Расчет скорости распространения энергии

Скорость распространения электромагнитной энергии является функцией частоты и фазовой постоянной, которая в свою очередь за­висит от первичных параметров линии. В общем виде она определяет­ся по формуле:

 

 

(1.72)

Для определения скорости в определенных частотных областях следует пользоваться упрощенными формулами. В спектре низких час­тот (r=800 Гц):

 

 

(1.73)

В области высоких частот (при w>40 кГц), когда скорость не зави­сит от частоты и определяется только параметрами кабеля:

 

(1.74)

Для расчета скорости движения электромагнитной энергии посто­янного тока можно использовать формулу:

 

 

(1.75)

Скорость прохождения постоянного тока по линии составляет при­мерно 10 000 км/с, а токи высоких частот движутся со скоростью до 200 000 км/с, приближаясь к скорости света (с=300 000 км/с).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

8. Определить минимальное и максимальное значения волнового сопротивления электромагнитной волне, проходящей по симметрич­ной паре кабеля МКСГ 4x4, если кабель работает с системой переда­чи К-60.

Решение.

Максимальным волновое сопротивление будет на нижних частотах передаваемого сигнала, а минимальным - на верхних частотах. Минимальной и максимальной частотой передаваемого сигнала в аппаратуре К-60 будут соответственно 12 и 252 кГц. Для решения этой задачи воспользуемся формулами для расчета волнового сопротивления в различных частотных областях. Волновое сопротивление на частоте 12 кГц будет определяться по формуле (1.40), а на частоте 252 кГц -по формуле (1.11).

Для расчетов по этим формулам нам необходимо сначала опреде­лить первичные параметры симметричной цепи - R, С, H, G на задан­ных частотах.

Воспользуемся ранее представленной методикой расчета первич­ных параметров в задачах №4 - 7. Значение сопротивления на частоте 252 кГц было найдено в задаче №4. Определим R на частоте 12 кГц. Параметр кг составит для r=12 кГц:

 

Значения специальных функций Бесселя Р(кг), С(кг), Н(кг) находим из табл. 1.5: Р(кг)=0,0217; С(кг)=0,0583; Н(кг)=0,0842. Значение потерь

Ответ: Максимальное волновое сопротивление 2=199,9е° Ом (на кГц); минимальное волновое сопротивление =,09 Ом (на 252 кГц).

9. Определить коэффициент затухания симметричной цепи в кабеле МКСГ 4x4, если кабель работает с системой передачи К-300. Показать, во сколько раз потери в металле больше или меньше по­терь в диэлектрике. Расчеты проводить на верхней и нижней часто­те системы передачи.

Решение.

Нижней и верхней частоте передаваемого сигнала в аппаратуре К-300 соответствует 60 и 1300 кГц. Для дальнейших расчетов восполь­зуемся формулой (1.12) Первый член в этих выражениях учитывает потери в металле, а второй - в диэлектрике. Соответственно потери в диэлектрике будут меньше на частоте 60 кГц в 487,3 раза, а на частоте 1300 кГц - меньше уже в 14,3 раза.

Ответ: a=1,44 дБ/км; а20⁼6,86 дБ/км. Потери в диэлектрике на частоте 60 кГц будут меньше в 487,3 раза, а на частоте 1300 кГц -меньше в 14,3 раза.

 

РАСЧЕТ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ

В СИММЕТРИЧНЫХ ЦЕПЯХ ВОЗДУШНЫХ

И КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Воздушные линии

В симметричных цепях, как в воздушных, так и в кабельных лини­ях, переходное влияние обусловлено электрическими и магнитными связями между цепями, которые выражаются результирующими элек­тромагнитными связями на ближнем конце N12 и дальнем конце Р₁₂:

Для воздушных линий связи (ВЛС) формулы переходного затуха­ния (рис. 1.6) принимают вид:

 

(1.78)

(1.79)

(1.80)

 

где

R12 - электрическая связь, См/км;

M12 - магнитная связь, Ом/км;

20lg волновое сопротивление симметричной цепи, Ом;

h - активная составляющая электрической связи, См/км;

r₁₂ — емкостная связь, Ф/км;

D - активная составляющая магнитной связи, Ом/км;

l - индуктивная связь, Гн/км;

w- круговая частота (со = 2711).

