Расчет влияния конструктивных неоднородностей коаксиального кабеля на параметры передачи

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По ряду конструктивных и технологических причин размеры и взаимное расположение проводников в коаксиальной паре могут ме­няться по длине коаксиального кабеля. Эти внутренние неоднородно­сти влияют на параметры кабеля, так как коаксиальная цепь перестает быть однородной по всей своей длине. В основном это сказывается на волновом сопротивлении кабеля, величина которого на участках неод­нородности отличается от номинальной.

Неоднородность цепи учитывается через коэффициент отражения:

2_рп - среднее значение волнового сопротивления;

п_о - волновое сопротивление данного участка кабеля, в котором оценивается коэффициент отражения;

Д2в - отклонение значения волнового сопротивления на данном уча­стке кабеля, в котором оценивается коэффициент отражения, от сред­ней номинальной величины волнового сопротивления

 

(2.50)

Коэффициент неоднородности выражается либо в абсолютных зна­чениях (обычно ц=10³), либо в процентах, либо в промилях (%).

Волновое сопротивление кабеля зависит от трех параметров е, 6, ю. Так как неоднородность параметров Д, с,сравнительно невели­ка, то отклонение волнового сопротивления от среднего значения можно выразить уравнением:

 

 

 

 

где

отклонение волнового сопротивления из-за неоднородности внешнего проводника;

отклонение волнового сопротивления из-за неоднородности внутреннего проводника, отклонение волнового сопротивления из-за неоднородности диэлектрической проницаемости.

Для обеспечения требуемого качества связи необходимо, чтобы отклонение волнового сопротивления (Д2_в) не превышало 0,45 Ом, а коэффициент отражения должен быть не более 3%₀.

Неоднородности в реальном коаксиальном кабеле приводят к по­явлению двух дополнительных потоков энергии в цепи: обратного, состоящего из суммы элементарных отраженных волн в местах неод­нородности и движущегося к началу цепи, и попутного, возникающего из-за двойных отражений и движущегося к концу цепи вместе с основной энергией, передаваемой по кабелю.

 

 

(2.52)

Попутный поток на длине усилительного участка коаксиального ка­беля за счет внутренних неоднородностей определяется из выражения:

Попутный поток на длине усилительного участка коаксиального кабеля за счет стыковых неоднородностей определяется из выражения:

 

 

 

(2.53)

Результирующий попутный поток равен:

(2.54)

где

р - коэффициент отражения;

л - расстояние между неоднородностями (большее, чем корреляци­онное расстояние, при котором соседние неоднородности перестают быть независимыми (обычно 1-5 метров)); а - коэффициент затухания; р - строительная длина кабеля; дл - длина усилительного участка; п - число строительных длин кабеля на усилительном участке.

Коэффициент отражения в любой точке строительной длины по теории вероятности равен:

 

(2.55)

где

а - среднеквадратическое значение отклонения А2_в.

Обратный поток практически обусловливается отраженными волнами, возникающими вследствие отражений, создаваемых на длине около /о от начала кабельной линии и, следовательно, всяким отра­жением вследствие неоднородности на расстоянии больше можно пренебречь (величина подставляется в Нп/км).

Опытным путем установлено, что в новых кабелях стыковые неоднородности, как правило, превышают внутренние в 3 раза, а в деформированных кабелях, наоборот, внутренние неоднородности пре­вышают стыковые максимум в 10 раз.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

12. Определить, допустимую величину отклонения параметров ко­аксиальной пары кабеля КМ-4: Л Нормированное волновое сопротивление кабеля 75 Ом.

Решение.

Для решения этой задачи определим конструктивные параметры данной коаксиальной пары. Из [1, 2] находим, что диаметр внутреннего медного проводника равен 2,6 мм; внешний проводник медный с внутренним диаметром 9,5 мм; эквивалентная диэлектрическая про­ницаемость е=1,13. Для обеспечения требуемого качества связи необходимо, чтобы отююнение волнового сопротивления не превышало 0,45 Ом [1,2]. Для дальнейшего решения воспользуемся формулой (2.51). Оценим допустимое отклонение внутреннего диаметра внешне­го проводника:

 

Допустимое отклонение диаметра внутреннего проводника:

Допустимое отклонение эквивалентной диэлектрической прони­цаемости:

 

 

.

