Расчет параметров оптических кабелей

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Процесс распространения электромагнитной волны в оптическом волокне можно анализировать методами геометрической оптики и ме­тодами волновой теории путем решения уравнений Максвелла. Пер­вый метод более прост и пригоден при инженерном подходе в ре­шении конкретных задач, второй метод целесообразен для детального исследования характеристик световодов.

Следует разделять электромагнитные волны, распространяемые в световоде, на классы и типы. В направляющих системах существуют волны следующих классов (рис. 3.1): Т - поперечная электромагнит­ная; Е - электрическая волна; Н - магнитная волна; НЕ и ЕН - гибрид­ные, смешанные волны [3]. На рисунке векторы Е и Н представлены в цилиндрической системе координат.

 

Электромагнитная волна характеризуется тройкой векторов вектором электрического поля Е, вектором магнитного поля Н и вектором Пойнтинга П, показывающим направление распространения электро­магнитной волны (рис. 3.2).

При распространении электромагнитной волны в различных типах направляющих систем эта тройка векторов может менять общую ориентацию, но при этом быть строго перпендикулярно друг к другу.

Электромагнитный поток волны Т содержит только поперечные составляющие поля Е и п вектор П при этом направлен строго вдоль оси направляющей системы. Такие волны существуют в двухпроводных линиях передачи (симметричных, коаксиальных).

Электромагнитный поток волн Е или Н, кроме соответственно поперечных составляющих электрического и магнитного поля, имеет еще и продольные составляющие этих полей, что в геометрической интерпретации говорит о повороте тройки векторов по отношению к оси направляющей системы (вектор П при этом уже направлен под углом к оси направляющей системы). Такие волны возбуждаются в металлических волноводах.

Электромагнитный поток волн ЕН и НЕ имеет продольные составляющие как электрических, так и магнитных полей. При преобладании в поперечном сечении составляющих электрического поля - волна ЕН, а при преобладании в поперечном сечении составляющих магнитного поля - волна НЕ. Вектор Пойнтинга будет также направлен под углом к оси направляющей системы.

Наряду с делением на классы электромагнитные волны, распространяемые в направляемых системах, делятся также по типам. Ти­пы аолн характеризуют сложность структуры электромагнитного Поля волны и различаются числом максимумов и минимумов поля в поперечном сечении световода. При этом один и тот же класс волн может иметь различное число типов волн, в зависимости от структуры световода и характеристик источника излучения.

Так, электромагнитная волна класса ЕН, распространяясь в различных световодах, может иметь различные типы структуры по­тока электромагнитного поля ЕНпт, где п - число изменений векторов поля по периметру сердцевины оптического волокна, а т - число из­менений поля по диаметру сердцевины оптического волокна (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Схематические диаграммы векторов электромагнитного поля для различных мод представлены на рис. 3.4.

Рис. 3.4

Значения будут зависеть от параметров световода, его диа­метра и длины волны передаваемого сигнала.

Такой подход в классификации типов волн вызван тем, что в свето­воде распространяется не плоская волна, а волна, имеющая фронт сложной конфигурации. Чтобы математически описать процесс рас­пространения такой волны, следует заменить фронт этой волны на фронт в виде многогранника с элементарными плоскими площадками. Каждая такая площадка характеризует элементарную плоскую волну, процесс распространения которой описывается известными уравне­ниями Максвелла (рис. 3.5).

 

Рис. 3.5

Исходя из геометрической интерпретации процесса распростране­ния электромагнитных волн, нормаль каждой элементарной площадки (элементарная плоская волна) будет направлена в определенном направлении вдоль своего вектора Пойнтинга.

В геометрической трактовке эту нормаль можно считать лучом, а саму площадку с нормалью (энергию электромагнитной волны) -модой электромагнитной волны. Диаметр элементарной площадки бу­дет соответствовать длине распространяемой волны. Следовательно, количество направляемых мод определяется числом элементарных плоских площадок, которые можно разместить в сечении сердцевины ОВ (рис. 3.6).