в диэлектрике (s=0). Влияние учитывается лишь реактивными связями R12 и M12 Значения первичных параметров влияния r12 и D в воздушных линиях связи зависят в основном от взаимного расположения влияющих и подверженных влиянию цепей. Они могут быть рассчитаны по следующим выражениям:

(1.81)

(1.82)

где

а - расстояние между проводами цепи;

г - радиус провода;

an - расстояние между первым проводом влияющей цепи и первым

проводом цепи, подверженной влиянию (рис. 1.8);

a24 - расстояние между вторым проводом влияющей цепи и вторым

проводом цепи, подверженной влиянию;

a21 расстояние между вторым проводом влияющей цепи и первым

проводом цепи, подверженной влиянию;

а₁₄ - расстояние между первым проводом влияющей цепи и вторым

проводом цепи, подверженной влиянию.

Рис. 1.8. К расчету электромагнитных связей в воздушных линиях связи

а - коэффициент затухания; P- коэффициент фазы.

 

Рис. 1.6. Влияние между цепями

 

Рис. 1.7. К определению защищенности цепей: а) схема влияния; б) уровни в цепи 2

В результате того, что в воздушных линиях не учитываются актив­ные составляющие связей, результирующие электромагнитные связи на ближнем и дальнем конце принимают значения:

 

 

(1.83)(1.84)

При работе систем передачи В-12-2 и В-3-3 по воздушным линиям с медными или биметаллическими цепями, расстояние между усили­тельными пунктами составляет 250 км, а для систем передачи В-2-2 и В-3-3, работающих по ВЛС со стальными цепями, расстояние между усилительными пунктами составляет от 30 до 40 км.

Для снижения влияния между цепями необходимо уменьшить па­раметр:

 

(1.85)

Защищенность на усилительный участок воздушной линии опреде­ляется выражением:

 

(1.86)

где N - число усилительных участков.

Переходное затухание на ближнем конце усилительного участка будет равно:

 

(1.87)

где р - коэффициент отражения (для высокочастотных систем переда­чи р=0.1).

Переходное затухание на дальнем конце усилительного участка бу­дет равно:

В воздушных линиях связи провода расположены на больших рас­стояниях друг от друга, и у них нет изоляционных покрытий. В этом случае в первичных параметрах влияния можно пренебречь активными составляющими связей (s и г), так как асимметрия потерь мало сказы­вается на вихревые токи (г=0) и невелика асимметрия потерь

 

 

(1.88)

где I - длина усилительного участка.

При неизменной длине усилительного участка среднее значение переходного затухания на ближнем конце в зависимости от частоты плавно уменьшается и на высоких частотах приближается к асим­птотическому значению:

 

(1.89)

где

С - емкость цепи, Ф/км;

k12 - емкостная связь, Ф/км.

Влияние от отражений на дальнем конце в воздушных линиях связи определяется в основном отражением от концов линий, значение кото­рого оценивается переходным затуханием от отражений:

 

(1.90)

Переходное затухание на ближнем конце между несмещенными цепями определяется выражением:

 

 

(1.91)

Где

N12 - волновое сопротивление цепи;

С - емкость цепи.

Эффективность скрещивания на ближний конец (от скрещивания цепей с шагом 6, Т<1) определяется выражением:

 

(1.92)

где

Ап - длина волны;

У- коэффициент распространения электромагнитной волны;

S - шаг скрещивания;

п - число секций скрещивания.