13. Определить максимально и минимально возможную неоднород­ность цепи, составленную из двух строительных длин кабеля КМБ-4 первой и четвертой группы.

Решение.

Для решения этой задачи определим отклонение волнового сопро­тивления кабелей КМБ-4 первой и четвертой группы.

где

р- собственное сопротивление внешнего провода коаксиальной пары;

л- сопротивление третьей цепи, обусловленной внешней индуктив­ностью ор, создаваемой магнитным полем между внешними провод­никами коаксиальных пар.

Значение собственного сопротивления внешнего провода коакси­альной пары 2 можно определить по полной формуле (2.26), одна­ко для наиболее распространенного случая, когда коаксиальные пары экранированы стальными лентами, сопротивление промежуточной це­пи определяется из выражения:

 

 

(2.57)

Если внешний проводник выполнен в виде медной трубки и сталь­ного экрана из спирально наложенной ленты, то сопротивление связи такой конструкции будет равно:

 

 

(2.58)

где

Л - продольная индуктивность, обусловленная спиральными лентами.

Гн/км;

Л - внутренняя индуктивность стальных лент, Гн/км.

Их значения определяются из выражений:

(2.59)(2.60)

где

- относительная магнитная проницаемость стального экрана

(100=-200);

А2- толщина стальных лент, мм;

Л - шаг наложения стальных лент (10-20 мм).

Внешняя индуктивность Л, создаваемая магнитным полем между внешними проводниками коаксиальных пар, определяется из выражения:

(2.61)

В ряде случаев для оценки взаимных влияний между коаксиальными парами пользуются по аналогии с симметричными цепями коэффициентами электромагнитной связи: электрической связью К₁₂ и магнитной М112 В коаксиальных кабелях электрические связи отсутствуют, а магнитная связь, обусловленная напряженностью магнитного поля Н, определяется из выражения (2.16). Обычно коаксиальные пары изолируются диэлектриком - бумажными или пластмассовыми лента­ми, в этом случае можно воспользоваться выражением:

 

 

(2.62)

При соприкасающихся внешних оголенных проводниках коаксиальных пар по всей длине переходное затухание на ближнем конце оп­ределяется выражениями (2.18) и (2.20а), на дальнем конце (2.19), защищенность - (2.20).

Для линий из коаксиальных пар с малым затуханием (менее 5 дБ), что соответствует коротким линиям (при низких частотах передачи), формулы для расчета имеют вид при коротком замыкании в третьей цепи:

(2.63)

где

Уз - коэффициент распространения электромагнитных волн в третьей

Л-волновое сопротивление третьей цепи.

Для холостого хода в третьей цепи эти выражения преобразуются:

(2.64)

Для электрически длинных линий (что соответствует высоким частотам или большой длине(др.) расчетные соотношения имеют вид: для короткого замыкания в третьей цепи для холостого хода в третьей цепи

 

(2.65)(2.66)(2.67)(2.68)

 

Практически для коаксиальных кабелей для всех частот справедли­во соотношение | л|»| у л. В этом случае для электрически длинных линий получаются простые соотношения:

 

 

(2.69)(2.70)

Наиболее неблагоприятным является вариант, когда у₇=у (затухание третьей цепи мало), поэтому в ряде случаев для упрощенных расчетов принимают. Данное неблагоприятное условие может наступать при соприкасающихся внешних оголенных проводниках по всей дли­не. Если в указанных выше неблагоприятных случаях рассчитанные переходные затухания удовлетворяют нормам, то и при обычных ус­ловиях тем более будут соблюдаться нормы.

Добавочное переходное затухание за счет влияния соседних (кроме взаимовлияющих) пар рассчитывают по формуле:

 

(2.71)

где

А_п - переходное затухание на ближнем конце (защищенность) в ка­белях с числом коаксиальных пар п;

А - переходное затухание на ближнем конце (защищенность) между двумя коаксиальными парами без учета других влияющих пар.

