Магнитное напряжение воздушного зазора

В воздушном заряде большая часть главного магнитного потока сосредоточена между полюсным наконечником и ротором(якорем). Предположим, что якорь не имеет зубцов и зазор по всей ширине полюсного наконечника постоянный. Тогда под полюсным наконечником магнитный поток в зазоре распределяется равномерно, а магнитная индукция по всей его ширине будет иметь постоянное значение . В межполюсном промежутке магнитное сопротивление очень велико и индукция падает, уменьшаясь до нуля в середине между полюсными наконечниками. Для расчетов принимают распределения магнитной индукции в зазоре принимают прямоугольным высотой и шириной .При этом площади трапеции???????? и – расчетная индукция и расчетная ширина полюсного наконечника. Расчетную ширину полюсного наконечника определяют по формуле

 

=b_пн +2 .

где b_пн – истинная ширина полюсного наконечника;

– воздушный зазор.

Для полюсных наконечниках со скошенными краями принимают b =b_пн.

Если зазор по ширине полюсного наконечника не одинаковый, то эквивалентный зазор равен

где – зазор в середине полюсного наконечника;

– зазор по краям,

 

.

Отношение – коэффициент полюсного перекрытия. Обычно

Длина якоря l_a равна длине полюса l_п или принимается на 5…10 мм больше. В последним случаи уменьшаются потери на вихревые токи в торцевых частях машины.

За расчетную длину якоря принимаются основания прямоугольника , который имеет высоту и площадь, равную площади по действительной кривой поля.

С достаточной точностью можно считать, что

 

 

=0,5(),

 

где l_ca=(l_a-n_kb_k) – суммарная длина пакетов;

n_k – число каналов;

b_k – ширина вентиляционных каналов(обычно b_k=10мм).

 

Магнитная индукция в зазоре равна

Тогда .

Данная формула справедлива для гладкого якоря. Для якоря, который имеет зубцы, магнитное напряжение определяется по формуле

 

 

Отношение - коэффициент воздушного зазора. Коэффициент >1 и возрастает с увеличением раскрытия паза.

С учетом этого

Произведение – эквивалентный воздушный зазор. Коэффициент воздушного зазора определяется по формуле

где – зубчатое деление якоря;

 

– ширина зубца по окружности якоря;

 

– ширина открытия паза у поверхности воздушного зазора.

В тех случаях, когда зубцовое строение имеет статор и ротор, коэффициент воздушного зазора определяется как для статора, так и для ротора (). При этом t₁ b_z1 принимаются соответственно по размерам зубцов и пазов статора и ротора.

В тех случаях, когда крепление обмотки якоря производится с помощью бандажей, которые укладываются в кольцевые канавки на внешней поверхности якоря, воздушный зазор по длине машины приобретает ступенчатую форму. При расчетах учет влияния бандажных канавок производится с помощью коэффициента , который определяется по формуле

,

где - число бандажных канавок.

Результирующий коэффициент воздушного зазора равен

.

где - коэффициент воздушного зазора статора;

- коэффициент воздушного зазора ротора;

- коэффициент воздушного зазора для бандажных канавок.

 

Магнитное напряжение зубцов

t₁=b_п1+b_z1– зубцовое деление

Магнитный поток входит в якорь по двум параллельным путям, через зубцы и пазы. На протяжении полюса все зубцы в магнитном поле находятся в одинаковых условиях, поэтому для расчета можно рассматривать одно зубцовое деление. Для сечения на расстоянии х от поверхности якоря

Ф_t=Ф_zx+Ф_пх

 

где Ф_{t_}– поток на одно зубцовое деление;

Ф_zx– поток зубца в данном сечении;

Ф_пх– поток в пазу в том же сечении.

 

Поток на одно зубцовое деление

 

Ф_t=

 

 

Распределение Ф_t между зубцом и пазом происходит обратно пропорционально их магнитным сопротивлениям. Если сталь зубца не насыщена, то его магнитное сопротивление во много раз меньше, чем магнитное сопротивление паза, поэтому можно считать, что весь поток идет через зубец

 

Ф_t=Ф_zx= .

