

Механические потери состоят из потерь на трение щеток о коллектор или кольца, потерь на трения в подшипниках и вентиляционных потерь.

Потеря на трение щеток о коллектор и кольца вычисляют по формуле

 

Р_трщ=К_тр∙f_щ∙S_щ∙υ_к,

 

где К_тр – коэффициент трения щеток о коллектор или кольца, принимается К_тр=0,25;

f_щ – давление на щётку(в среднем принимается f_щ ≈(15…25)∙10³ Па);

S_щ – суммарная площадь контактов всех щеток, м²;

υ_к – окружная скорость коллектора, м/с.

Потери в подшипниках зависит от их конструкции, состояния трущихся поверхностей и применяемой смазки. Для машин малой и средней мощности применяются шариковые или роликовые подшипники с консистентной смазкой в крупных машинах применяются подшипники скольжения с принудительной смазкой.

Коэффициенты трения для различных видов подшипников находятся из справочников.

Вентиляционные потери зависят от конструкции машины и от типа применяемого вентилятора. В машинах с самовентиляцией это потери пропорциональны квадрату скорости по внешнему диаметру вентилятора.

Электрические потери в щеточном контакте определяются по формуле

 

Р_эщ= U_щ∙I_a.

 

Переходные падения напряжения U_щ на пару щеток принимаются равным:

для угольных и графитных щеток – U_щ =2В;

для металлоугольных и металлографитных щеток – U_щ =0,6В.

При расчетах принимается, что U_щ не зависит от тока якоря.

Поперечная реакция якоря

Поперечная реакция якоря МПТ Реакция якоря – это воздействие поля якоря на поле возбуждения. Рассмотрим реакции якоря, когда щетки установлены на геометрической нейтрали. Магнитное поле возбуждения в МПТ при отсутствии поля якоря на первом рисунке. На втором рисунке магнитное поле якоря при отсутствии поля возбуждения. Оно неподвижное, т.к.распределение тока по проводникам якоря сохраняется постоянным при вращении якоря. Это поле якоря называемое полем поперечной реакции якоря.

Когда I_b≠0, в МПТ образуется результирующее магнитное поле. За счет равно поперечной реакции якоря происходит искажение магнитного поля в МПТ. Под одним краем полюса оно усиливается, под другим ослабляется. Чтобы выяснить картину поля в воздушном зазоре МПТ, найдем распределение МДС и индукции поперечной реакции якоря.

Сделаем допущение, что якорь не имеет зубцов, а проводники обмотки якоря равномерно распределены по его окружности. Через каждый из N проводников обмотки якоря протекает ток параллельной ветви i_a= . Тогда МДС на единицу длины окружности якоря будет равна

 

А= ,

 

где D_a – внешний диаметр якоря;

А – линейная нагрузка якоря, от которой зависят размеры и ряд характеристик МПТ.

Линейная нагрузка изменяется от 5 до 70 и увеличивается с возрастанием мощности машины.

Развернем статор и якорь МПТ в плоскость. За начало отсчета принята точка О, лежащая на поверхности якоря и на оси полюса. Ось полюса является линией симметрии для потока поперечной реакции.

На расстоянии х от этой линии проведем одну из индукционных линий якоря. Полный ток, охватываемый её будет равен 2х∙А=2F_qx.

Величина 2F_qx=2х∙А представляет собой МДС поперечной реакции якоря на один зазор. При х=0 F_qx=0, с увеличением х МДС поперечной реакции якоря возрастает, достигая максимального значения при х= (в нейтрали)

 

F_q= .

 

При х> МДС F_qx уменьшается, т.к. линия поля будет охватывать часть проводников с противоположным направлением тока (линейная нагрузка А меняет знак). Распределение F_qx при x<0 будет симметрично.

МДС поперечной реакции якоря можно записать в виде суммы

 

F_qx=

 

где – магнитное напряжение, необходимое для проведения магнитного поля поперечной реакции якоря через воздушный зазор, расположенный у точки х поверхности якоря.

– сумма магнитных напряжений стальных участков магнитной цепи вдоль половины линии потока якоря. Обычно > .

Магнитное напряжение воздушного зазора (на один зазор)

 

= ,

 

где , – напряженность магнитного поля и индукция в воздушном зазоре на расстоянии х от оси полюса;

– воздушный зазор между полюсом и якорем на расстоянии х от оси полюса;

– магнитная постоянная.

Подставляем в уравнение для F_qx и решаем относительно

 

=

Предположим, что в стальных участках магнитной цепи = и =0 (МПТ не насыщено).

Тогда

 

= .