Дополнительное увеличение переходного затухания (защищен­ность) за счет влияния металлической оболочки можно рассчитать по формуле

 

 

 

(2.72)

где

А - переходное затухание без учета оболочки;

2_по - полное сопротивление цепи, составленной из внешнего провод­ника коаксиальной пары и оболочки.

Для распространенного случая, когда коаксиальные пары экрани­рованы стальными лентами, апр.В этом случае А_ои=6 дБ. Нормы переходного затухания для аналоговых систем передачи представлены в табл. 2.10, а для цифровых систем передачи в табл. 2.11.

(2.80)

Значение частот подставляется в МГц.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

14. Рассчитать защищенность между коаксиальными цепями 2,6/9,4 в кабеле КМ 8/6, если по технической необходимости к данным цепям произвели подключение аппаратуры К-300. Длина линии 3 км. Имеется контакт между экранами коаксиальных пар. Расчеты проводить на нижней частоте системы передачи.

Решение.

Для решения этой задачи определим параметры коаксиальной па­ры. Толщина внешнего проводника Д=0,3 мм. Экран из двух стальных лент толщиной по 0,15 мм, наложенных с шагом п=10 мм [1, 2]. Общая толщина экрана 0,3 мм. Относительная магнитная проницаемость ма­териала экрана (Л = 100. Внутренний радиус внешнего проводника -г=4,7 мм. Внешний радиус внешнего проводника будет равен:

 

Нижняя частота системы передачи К-300 соответствует 60 кГц. Ввиду того, что требуется найти защищенность между коаксиальными цепями в линии на низкой частоте и при малой длине (линия с малыми потерями), для нахождения искомого значения воспользуемся упрощенной формулой (2.20). Из-за эффекта самоэкранирования коакси­альных пар с ростом частоты переходное затухание и защищенность увеличиваются. Наименьшее значение защищенность будет иметь на нижней частоте работы системы передачи. Если она будет соблюдать­ся на нижней частоте, то тем более она будет соблюдаться на более высоких частотах.

Вначале определим значение параметра N. Его величина при толщине медного внешнего проводника А=0,3 мм и частоте {=60 кГц со­ставляет 55 Ом (табл. 2.9). Сопротивление связи находится из выраже­ния (2.15):

 

В формуле сопротивления связи Ц. коэффициент приводит в соответствие размерность мм и км.

 

Для определения полного сопротивления третьей цепи с учетом эк­рана необходимо знать продольную и внутреннюю индуктивность це­пи. Продольная индуктивность стального экрана определяется по формуле (2.59):

 

Внутренняя индуктивность стального экрана находится из выраже­ния (2.60):

Сопротивление связи на частоте 60 кГц с учетом экранных лент определим по формуле (2.58):

 

Полное продольное сопротивление-промежуточной третьей цепи из внешних проводников коаксиальных пар 23 определим из выражений (2.61) и (2.57):Для дальнейших расчетов необходимо знать величину волнового сопротивления и коэффициента распространения. Для нахождения вторичных параметров передачи заданных коаксиальных пар восполь­зуемся справочником [2]. Волновое сопротивление на частоте 60 кГц равно 77,95 Ом. Коэффициент распространения принимаем равным соответственно и/км.

Исходя из полученных результатов и методических указаний, защищенность между коаксиальными цепями определим из формулы (2.20):

 

15. Рассчитать переходное затухание на ближнем и дальнем конце
между коаксиальными цепями 2,6/9,4 в кабеле КМ 8/6, если по технической необходимости к данным цепям произвели подключение аппаратуры К-300. Имеется контакт между экранами коаксиальных пар.
Длина линии 3 км. Расчеты проводить на нижней частоте системы
передачи.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся результатами, полученными в предыдущем примере. Переходное затухание на ближнем конце и защищенность на дальнем конце в коаксиальных кабелях равны для условий короткого замыкания внешних проводников коаксиальных пар. Величина защищенности была найдена в предыдущей задаче -А„ =94,5 дБ.

