Расчет вторичных параметров коаксиальных цепей

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Расчет волнового сопротивления

По своей природе волновое сопротивление не зависит от длины ка­бельной линии и постоянно в любой точке, однако оно существенно зависит от частоты. Коаксиальные кабели практически используются в спектре > 60 кГц, поэтому обычно вторичные параметры рассчитываются по упрощенным формулам.

В области высоких частот (при в=40 кГц) волновое сопротивление определяется из выражения (2.11).

Величина волнового сопротивления коаксиального кабеля на час­тотах >2 МГц уже практически не изменяется и может определяться непосредственно через габаритные размеры коаксиальной пары и параметры изоляции (е):

 

 

 

(2.40)

где

Ro - волновое сопротивление воздушного пространства, Ом.

Для среды w=1 волновое сопротивление можно определить из выражения:

2.41

Для определения волнового сопротивления на низких частотах можно воспользоваться выражениями используемыми для оценки R2 симметричных цепей [5].

Расчет коэффициента затухания

В областях высоких частот (при L=60 кГц) для оценки коэффициен­та затухания следует пользоваться формулой (2.12). В этой формуле первый член учитывает потери в металле, а второй - потери в диэлек­трике.

Величина волнового сопротивления коаксиального кабеля на этих частотах может определяться непосредственно через габаритные раз­меры коаксиальной пары и параметры изоляции:

Для определения затухания на частотах ниже 60 кГц можно поль­зоваться формулами, представленными в [5].

В области высоких частот коэффициент затухания, как и другие вторичные параметры передачи коаксиальных кабелей, целесообразно выражать непосредственно через габаритные размеры и пара­метры изоляции (е и S5):

Из выражения видно, что потери в металле о изменяются от час­тоты пропорционально и поэтому возрастают медленнее, чем по­тери в диэлектрике, связанные с линейным законом. Однако в практически используемом спектре частот передачи по коаксиаль­ным кабелям величина потерь в диэлектрике незначительна и дости­гает 2-3% от а_v.

Расчет коэффициента фазы

Коэффициент фазы определяет угол сдвига между током (или на­пряжением) на протяжении одного километра. Для определения коэф­фициента фазы в областях высоких частот (при V>40 кГц) можно поль­зоваться выражением (2.13) или выражением:

 

 

(2.43)

Коэффициент фазы можно также выразить через

(2.44)

где

с - скорость света (300 000 км/с).

При необходимости оценить коэффициент фазы на частотах ниже 40 кГц можно пользоваться формулами, представленными в [5].

Если затухание цепи определяет дальность связи, то коэффициент фазы обуславливает скорость распространения энергии по линии.

Расчет скорости распространения энергии

Скорость распространения электромагнитной энергии является функцией частоты и фазовой постоянной, которая в свою очередь за­висит от первичных параметров линии. В общем виде, как и в симметричных кабелях, она определяется по формуле:

 

 

(2.45)

В области высоких частот (при l=40 кГц), когда скорость не зависит от частоты и определяется только параметрами кабеля, следует исполь­зовать формулу (2.14), однако на частотах w=4e МГц скорость распро­странения электромагнитной энергии можно также выразить через е:

 

(2.46)

где

с -скорость света (300 000 км/с).

Для расчета скорости распространения электромагнитной энергии в области низких частот (при r<40 кГц) можно пользоваться формула­ми, представленными в [5].

Скорость передачи энергии по коаксиальным кабелям выше, чем по симметричным, и почти приближается к скорости распространения электромагнитных волн в воздухе.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

6. Определить, на сколько отличаются волновые сопротивления коаксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6, если по коакси­альной паре 2,6/9,5 мм работает система передачи К-3600, а по паре 92 1,2/4,6 мм - система передачи К-300. Расчеты проводить на верхней частоте передаваемых сигналов.