Магнитная индукция поля поперечной якоря в воздушном зазоре пропорциональна МДС и обратно пропорциональна воздушному зазору . Т.к. под полюсом =соnst, то закон изменения здесь повторяет закон изменения . В меж полюсном промежутке МДС поперечной реакции якоря из-за резкого увеличения воздушного зазора начинает падать и достигает минимального значения на геометрической нейтрале ГН. Если учесть, что ≠0, то истинная кривая пойдет ниже(линия 2 на рисунке). Максимум имеет место под краями полюсных наконечников. Если воздушный зазор не равномерный, то максимальное значение будет меньше и реакция влияние якоря будет проявляться слабее.

– магнитная индукция поля возбуждения.

– магнитная индукция поперечной реакции якоря.

_(НГ) –магнитная индукция результирующего поля.

Выводы

 

1 при нагрузке машины под влиянием поперечной реакции якоря происходит искажение магнитного поля машины. Под одним краем полюса она ослабляется, под другим увеличивается. В генераторах ослабление поля происходит на набегающем крае полюса, в двигателях – на сбегающем крае полюса;

2 точки Ф и Ф^/ (определяют положение физической нейтрали) смещаются относительно геометрической нейтрали. В генераторах точки Ф и Ф^/ смещаются в сторону вращения якоря, в двигателях – против вращения якоря. Положение физической нейтрали зависит от нагрузки;

3 В насыщенных машинах нельзя получить результирующее магнитное поле путем простого сложения поля возбуждения и поля поперечной реакции якоря. Поэтому распределения магнитной индукции в воздушном зазоре под плюсом будет иным(пунктирная линия).

Продольная реакция якоря.

Иногда в машинах постоянного тока щетки устанавливаются со смещением на угол относительно геометрической нейтрали. МДС реакции якоря можно разложить на две составляющее: поперечную и продольную .

Вектор МДС направлен по геометрической нейтрали, а вектор МДС направлен по оси полюсов.

Пространственное распределение обоих МДС имеет следующий вид.

Выразим угловое смещение щеток через соответствующую дугу окружности якоря

 

d= .

 

Тогда максимальное значение продольной реакции якоря будет равно

 

F_d= d∙A= ∙A.

 

Максимальное значение МДС поперечной реакции якоря

 

F_q=( –d)∙A=(.

 

Из приведенных формул следует, что при в машине будет существовать только продольная реакция якоря. Она направлена против поля возбуждения и оказывает размагничивающее действие. При смещении щеток в противоположную сторону(против направления вращения якоря в генераторах и по направлению вращения якоря в двигателях) продольная реакция якоря будет оказывать подмагничивающее действие.

Продольная реакция якоря не искажает результирующее магнитное поле машины.

 

 

Расчет магнитной цепи при холостом ходе.

 

 

В электрических машинах магнитный поток подразделяется на главный поток и поток рассеяния. Главный поток замыкается по отдельным участкам стартера и ротора, которые составляют магнитную цепь машины. Главный магнитный поток выбирают исходя из того, что, чтобы он идуцировал в обмотках заданную ЭДС. МДС, необходимая для создания такого потока определяется из расчета магнитной цепи При холостом ходе эту МДС создаёт одна из обмоток при протекании по ней тока. В синхронных машинах такой обмоткой является обмотка возбуждения, в МПТ тоже, в АД – обмотка статора.

Принцип расчета магнитной цепи всех машин одинаковы. Для примера рассмотрим явно полюсную машину, поперечный разрез которой представлен на рисунке.

 

Здесь одна пара полюсов

Ф – основной

магнитный поток;

Ф_б – магнитный поток рассеяния;

Главный магнитный поток замыкается по нескольким замкнутым контурам. Т.к. все контуры одинаковы, то расчет магнитной цепи выполняется для одного из них. В результате определяется МДС пары полюсов.

Расчет магнитной цепи выполняется на основе закона полного тока. Для контура основного магнитного потока для пары полюсов запишем

 

 

где F_в – МДС возбуждения;

I_в, ω_в – ток и число витков на полюсе обмотки возбуждения;

Н – напряженность магнитного поля;

l – длина контура интегрирования.

 

При практических расчетах интеграл заменяют суммой магнитных напряжений Нl, для чего магнитную цепь машины разбивают на участки, в каждом из которых можно принять, что индукция В И напряженность магнитного поля Н имеют неизменное значение. В соответствии с рисунком такие участки являются воздушный заряд, зубцы якоря, ярмо якоря, полюсы, ярмо статора. Длина силовой линии потока Ф на каждом из участков обозначена:

 

аb – ; af – hz; fe – La; bc – hn; cd– Lc.

 

Тогда вместо интегрального выражения получим

 

или

 

где –

магнитные напряжения участков.

Расчет магнитной цепи заключается в определении напряженности магнитного поля, а затем магнитного напряжения для каждого участка магнитной цепи. Напряженность магнитного поля находится по соответствующему значению магнитной индукции.