Величина переходного затухания на дальнем конце связана с защищенностью выражением (2.19). Для дальнейшего решения оце­ним величину потерь в коаксиальной паре. Воспользуемся табличны­ми данными потерь [2] для указанной в условиях задачи частоты. Зна­чение переходного затухания на дальнем конце при найденной ранее защищенности будет равно:

16. Определить, насколько изменится сопротивление связи
и переходное затухание на ближнем конце А₀ между коаксиальными
парами 2,6/9,4 кабеля КМ-4, если передаваемый по ним сигнал вырастет с 60 до 300 кГц. Имеется контакт между экранами коаксиаль­ных пар. Длина линии 3 км.

Решение.

Для решения, так же как и в предыдущих задачах, определим пара­метры коаксиальной пары. Толщина внешнего проводника Д=0,3 мм. Экран из двух стальных лент толщиной по 0,15 мм, наложенных с шагом п=10 мм [1,2]. Общая толщина экрана 0,3 мм. Относительная магнитная проницаемость материала экрана г= 100. Внутренний ра­диус внешнего проводника – г₌4,7 мм. Внешний радиус внешнего проводника будет равен:

 

 

Для нахождения сопротивления связи воспользуемся формулой (2.15). Вначале определим значения параметра N (табл. 2.9), его величина при толщине медного внешнего проводника А =0,3 мм и частоте г=60 кГц

 

 

Ввиду того, что требуется найти переходное затухание на ближнем конце между коаксиальными цепями в линии на низкой частоте и при малой длине (линия с малыми потерями), для нахождения искомого значения воспользуемся упрощенной формулой (2.20а). Продольная индуктивность стального экрана определяется по формуле (2.59):

Внутренняя индуктивность стального экрана находится из выраже­ния (2.60):

 

Сопротивление связи с учетом экранных лент определим по формуле (2.58): на частоте 60 кГц

 

 

Таким образом сопротивление связи с ростом частоты уменьшается на 0,43 Ом/км.

Полное продольное сопротивление промежуточной третьей цепи из внешних проводников коаксиальных пар лп определим из выражений (2.61) и (2.57): на частоте 60 кГц

 

Ом/км, на частоте 300 кГц

Для дальнейших расчетов необходимо знать величину волнового сопротивления и коэффициента распространения. Для нахождения вторичных параметров передачи заданных коаксиальных пар восполь­зуемся справочником [2]. Волновое сопротивление на частоте 60 кГц равно 77,95 Ом, на частоте 300 кГц равно 75,83 Ом. Коэффициент рас­пространения на частоте 60 кГц равен частоте 300 кГц

Исходя из полученных результатов, переходное затухание на ближнем конце между коаксиальными цепями определим из формулы (2.20а): на частоте 60 кГц

 

Таким образом переходное затухание на ближнем конце между ко­аксиальными цепями с ростом частоты увеличивается на 35,4 дБ. Ответ: Д = 0,43 Ом\км. А = 35,4 ДБ

17.Определить защищенность между коаксиальными парами 26/9,4 кабеля КМ-4 на частоте 300 кГц. Контакта между экранами коаксиальных пар нет (холостой ход в третьей цепи). Длина линии 3 км.

Решение.

Воспользуемся результатами решения предыдущей задачи. Параметры коаксиальной пары: толщина внешнего проводника Д=0,3 мм, экран из двух стальных лент толщиной по 0,15 мм, наложенных с шагом Л=10 мм, относительная магнитная проницаемость материала экрана Л=100, внутренний радиус внешнего проводника - г=4,7 мм [1,2]. Внешний радиус внешнего проводника - г=5,0 мм.

Для нахождения защищенности при заданных условиях воспользуемся уравнением (2.64). Предварительно определим параметры треть­ей цепи.