Симметричные кабели

Для скрученных кабельных симметричных цепей принимается гео­метрический закон сложения влияний в отдельных строительных длинах кабеля. В этом случае формулы переходного затухания (рис. 1.6) принимают вид:

 

 

(1.93)(1.94)(1.95)

 

где

а - коэффициент затухания цепи, дБ/км; I- длина линии, км.

В области низких частот преобладает емкостная связь, а другими составляющими взаимного влияния можно пренебречь. В области вы­соких частот учитываются все четыре составляющие связей. При этом количественное соотношение активных и реактивных составляющих связей в среднем равно:

 

(1.96)(1.97)

 

 

(1.98)(1.99)

где k12 - емкостная связь между основными цепями четверки; ее значе­ние задается в технических условиях на строительную длину кабеля.

Перерасчет на нестандартную строительную длину осуществляется перемножением значения k12 для стандартной строительной длины на коэффициент, где L - нестандартная длина, м, C -стандартная длина, м.

Для строительных длин определение переходных затуханий и за­щищенности производится по формулам:

 

 

(1.100)(1.101)(1.102)

где а - коэффициент затухания цепи, дБ/км.

Параметры влияния на усилительных участках связаны с параметрами влияния на строительных длинах следующими соотношениями:

 

(1.103)(1.104)(1.105)

где

п - число строительных длин;

l строительная длина кабеля, км;

а - коэффициент затухания цепи, дБ/км.

В симметричных кабельных цепях переходное затухание и защи­щенность снижаются с ростом частоты и длины линии. Поэтому рас­чет взаимных влияний в аналоговом режиме следует проводить на час­тотах, одной из которых является наивысшая частота используемого диапазона системы передачи, а в цифровом режиме - на частотах, од­ной из которых является полу тактовая частота системы передачи.

Влияние через третью цепь определяется выражением:

 

(1.106)

l - длина усилительного участка.

Рассчитанные значения переходного затухания на наивысшей час­тоте в аналоговом режиме необходимо сравнить с нормами для строи­тельной длины усилительного участка.

Требуемое значение переходного затухания между трактами ЦСП на длине РГУ двух кабельной магистрали [4] определяется из выражения:

 

(1.107)

где п - число трактов в кабеле; 10lg(n-1) значение полу тактовой частоты системы передачи.

 

 

Норма защищенности цепей, оборудованных аппаратурой К-6Оп, от влияния цепей, оборудованных аппаратурой ИКМ-120, равна 52 дБ на регенерационный участок.

В существующих справочниках дана норма защищенности цепей строительных длин кабеля A D частоты 0,25 Мгц. Требуемые нор­мы для другой частоты определяются выражениями:

 

 

(1.108)

 

 

(1.109)

где

A3(fx;lx) определяемая защищенность на требуемой частоте 5x

и необходимой длине участка lx;

A3(fx;lx) - известное значение защищенности на известной частоте w

и известной длине lx

Для двухкабельной системы при наличии 6 трактов К-бОп и 2 трак­тов ИКМ-120 частотная зависимость защищенности аппроксимируется выражением [4]:

 

(1.110)

 

(1.111)

ПРИЛОЖЕНИЕ

Задачи для самостоятельного решения

К разделу "Расчет элементов конструкций симметричных кабелей"

П-1. Определить сколько кг меди и свинца находится в строитель­ной длине кабеля ТГ 10x2x0,5.

П-2. Найти расстояние между центрами пары проводников, нахо­дящихся внутри четверки в кабеле с кордельно-бумажной изоляцией МКГ-4х4x1,2 и определить диаметр звездной группы.

П-3. Найти расстояние между центрами пары проводников, нахо­дящихся внутри четверки в кабеле с балонно-полиэтиленовой изоля­цией МКПГ-4х4x1,2 и определить диаметр звездной группы.

П-4. Найти расстояние между центрами пары проводников, нахо­дящихся внутри четверки в кабеле со сплошной полиэтиленовой изо­ляцией МКПВ-1х4х1,2 и определить диаметр звездной группы.