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся точными и упрощенными формулами. Используем найденные ранее конструктивные параметры коаксиальных пар комбинированного кабеля КМ-8/6. Диаметр внут­реннего медного проводника коаксиальной пары 1,2/4,6 мм равен 1,2 мм; изоляция - воздушно-полиэтиленовая, баллонного типа; внешний проводник - медный с внутренним диаметром 4,6 мм и толщиной 0,1 мм; экран - из двух стальных лент толщиной по ОД мм. Диаметр внут­реннего медного проводника коаксиальной пары 2,6/9,5 мм равен 2,6 мм; изоляция из полиэтиленовых шайб; внешний проводник - медный с внутренним диаметром 9,5 мм.

Определим волновое сопротивление для коаксиальной пары 1,2/4,6 мм. Верхняя частота системы передачи R-300 равна 1300 кГц. Для расчета воспользуемся формулой (2.11). Используем представлен­ную ранее методику расчета первичных параметров коаксиального ка­беля и предварительно рассчитаем индуктивность и емкость данной коаксиальной пары на верхней частоте системы передачи К-300.

Индуктивность коаксиальной пары 1,2/4,6 мм определяется по уп­рощенной формуле (2.8):

Емкость коаксиальной пары 1,2/4,6 мм была рассчитана ранее в задаче №5, ее значение составляет 50,44 нФ/км. Значение волнового сопротивления для коаксиальной пары 1,2/4,6 мм на частоте 1300 кГц определим из выражения (2.11):

сопротивление для коаксиальной пары "2,6/9,5 мм. Верхняя частота системы передачи К-3600 равна 17600 кГц. Lля расчета волнового сопротивления на частотах >2 МГц воспользуемся упрощенной формулой (2.40), значение относительной диэлек­трической проницаемости равно эквивалентной диэлектрической про­ницаемости комбинированной изоляции коаксиальной пары 2,6/9,5 мм и находится из табл. 2.4:

Таким образом, волновое сопротивление коаксиальных пар в кабеле КМ 8/6 на заданных частотах отличаются на 1,54 Ом. Ответ: Д2= 1,54 Ом.

7. Сравнить расчетные данные затухания коаксиальной пары в кабеле МКТ, полученные по полным и упрощенным формулам. На ка­беле работает система передачи К-300. Расчеты проводить на верх­ней частоте передаваемых сигналов.

Решение.

Для решения используем найденные в предыдущих задачах конструктивные параметры коаксиальной пары. Диаметр внутреннего медного проводника коаксиальной пары 1,2/4,6 мм равен 1,2 мм; изоляция - воздушно-полиэтиленовая, баллонного типа; внешний проводник медный с внутренним диаметром 4,6 мм и толщиной ОД мм; экран - из двух стальных лент толщиной по ОД мм. Для точных расчетов воспользуемся формулой (2.12). Для вычислений по этой формуле нам необходимо сначала определить первичные параметры коаксиальной пары - К, О, С, на заданной частоте. Как и в предыдущей задаче, воспользуемся представленной ранее методикой расчета первичных параметров и определим их значения на верхней частоте системы передачи К-300 равной 1300 кГц.

Сопротивление коаксиальной пары на частоте 1300 кГц можно определить по упрощенной формуле (2.5). Активное сопротивление коаксиальной пары.

Индуктивность r на частоте 1300 кГц была рассчитана в предыду­щей задаче, ее величина составляет 2,813=10⁴ Гн/км.

Проводимость изоляции С на частоте 1300 кГц была рассчитана ранее в задаче №5, ее значение составляет 50,6 мкСм/км.

Емкость коаксиальной пары 1,2/4,6 мм была также ранее найдена в задаче №5, ее значение равно 50,44 нФ/км.

Найдем затухание коаксиальной пары 1,2/4,6 мм на частоте 1300 кГц по полной формуле (2.12):

Определим затухание коаксиальной пары 1,2/4,6 мм на частоте 1300 кГц по упрощенной формуле (2.42), значения эквивалентной ди­электрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь комбинированной изоляции данной коаксиальной пары находим из табл. 2.4:

Такиm образом, затухание коаксиальной пары в кабеле МКТ на за­данных частотах отличаются на 0,14 дБ/км. Ответ: Дсo= 0,14 дБ/км.