 

Рис. 3.6

Таким образом, класс электромагнитных волн характеризуется рас­положением тройки векторов Е, Н и П в электромагнитном потоке, а тип электромагнитных волн характеризуется конфигурацией (распо­ложением) и числом распространяемых мод.

Число мод

Общее число передаваемых мод в световодах может быть опреде­лено по формуле (3.7). Для волокон ступенчатого и градиентного про­филя это выражение принимает вид:

 

(3.24)(3.25)

 

где V - нормированная частота, а - радиус сердцевины волокна, п1 -показатель преломления сердцевины волокна, п₂ - показатель прелом­ления оболочки, X - длина волны оптического сигнала.

Нормированная частота

Важным обобщенным параметром волоконного световода является нормированная (характеристическая) частота - V. Ее величина опре­деляется по формуле (3.6). С увеличением радиуса сердцевины волок­на величина V растет, а с увеличением длины волны - уменьшается. В табл. 3.2 приведены соотношения нормированной частоты, длины волны и радиуса сердцевины при различных значениях коэффициента преломления оболочки (П=1,51).

Апертура

При расчете параметров передачи необходимо учитывать, что в световоде границей раздела сред сердцевины-оболочки являются прозрачные стекла. Поэтому возможно не только отражение оптического луча, но и проникновение его в оболочку. Для предотвращения перехода энергии в оболочку и излучения в окружающее пространство необходимо соблюдать условие полного внутреннего отражения и апертуру.

Апертура - это угол между оптической осью и одной из образующих светового конуса, попадающего в торец волоконного световода, при котором выполняется условие полного внутреннего отражения. Этот телесный угол 0_а характеризуется числовой апертурой, опреде­ляемой из выражения (3.5) и связан с ней следующим соотношением:

 

 

(3.26)

При переходе из среды с большей плотностью в среду с меньшей плотностью, т. е. при П1=П2 волна при определенном угле падения пол­ностью отражается и не переходит в другую среду.

 

Рис. 3.7

Угол падения (рис. 3.7), начиная с которого вся энергия отражается от границы раздела сред, называется углом полного внутреннего отра­жения:

 

 

 

(3.27)

где

М1 и р2 - магнитная проницаемость сердечника и оболочки соответст­венно;

Е - диэлектрическая проницаемость сердечника и оболочки.

сердечника и оболочки.

Рис. 3.8. Группы распространяемых волн

В общем случае в оптическом волокне из общего потока распространения электромагнитных волн можно выделить три группы волн (рис. 3.8): направляемые волны (НВ), волны оболочки (ВО) и излучае­мые волны (ИВ). Волны оболочки и излучаемые волны иногда объе­диняют в одну группу - вытекающие волны (ВВ). Такое разделение на группы вызвано тем, что в момент прохождения электромагнитного потока энергии через границу раздела сердцевина оболочка начинает действовать закон отражения.

При попадании электромагнитного потока в волокно одна группа лучей (направляемые волны или волны сердцевины) попадает на границу раздела сердцевина - оболочка под углом, большим угла полного внутреннего отражения, другая группа (излучаемые волны) попадает на границу раздела сердцевина - оболочка под углом, меньшим угла полного внутреннего отражения. Направляемые волны распространяются далее по волокну и обеспечивают передачу информации, а из­лучаемые волны излучаются в пространство уже в начале волокна (од­нако они могут возникать в местах нерегулярностей).

Волны оболочки (часть вытекающих волн) являются промежуточной группой волн. Большая часть их энергии распространяется в оболочке, однако при определенных условиях они могут излучаться из волокна или переходить в сердцевину и отдавать энергию направ­ляемым волнам.

Излучаемые волны и волны оболочки - это паразитные волны, снижающие общее количество полезной передаваемой энергии и увеличивающие дисперсию передаваемых сигналов.