Для нахождения сопротивления связи воспользуемся формулой (2.15). Вначале определим значения параметра N (табл. 2.9). Его величина при толщине медного внешнего проводника Д=0,3 мм и частоте 1=300 кГц составляет 34 Ом. Сопротивление связи 1,12 Ом/ км. будет равно:

 

 

Продольная индуктивность стального экрана определяется по формуле (2.59):

 

 

Внутренняя индуктивности стального экрана находится из выражения (2.60)

 

Сопротивление связи с учетом экранных лент определим по формуле (2.58)

 

Полное продольное сопротивление промежуточной третьей цепи из внешних проводников коаксиальных пар определим из выражений (2.61) и (2.57):

Для дальнейших расчетов необходимо знать величину волнового сопротивления и коэффициента распространения. Для нахождения вторичных параметров передачи заданных коаксиальных пар восполь­зуемся справочником [2]. Волновое сопротивление на частоте 300 кГц равно 75,83 Ом. Коэффициент распространения принимаем равным у (см. методические указания), который на частоте 300 кГц равен

Исходя из полученных результатов, защищенность между коакси­альными цепями при холостом ходе в третьей цепи определим из фор­мулы (2.64):

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

К разделу "Расчет первичных параметров коаксиальных цепей"

П-1. Сравнить расчетные данные сопротивления коаксиального кабеля ВКПАШп-1, полученные по полным и упрощенным формулам. На кабеле работает система передачи К-120. Расчеты проводить на нижней частоте передаваемых сигналов.

П-2. Сравнить расчетные данные сопротивления коаксиальной пары 2,6/9,5 коаксиального кабеля КМ-8/6, полученные по полным и уп­рощенным формулам. На кабеле работает система передачи ИКМ1920. Расчеты проводить на полутактовой частоте.

П-3. При эксплуатации магистрали, использующей кабель КМ-4, была изменена схема дистанционного питания, в результате чего напряжение постоянного тока было подключено к внутреннему и внешнему проводнику одной коаксиальной пары. Найти сопротивление новой цепи дистанционного питания.

П-4. Сравнить расчетные данные индуктивности коаксиальной па­ры в кабеле МКТ-4 полученные по полным и упрощенным формулам. На кабеле работает система передачи К-300. Расчеты проводить на нижней частоте передаваемых сигналов.

П-5. Сравнить расчетные данные индуктивности коаксиальной пары 2,6/9,5 коаксиального кабеля КМ-8/6, полученные по полным и уп­рощенным формулам. На кабеле работает система передачи ИКМ-1920. Расчеты проводить на полутактовой частоте.

П-6. При изготовлении коаксиальной пары для кабеля КМ-4 были использованы изоляционные шайбы нестандартного материала с е=3,1. Определить, насколько изменилась емкость коаксиальной пары.

П-7. При изготовлении коаксиальной пары для кабеля КМ-4 был сбой в набивке изоляционных шайб. В результате этого расстояние между шайбами стало равным 35 мм. Определить, насколько изменился тангенс угла диэлектрических потерь коаксиальной пары и прово­димость изоляции.

П-8. Определить, на сколько отличаются проводимости изоляции коаксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6, если по коаксиальной паре 2,6/9,5 мм работает система передачи ИКМ-1920, а по па­ре 1,2/4,6 мм система передачи ИКМ-480. Расчеты проводить на полу­тактовой частоте.

К разделу "Расчет вторичных параметров коаксиальных цепей"

П-9. Определить, на сколько отличаются волновые сопротивления коаксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6 и МКТ-4, если по коаксиальной паре 2,6/9,5 мм комбинированного кабеля КМ-8/6 работает система передачи ИКМ-1920, а по паре 1,2/4,6 мм кабеля МКТ-4 сис­тема передачи ИКМ-480. Расчеты проводить на полутактовой частоте.

П-10. Определить, на сколько отличаются волновые сопротивления коаксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6 и ВКПАШп-1, если по коаксиальной паре 2,6/9,5 мм комбинированного кабеля КМ8/6 работает система передачи ИКМ-1920, а по кабелю ВКПАШп-1 система передачи К-120. Расчеты проводить на верхних частотах переда­ваемых сигналов.

П-11. Сравнить расчетные данные затухания в кабеле КМ-8/6, полученные по полным и упрощенным формулам. На кабеле по коакси­альной паре 2,6/9,5 мм работает система передачи ИКМ-1920. Расчеты проводить на полутактовой частоте.