Разделим это уравнение на площадь зубца в сечении х

B_zx= ,

где В_zx= – индукция в сечении х зубца;

S_zx=b_zxl_caK_c– площадь зубца в том же сечении;

К_с – коэффициент заполнения пакетов сталью(учитывает изоляцию между листами), К_с= , где l_c– длина чистой стали в пакете; –длина пакета.

Обычно К_с=0,91…0,93.

Для определения напряженности магнитного поля в зубце Н_zx используется кривая намагничивания стали В=f(H), из которой сделан сердечник якоря. Для сердечников современных ЭМ используется холоднокатаная изотропная электротехническая сталь марок 2013, 2312, 2411.

Ранее применялась горячекатаная сталь марок 1211, 1212, 1311, 1411 и др.

Магнитную индукцию В_zx можно определять по формуле до В_zx≤1,8 Тл. При больших значениях Вzx>1.8 Тл происходит насыщение стали зубца, его магнитное сопротивление возрастает и часть потока вытесняется в паз. В этом случае индукция в зубце определяется по формуле Ф_t=Ф_zx+Ф_пх.

Поделим это уравнение на площадь зубца S_zx в сечении х

 

 

Величина называется расчетной индукцией в сечении зубца. Первое слагаемое – действительная индукция В_zx в том же сечении. Второе слагаемое можно представить

 

=В_пхК_пх= ,

 

где S_пх, В_пх– площадь паза и индукция в сечении х;

Н_пх – напряженность магнитного поля;

К_пх– коэффициент определяемый размерами паза и зубца в сечении х.

Пазы и зубцы в сечении х находятся на одном уровне, поэтому Н_zx=H_пх. Тогда

 

В_tx=B_zx+ .

 

Это нелинейное уравнение, запишем его в виде

 

В_zx=B_tx– ,

 

И воспользуемся графическим решением. Строится кривая намагничивания В=f(H).Для сечения х зубца определяется расчетная индукция В_zx= и откладывается на оси ординат. Из точки проводится прямая АС, ординат которой равны B_tx– . Пересечение прямой Ас с кривой намагничивания дает значение действительной индукции в зубце В_zx и соответствующую ей напряженность магнитного поля .

В пособиях по проектированию ЭМ приводится зависимость В_t=f(H_z) при различных значениях К_п.По расчетной индукции В_tx можно определить напряженность .

Трапециидальная форма зубца. Площадь сечения по высоте зубца изменяется. Индукция тоже изменяется. Напряженность тоже. Чтобы определить расчетное значение Н_z проводится расчет для ряда точек по высоте зубца (обычно три точки в верхнем, нижнем и среднем сечении).Для каждого сечения определяется расчетная индукция B_tx, а по ней напряженность определяется непосредственно по кривой намагничивания стали. При В_zx >1,8 Тл – по одной из кривых, подобных тем, какие приводятся в пособиях по расчету ЭМ(требуемая кривая выбирается по коэффициенту К_пх). По полученным данным строится кривая изменения по высоте зубца. Среднее значение Н_z определяется путем интегрирования кривой распределения по высоте зубца. Приближенная формула интегрирования (Симпсона) имеет вид

Н_z=(Н_z1 +4 Н_z2 + Н_z3) .

Магнитное напряжение зубца

F_z=2H_zh_z.

Иногда используется формула

 

F_z=2H_{Z 1/3} h_z,

 

где H_{Z 1/3} – напряженность поля на расстоянии h_z от основания зубца.

 

Овальные пазы

Большую часть на высоте зубцы имеют одинаковое сечение. Можно принять, что B_zx по высоте зубца остается постоянной и H_zx=H_z и определяется для одного среднего сечения.

Если полюсные наконечники имеют зубчатое строение, то эта часть магнитной цепи рассчитывается аналогично зубцовой зоне якоря.