П-5. Найти расстояние между центрами пары проводников, нахо­дящихся внутри четверки в кабеле с пористо-полиэтиленовой изоляци­ей МKПП-1х4x1,2 и определить диаметр звездной группы.

К разделу "Расчет первичных параметров симметричных цепей"

П-6. Определить, на сколько изменится сопротивление симметрич­ной цепи в кабеле МКГ-4х4, если в первом случае по ней организован один стандартный канал тональной частоты, во втором случае была использована система передачи КРР-30, в третьем случае К-60. Расче­ты проводить на верхних

П-7. Определить, на сколько изменится сопротивление симметрич­ной цепи в кабеле МКСГ-4х4, если в первом случае кабель находится среде с температурой t=+20°С, во втором случае - в среде с темпе­ратурой 1= -30°С.

По симметричной цепи работает система передачи k-60 Расчеты проводить

цепи воздушной линии связи, если в первом случае симметричная цепь находится в среде с температурой t=+30°С, во втором случае -в среде с температурой t=-30°С. По симметричной цепи из стальных проводов диаметром 0=4 мм работает система передачи В-3-3. Расче­ты проводить на верхней и нижней частоте передаваемых сигналов.

П-9. Определить, во сколько изменится внутренняя индуктивность симметричной цепи в кабеле МКГ-4х4, если в первом случае по ней организован один стандартный канал тональной частоты, а во втором случае была использована система передачи К-60. Чему будут при этом равны общие значения индуктивности данной симметричной це­пи. Расчеты проводить на верхних частотах передаваемых сигналов.

П-10. Определить, на сколько изменится индуктивность первой симметричной цепи профиля №3 в воздушной линии связи, если в первом случае на ней использованы стальные провода диаметром 0=4 мм, а во втором - медные провода того же диаметра. По симмет­ричной цепи работает система передачи В-3-3. Расчеты проводить на верхней и нижней частоте передаваемых сигналов.

П-11. Определить, на сколько отличается емкость идеальной сим­метричной цепи от реальной симметричной цепи, находящейся в кабе­ле МКГ-4х4, если параметры идеальной цепи и симметричной цепи кабеля МКГ совпадают.

П-12. Определить, на сколько отличается емкость реальной сим­метричной цепи в кабеле МКСГ-4х4x1,2 от симметричной цепи, в про­водниках которой оказалось по два корделя.

П-13. Определить, во сколько раз изменится проводимость изоля­ции симметричной пары, если она в первом случае находится в кабеле МКГ 1x4, а во втором случае в МКПГ 1x4. На кабелях работает систе­ма передачи КАМА. Расчеты проводить на верхней и нижней частоте системы передачи.

К разделу "Расчет вторичных параметров симметричных цепей"

П-14. Определить минимальное и максимальное значение волново­го сопротивления электромагнитной волне, проходящей по симмет­ричной паре кабеля ТПП 10x2x0,5.

П-15. Определить значение волнового сопротивления электромаг­нитной волне, проходящей по симметричной паре кабеля МКГ-1х4. Расчеты проводить для постоянного тока.

П-16. Определить коэффициент затухания симметричной цепи в кабеле МКГ-4х4, если кабель работает с системой передачи К-60. Расчеты проводить на нижней частоте системы передачи.

П-17. Определить, на сколько изменится коэффициент затухания симметричной цепи в кабеле МКСГ-4х4, если в первом случае кабель находится в среде с температурой t=+20°С, во втором случае - в среде с температурой t= -30°С. По симметричной цепи работает система пе­редачи К-60. Расчеты проводить на верхней и нижней частоте переда­ваемых сигналов.

П-18. Определить коэффициент фазы симметричной цепи в кабеле МКГ-4х4, если кабель работает с системой передачи К-60. Расчеты проводить на нижней частоте системы передачи.

П-19. Определить, на сколько отличается скорость движения низ­кочастотной составляющей сигнала по симметричной цепи в кабеле МКСГ-4х4 от скорости движения низкочастотной составляющей сиг­нала по симметричной цепи в кабеле МКГ-4х4, если кабели работают с системой передачи К-60.