8. Определить, во сколько раз отличается коэффициент фазы ко­аксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6, если по коаксиаль­ной паре 2,6/9,5 мм работает система передачи ИКМ-1920, а по паре 1,2/4,6 мм - система передачи К-300. Расчеты проводить на верхней частоте передаваемых сигналов.

Решение.

Для решения используем найденные в предыдущих задачах конструктивные параметры коаксиальных пар комбинированного кабеля Кm-8/6: диаметр внутреннего медного проводника коаксиальной пары 1,2/4,6 мм равен 1,2 мм; изоляция воздушнополиэтиленовая, бал­лонного типа; внешний проводник медный с внутренним диаметром 4,6 мм и толщиной 0,1 мм; экfн - из двух стальных лент толщиной по 0,1 мм; диаметр внутреннего медного проводника коаксиальной пары 2,6/9,5 мм равен 2,6 мм; изоляция - из полиэтиленовых шайб; внешний проводник - медный с внутренним диаметром 9,5 мм.

Для расчетов коэффициента фазы коаксиальной пары 1,2/4,6 мм на частотах < 2 МГц воспользуемcя формулой (2.13). Для вычислений по этой формуле нам необходимо сначала определить первичные параметры коаксиальной пары - С, на заданной частоте. Как и в преды­дущих задачах, воспользуемся представленной ранее методикой рас­чета первичных параметров и определим их значения на верхней час­тоте системы передачи К-300, равной 1300 кГц.

Индуктивность f на частоте 1300 кГц была рассчитана в задаче №6, ее величина составляет 2⁴ Гн\км.

Емкость коаксиальной пары 12/4,6 мм была также ранее найдена в задаче № 5, ее значение равно 50,44 нФ/км.

Найдем коэффициент фазы коаксиальной пары 1,2/4,6 мм на частоте 1300 кГц по полной формуле (2.13):

Определим коэффициент фазы коаксиальной пары 2,6/9,5 мм по упрощенной формуле (2.44), так как тактовая частота равна 140 МГц. Значения эквивалентной диэлектрической проницаемости комбинированной изоляции данной коаксиальной пары находим из табл. 2.4:

Таким образом, коэффициенты фазы коаксиальных пар в кабеле КМ-8/6 на заданных частотах отличаются в 101,5 раза. Ответ: 101,5 раза.

9. Определить, насколько быстрее движется высокочастотная составляющая сигнала от низкочастотной составляющей по коакси 96 альной паре в кабеле КМ-4, если кабель работает с системой переда­чи К-1920.

Решение.

Низкочастотной и высокочастотной составляющими передаваемого сигнала в аппаратуре К-1920 будет соответственно 312 и 8500 кГц. Для расчетов воспользуемся найденными в предыдущих задачах конструк­тивными параметрами коаксиальных пар в кабеле КМ-4. На высокой частоте воспользуемся упрощенной формулой (2.44). Для расчетов на частоте 312 кГц следует использовать формулу (2.14), для чего следует найти первичные параметры коаксиальной пары - С,.

Воспользуемся представленной ранее методикой расчета первичных параметров коаксиального кабеля и предварительно рассчитаем индуктивность и емкость данной коаксиальной пары на нижней часто­те системы передачи К-1920.

Индуктивность коаксиальной пары 2,6/9,5 мм определяется по упрощенной формуле (2.8):

Емкость коаксиальной пары 2,6/9,5 мм была ранее найдена в задаче № 4, ее значение равно 48,46 нФ/км.

Найдем скорость распространения электромагнитной энергии по коаксиальной паре 2,6/9,4 мм на частоте 312 кГц по формуле (2.14)

Скорость распространения электромагнитной энергии по коакси­альной паре 2,6/9,4 мм на частоте 8500 кГц определяется по упрощен­ной формуле (2.46):