П-12. Сравнить расчетные данные затухания в кабеле ВКПАШп-1, полученные по полным и упрощенным формулам. По кабелю работает система передачи К-120. Расчеты проводить на верхней частоте пере­даваемых сигналов.

П-13. Определить, во сколько раз отличается коэффициент фазы коаксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6, если по коаксиальной паре 2,6/9,5 мм работает система передачи К-3600, а по паре 1,2/4,6 мм - система передачи ИКМ-480. Расчеты проводить на верх­ней частоте передаваемых сигналов.

П-14. Определить, во сколько раз отличается коэффициент фазы коаксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6, если по коаксиальной паре 2,6/9,5 мм работает система передачи ИКМ-1920, а по па­ре 1,2/4,6 мм - система передачи ИКМ-480. Расчеты проводить на по­лутактовой частоте.

П-15. Определить, на сколько быстрее движется высокочастотная составляющая сигнала от низкочастотной составляющей по коакси­альной паре в кабеле ВКПАШп-1, если кабель работает с системой пе­редачи К-120.

П-16. Определить, на сколько быстрее движется высокочастотная составляющая сигнала от низкочастотной составляющей по коаксиальной паре в кабеле МКТ-4, если кабель работает с системой переда­чи К-300.

К разделу "Расчет влияния соотношения размеров проводников коаксиальной пары на параметры передачи"

П-17. Определить, каким должно быть расстояние между полиэтиленовыми шайбами толщиной 2 мм в коаксиальной паре 2,6/9,4 мм с волновым нормированным сопротивлением в 75 Ом.

П-18. Какое минимальное затухание может быть достигнуто в коаксиальных парах на полутактовой частоте аппаратуры ИКМ-ё1920, ес­ли известно, что диаметр внутреннего проводника равен 2,6 мм, оба проводника медные, а волновое сопротивление равно 75 Ом.

К разделу "Расчет влияния конструктивных неоднородностей коаксиального кабеля на параметры передачи"

П-19. Определить допустимую величину отклонения параметров коаксиальной пары кабеля МКТ-4: Нормированное вол­новое сопротивление кабеля 75 Ом.

П-20. Определить, допустимую величину отклонения параметров коаксиальных пар кабеля КМ-8/6:Нормированное волновое сопротивление кабеля 75 Ом.

П-21. Определить максимальную и минимальную возможную неоднородность цепи, составленную из двух строительных длин кабеля МКТ-4 второй и четвертой группы.

П-22. Определить максимальную и минимальную возможную неоднородность цепи, составленную из двух строительных длин кабеля ВКПАШп-1 первой и пятой группы.

К разделу "Расчет влияния в коаксиальных кабелях связи"

П-23. Определить, как изменится сопротивление связи увеличении относительной магнитной проницаемости в два раза.

П-24. Определить, насколько отличаются сопротивления связи 2ру коаксиальных пар 2,6/9,4 и 1,2/4,6 при частоте 100 кГц. Экраны в коаксиальных парах отсутствуют.

П-25. Определить, насколько изменится сопротивление связи 2₂ у коаксиальных пар 1,2/4,6 при изменении частоты с 60 кГц до 300 Гц.

П-26. Определить наихудшее значение переходного затухания на ближнем конце коаксиальных пар 1,2/4,6 длиной 6 км на одной и той же частоте 300 кГц при наличии и отсутствии экранов на коаксиальных парах.

П-27. Определить защищенность коаксиальных пар 2,6/9,4 длиной 6 км на частотах 100, 300, 500 кГц при холостом ходе в третьей цепи.

П-28. Определить переходное затухание на дальнем конце коаксиальных пар 1,2/4,6 длиной 3 км на частотах 60, 10,00 кГц при ко­ротком замыкании в третьей цепи.

 

ГЛАВА 3

ОПТИЧЕСКИЕ КАБЕЛИ СВЯЗИ

3.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Допустимое растяжение кабеля:

(3.1)

где

q - коэффициент допустимого продольного растяжения конструкции кабеля;

k - коэффициент, учитывающий расположение 1-го элемента относи­тельно оси конструкции кабеля;

Е- модуль продольной упругости материала 1-го элемента конструк­ции кабеля, Па;

S— поперечное сечение 1-го элемента конструкции кабеля, м.