К разделу "Расчет взаимного влияния в симметричных цепях воздушных и кабельных линий связи"

П-20. Определить электромагнитные связи первой и восьмой цепи на воздушной линии с профилем №4. Диаметр сталь­ных проводов 0=4 мм. По воздушной линии работает система передач B-3-3. Расчеты проводить на верхней частоте системы передачи.

 

ГЛАВА 2

КОАКСИАЛЬНЫЕ КАБЕЛИ СВЯЗИ

2.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Оптимальное соотношение между диаметрами проводников коак­сиальной пары:

 

 

(2.1)

где

D - диаметр внешнего проводника коаксиальной пары, мм;

d - диаметр внутреннего проводника коаксиальной пары, мм;

Qa - проводимость металла внешнего проводника;

Qb - проводимость металла внутреннего проводника.

Эквивалентное значение относительной диэлектрической прони­цаемости для шайбовой изоляции коаксиальной пары:

 

(2.2)

где

а - толщина шайбы, мм;

Ь - расстояние между шайбами, мм;

E - относительная диэлектрическая проницаемость воздуха;

E - относительная диэлектрическая проницаемость материала шайбы.

Эквивалентное значение тангенса угла диэлектрических потерь для шайбовой изоляции коаксиальной пары:

 

 

(2.3)

где

tg тангенс угла диэлектрических потерь материала шайбы.

tg тангенс угла диэлектрических потерь воздуха. Активное сопротивление коаксиальной пары:

 

(2.4)

где

Ra - сопротивление внутреннего проводника, Ом/км;

Rb- сопротивление внешнего проводника, Ом/км;

d - диаметр внутреннего проводника, мм;

D - диаметр внешнего проводника, мм;

a- проводимость металла проводников;

к - коэффициент вихревых токов;

Активное сопротивление коаксиальной пары с медными проводниками:

(2.5)

Сопротивление внутреннего проводника постоянному току:

 

(2.6)

где

d - диаметр голого проводника, мм;

p - удельное сопротивление, Оммм²/м (табл.2.2).

Сопротивление внешнего проводника, поверх которого наложено п стальных экранных лент:

 

 

(2.7)

где

Rm- сопротивление внешнего медного проводника, Ом/км;

Ra- сопротивление экрана, Ом/км.

Индуктивность коаксиальной цепи:

 

 

(2.8)

где

La — внутренняя индуктивность внутреннего проводнике, 1 н/км;

Lb - внутренняя индуктивность внешнего проводника, Гн/км;

Lbn - внешняя индуктивность цепи (или наружная межпроводниковая индуктивность), Гн/км.

Емкость коаксиальной цепи:

(2.9)

где

Е_а -абсолютная диэлектрическая проницаемость изоляции коаксиаль­ной пары.

Проводимость изоляции коаксиальной цепи:

(2.10)

где

w - круговая частота (w = 2пt)

С - емкость коаксиальной цепи;

tgb - тангенс угла диэлектрических потерь (табл. 2.4). Волновое сопротивление коаксиальной цепи:

 

 

 

(2.11)

где

L - индуктивность цепи, Гн/км;

С - емкость цепи, Ф/км.

Коэффициент затухания в коаксиальной цепи:

(2.12)

где

R - сопротивление цепи, Ом/км;

С - проводимость изоляции цепи, См/км;

L - индуктивность цепи, Гн/км;

G - емкость цепи, Ф/км.

Коэффициент фазы:

 

(2.13)

Где

w - круговая частота (со = 2gh)

L - индуктивность цепи, Гн/км;

С - емкость цепи, Ф/км.

Скорость распространения энергии:

 

(2.14)

Где

L- индуктивность цепи, Гн/км;

С - емкость цепи, Ф/км.

Сопротивление связи:

 

(2.15)

к - коэффициент вихревых токов (табл. 2.1);

r - внутренний радиус внешнего проводника, мм;

г - внешний радиус внешнего проводника, мм;

А - толщина внешнего проводника, мм;

 

 

(2.16)

где

L- сопротивление связи влияющей цепи;

L - сопротивление связи цепи, подверженной влиянию;

2_n - полное продольное сопротивление третьей цепи.

Полное продольное сопротивление третьей цепи:

(2.17)

где

Z3 - собственное продольное сопротивление внешнего проводника влияющей цепи;

Z11 - собственное продольное сопротивление внешнего проводника цепи, подверженной влиянию;

wL3 - сопротивление третьей цепи, обусловленной внешней индуктивностью L3, создаваемой магнитным полем между внешними провод­никами коаксиальных пар.

Переходное затухание по мощности на ближнем конце при сопри­касающихся внешних оголенных проводниках по всей длине:

 

 

(2.18)

где

2_b - волновое сопротивление коаксиальной цепи (2_b=75 Ом);

hj - коэффициент распространения электромагнитной энергии по

коаксиальной цепи;

L2 - полное продольное сопротивление третьей цепи;

L - длина цепи влияния, км.

Переходное затухание по мощности на дальнем конце при соприка­сающихся внешних оголенных проводниках по всей длине:

 

 

 

(2.19)

где

а - коэффициент затухания цепи, дБ/км;

A - защищенность от помех, дБ.

Защищенность от помех при соприкасающихся внешних оголенных проводниках по всей длине:

 

 

(2.20)

При коротких длинах и малых затуханиях коаксиальных цепей (низкие частоты) и при соприкасающихся внешних оголенных провод­никах наблюдается равенство переходного затухания на ближнем кон­це и защищенности:

(2.20а)

 

2.2. РАСЧЕТ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОАКСИАЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Расчет сопротивления

Коаксиальные кабели обычно используются в диапазоне частот свыше 60 кГц, при этом расчет первичных параметров на этих часто­тах можно производить по упрощенным формулам. Активное сопро­тивление коаксиальной пары состоит из сопротивления внутреннего проводника Ra и внешнего (полого) проводника Rb и рассчитывается из выражения (2.4), где к - коэффициент вихревых токов определяется из выражения, где а - проводимость металла (табл. 2.1), - абсолютная магнитная проницаемость; | Гн/км -магнитная проницаемость вакуума, - относительная магнитная про­ницаемость для проводника (для медных проводников д =1, для алю­миниевых =1, для стальных =130, для свинца =1). Значения к даны в табл. 2.1. Значения внутреннего и внешнего диаметра подстав­ляются в мм, частота r* в Гц. Для стандартных габаритных соотноше­ний медных проводников коаксиальной пары (1=3,6) около 80% со­противления приходится на внутренний провод и 20% - на внешний.

Если внешний и внутренний проводники медные, то расчет следует проводить по формуле (2.5).

Для коаксиальной пары из алюминиевых проводников формула (2.4) преобразуется в выражение:

 

 

(2.21)

Если внутренний проводник коаксиальной пары медный, а внеш­ний - алюминиевый, то активное сопротивление определяется из вы­ражения:

 

(2.22)

Электрическое сопротивление внутреннего проводника коаксиаль­ной пары постоянному току определяется из выражения (2.6). Значе­ние удельного сопротивления для различных металлов определяется из табл. 2.2.

 

Электрическое сопротивление внешнего проводника коаксиальной пары постоянному току определяется из выражения (2.7) как парал­лельное подключение сопротивления внешнего медного проводника Км и сопротивления экрана Rэ.

Значение сопротивления постоянному току внешнего медного про­водника определяется из выражения:

 

 

(2.23)

Где

Р_m - удельное сопротивление меди, Омм /м (табл. 2.2);

l - толщина ленты внешнего медного проводника, мм,

o - внутренний диаметр внешнего проводника, мм.