Показатель преломления среды:

(3.2)

где

M - магнитная проницаемость среды;

E - диэлектрическая проницаемость среды.

Относительное значение показателя преломления оптического волокна:

 

(3.3)

где

n1 - показатель преломления сердцевины оптического волокна;

n₂ - показатель преломления оболочки оптического волокна.

Показатель преломления сердцевины градиентного оптического волокна (при параболическом распределении показателя преломления):

 

 

(3.4)

где

п_o- показатель преломления в центре сердцевины;

г - текущий радиус, мкм;

а - радиус сердцевины волокна, мкм.

Числовая апертура:

 

 

(3.5)

Нормированная частота:

(3.6)

а- радиус сердцевины волокна,

мкм;

j - длина волны, мкм.

Число распространяемых мод:

(3.7)

где

п - показатель степени изменения профиля показателя преломления (для ступенчатого волокна п=0, а для градиентного волокна п=2).

Потери энергии на поглощение:

(3.8)

где

n1- показатель преломления сердцевины ОВ;

tgq - тангенс угла диэлектрических потерь материала сердцевины ОВ;

j - длина волны, км. Потери на рассеяние:

 

(3.9)

где

К_p- коэффициент рассеяния (для кварца равный 0,8 (мкм дБ)/км);

j - длина волны, мкм.

Величина уширения импульсов в оптическом волокне:

(3.10)

где

T - ширина импульса на входе;

T - ширина импульса на выходе (значения берутся на уровне поло­вины амплитуды импульсов).

Модовая дисперсия в многомодовых волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления:

 

 

(3.11)(3.12)

где

А - относительное соотношение показателей преломления;

п - показатель преломления сердцевины;

с - скорость света (с =3-10⁵ км/с);

L - длина оптического волокна;

Lc - длина связи мод (5-7 км для ступенчатого многомодового волокна).

Модовая дисперсия в градиентных волокнах:

(3.13)(3.14)

где

д - относительное соотношение показателей преломления;

п1 - максимальное значение показателя преломления сердцевины;

с - скорость света (с =3-10⁵ км/с);

L - длина оптического волокна;

Lc - длина связи мод (10-15 км для градиентных ОВ).

Уширение импульсов из-за материальной дисперсии:

(3.15)

 

где

АХ - ширина спектральной линии источника излучения;

Х- лина передаваемой волны;

с - скорость света;

L - длина линии.

 

Уширения импульсов из-за волноводной дисперсии:

(3.16)

где

А - относительное соотношение показателей преломления;

L –длина линии;

L - длина передаваемой волны;

R - ширина спектральной линии источника излучения;

с - скорость света.

Уширения импульсов из-за профильной дисперсии:

(3.17)

где

n -эффективный показатель преломления

L - нормированная постоянная распространения;

N1 - групповой показатель преломления сердцевины;

h- коэффициент локализации по мощности;

V- нормированная частота;

N1 и n2 показатели преломления сердцевины и оболочки; L - длина передаваемой волны; L –длина линии.

Результирующее значение уширения импульсов за счет модовой, материальной, волноводной и профильной дисперсий:

 

(3.18)

Ширина полосы пропускания оптического волокна:

(3.19)

где

к - коэффициент, учитывающий форму оптического импульса (от 0,44 при гауссовской форме импульса до 0,6 при прямоугольных импульсах); х - уширение импульса.

Ширина полосы пропускания оптического волокна при известной нормированной полосе пропускания на один километр (ДР) для ко­ротких линий, меньших, чем длина установившегося режима

 

Критическая частота:

 

 

(3.20) (3.21)

где

с - скорость света;

N1 и N2- показатели преломления сердцевины и оболочки;

Р_b- значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

d - диаметр сердцевины оптического волокна.

Критическая длина волны:

(3.22)

где

n- показатели преломления сердцевины и оболочки;

р- значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

d - диаметр сердцевины оптического волокна.