Значение сопротивления постоянному току экрана коаксиальной пары определяется из выражения:

 

(2.24)

где

р_a - удельное сопротивление металла экранных лент, Ом-мм²/м (табл. 2.2);

А- толщина экранных лент, мм;

п - число экранных лент.

При расчете активного сопротивления коаксиальной пары на час­тотах < 60 кГц расчеты следует производить по полным формулам. Сопротивление внутреннего проводника Ra в этом случае определяет­ся из выражения:

 

(2.25)

где

Ro - электрическое сопротивление внутреннего проводника коаксиаль­ной пары постоянному току;

Р (кг) - специальная функция, полученная с использованием видоиз­мененных функций Бесселя (табл. 2.3);

Как видно из выражения для определения сопротивления цепи, не­обходимо сначала найти специальную функцию Бесселя Р (кг). Ее зна­чение представлено в табл. 2.3. Аргументом этой функции является произведение коэффициента вихревых токов (табл. 2.1) на радиус го­лого проводника кг. Значения к даны в табл. 2.1.

Активное сопротивление внешнего проводника KS коаксиальной пары на частотах < 60 кГц определяется по формуле:

 

 

(2.26)

где

I - толщина внешнего проводника, мм;

Г_d - внутренний радиус внешнего проводника, мм;

а - проводимость металла (табл. 2.1);

к - коэффициент вихревых токов;

(2.31)

Значение (кг) и аргумент функции кг определяются по аналогии с другой специальной функцией Бесселя р (кг) 0 из табл. 2.1 и 2.3. Методика нахождения этого параметра рассмотрен при расчете сопротив­ления коаксиальных пар

где

г - внутренний радиус внешнего проводника, мми;

а - проводимость металла (табл. 2.1);

со - круговая частота (со=2);

к - коэффициент вихревых токов;

 

 

(2.34)

Внутренняя индуктивность по абсолютной величине значительно меньше наружной и с ростом частоты ее относительное значение су­щественно снижается.

Расчет емкости

Емкость коаксиальной пары аналогична емкости цилиндрического конденсатора. Его электрическое поле создается между двумя цилинд­рическими поверхностями с общей осью. Емкость определяется по формуле (2.9). В ряде случаев вместо данного выражения, в которое входит абсолютная диэлектрическая проницаемость изоляции коакси­альной пары, удобнее использовать формулу:

 

(2.35)

где

ек- относительная диэлектрическая проницаемость.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды – е_а связана с относительной диэлектрической проницаемостью среды – е_р выраже­нием:

 

 

(2.36)

где

е₀ - электрическая постоянная, равная (в системе СИ) 10⁹/(3л;) Ф/м.

Относительная диэлектрическая проницаемость всех материальных тел больше 1, или, другими словами, всякая материальная среда, уменьшает напряженность электрического поля, созданного зарядом, по сравнению с полем в пустоте.

В ряде случаев возникает необходимость в расчете эквивалентной относительной диэлектрической проницаемости изоляции, особенно при различных соотношениях твердого диэлектрика и воздуха. Ее ве­личина будет определяться из выражения:

S1 и S2 - относительные диэлектрические проницаемости соответст­венно первого и второго диэлектриков;

g и Z площади поперечного сечения первого и второго диэлектрика.

Эквивалентное значение диэлектрической проницаемости для шай­бовой изоляции коаксиальной пары определяется выражением (2.3).

Коаксиальные кабели, как правило, имеют сложную комбиниро­ванную изоляцию. Результирующие эквивалентные значения относи­тельной диэлектрической проницаемости S при таких комбинирован­ных изоляциях приведены в табл. 2.4.

Расчет проводимости

Проводимость изоляции О характеризует потери энергии в изоляции проводников коаксиальной пары. Проводимость изоляции обусловлена сопротивлением изоляции изолирующего материала и ди­электрическими потерями. Проводимость за счет диэлектрических по­терь определяется из выражения (2.10).

Проводимость, обусловленная утечкой тока в силу несовершенства изоляции, определяется из выражения С₀=1R. Величина проводимо­сти изоляции обратно пропорциональна сопротивлению изоляции ка­беля. В коаксиальных кабелях R для коаксиальных пар среднего типа нормируется величиной 10 000 МОмкм. В результате проводимость изоляции коаксиального кабеля определяется из выражения:

 

(2.38)

В используемом диапазоне частот (>60 кГц) первым членом можно пренебречь. Проводимость изоляции с ростом частоты линейно воз­растает и ее величина зависит от качества диэлектрика, характеризуе­мого величиной угла диэлектрических потерь.

По аналогии с нахождением эквивалентной диэлектрической про­ницаемости в ряде случаев возникает необходимость в расчете эквива­лентной величины S5. Его значение будет определяться из выражения:

 

(2.39)

где

S1 и S2 - относительные диэлектрические проницаемости соответст­венно первого и второго диэлектриков;

S1 и 5₃- площади поперечного сечения первого и второго диэлектрика; ]

tg и tg2 - тангенс угла диэлектрических потерь первого и второго диэлектрика.

Результирующие эквивалентные значения тангенса диэлектриче­ских потерь при комбинированных изоляциях приведены в табл. 2.4.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1. Сравнить расчетные данные сопротивления коаксиальной пары в кабеле КТ, полученные по полным и упрощенным формулам. На ка­беле работает система передачи К-300. Расчеты проводить на ниж­ней частоте передаваемых сигналов.

Решение.

Для решения этой задачи необходимо знать конструктивные пара­метры данной коаксиальной пары: диаметр и материал жил, толщину и материал экрана. Для определения этих параметров необходимо вос­пользоваться [1, 2], в которых даны характеристики кабеля МКТ-4.

Из [1,2] находим, что диаметр внутреннего медного проводника равен 1, 2 мм; изоляция - воздушно-полиэтиленовая, баллонного типа; внешний проводник - медный с внутренним диаметром 4,6 мм и толщиной ОД мм; экран - из двух стальных лент толщиной по ОД мм; нижняя частота системы передачи К-300 равна 60 кГц.

 

 

Вначале определим сопротивление коаксиальной пары по упро­щенной формуле (2.5). Активное сопротивление коаксиальной пары будет равно:

Для дальнейших расчетов по полным формулам определим сопротив­ление внутреннего проводника по постоянному току из формулы (2.6):

 

 

Нижняя частота системы передач К-300 составляют 60 кГц. Из табл. 2.1 определим значение кг:

для r=60 кГц: кг=00105а7=0,0105 1,2 760000 =3,1.

Значение специальной функции Бесселя Р(кг) находим из табл. 2.3. Ее значение составит 0,353.

Определим активное сопротивление внутреннего проводника по полной формуле (2.25):

Расчет активного сопротивления внешнего проводника по полной формуле проводится по уравнению (2.26). Из табл. 2.1 определим па­раметр

Определим величину параметра и:

Величина активного сопротивления внешнего проводника будет равна:

Общая величина сопротивления коаксиальной пары, полученная по полным формулам, будет равна:

Таким образом, сопротивление коаксиальной пары, полученное по упрощенной формуле, ниже на 10,21 Ом/км сопротивления, получен­ного по полным формулам.

Ответ: DK=10,21 Ом/км.

2. При эксплуатации магистрали, использующей кабель МКТ, была изменена схема дистанционного питания, в результате чего напря­жение постоянного тока было подключено к внутреннему и внешнему проводнику одной коаксиальной пары. Найти сопротивление новой це­пи дистанционного питания.

Решение.

Для решения используем найденные в предыдущей задаче конст­руктивные параметры коаксиальной пары, а также сопротивление внутреннего проводника по постоянному току:

Для оценки сопротивления постоянному току внешнего мед­ного проводника используем выражение (2.23). Величину удельного сопротивления меди найдем в табл. 2.2:

Величину сопротивления постоянному току экр