Расчет первичных параметров симметричных цепей

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Расчет сопротивления

Уравнение для расчета сопротивления цепи (1.3) состоит из трех слагаемых: сопротивление постоянному току - Ro, сопротивление за счет поверхностного эффекта

 

Величина Rmt суммируется при наличии в конструкции кабеля смежных четверок и металлических оболочек.

 

Для низкочастотных симметричных кабелей и для воздушных ли­ний связи можно не учитывать сопротивление за счет эффекта близо­сти и рассчитывать сопротивление цепи по формуле:

 

 

(1.32)

 

Сопротивление одного проводника постоянному току определяется по формуле (1.4)

 

Как видно из приведенных выражений (1.3) и (1.32), для определе­ния сопротивления цепи необходимо сначала найти специальные функции Бесселя Р(кг), O(кг), Н(кг). Их значения представлены в табл. 1.5. Аргументом этих функций является произведение коэффи­циента вихревых токов на радиус голого проводника кг. Величину ко­эффициента вихревых токов можно определить из выражения

 

 

где Ma=|13 - абсолютная магнитная проницаемость;

Q (4*10)- магнитная проницаемость вакуума;

W - относительная магнитная

проницаемость для проводника (для медных проводников W =1, для алюминиевых =1, для стальных =130, для свинца =1). Значения кг и к даны в табл. 1.4.

Величина kr подставляется в Гц;

f - (диаметр голого проводника =2г) подставляется в мм.

Значения специальных функций Бесселя Р(кг), O(кг), H(кг) даны в

Для расчета сопротивления цепи также требуется определить рас­стояние между центрами проводников а. Эту величину необходимо определять для каждого типа кабеля отдельно, так как она зависит от типа скрутки, вида изоляции. Она определяется решением элементар­ных геометрических задач. Так для кабеля типа МКС-4х4*1,2 нахож­дение этой величины показано в задаче №3.

При расчетах температурной зависимости сопротивления симмет­ричных пар следует учесть, что изменение температуры окружающей среды вносит наибольшее изменение в сопротивление подвесных ка­белей и воздушных линий связи, так как температура на глубине про­кладки кабеля практически остается неизменной в течение года. Со­противление проводов при температуре 1, отличной от 20°С, рассчиты­вается по формуле (1.6). Температурные коэффициенты сопротивле­ния о С представлены в табл.

.

 

Расчет индуктивности

Индуктивность цепи B характеризуется отношением магнитного

Ф потока Ф к току I, создавшему этот поток -B —.

Она состоит из

внешней между проводниковой индуктивности внутренней

индуктивности каждого проводника и определяется по формуле (1.7).

Внешняя индуктивность имеет наибольшее значение (порядка 60-90%). Внутренняя индуктивность по абсолютной величине значи­тельно меньше внешней и с ростом частоты существенно снижается.

Значение CKкг) и аргумент функции кг определяются по аналогии с другими специальными функциями Бесселя Р(кг), О(кг), Н(кг) из табл. 1.4 и 1.5. Методика нахождения этих параметров рассмотрена при расчете сопротивления симметричных пар.

Расчет емкости

Емкость характеризует способность поляризации и величину токов смещения в изоляции симметричных цепей. Ее величина определяется по формулам (1.8) и (1.9) соответственно для расчетов идеальной сим­метричной цепи без влияния соседних металлических масс и в цепи в реальных конструкциях кабеля. В последнем случае следует учиты­вать поправочный коэффициент характеризующий близость про­водников к заземленной оболочке и другим проводникам. Коэффици­ент \|/ для различных видов группирования кабелей определяется по формулам, представленным в табл. 1.7.

где

а - диаметр голого проводника;

а1 - диаметр изолированного проводника;

а_п - диаметр парной скрутки;

а_з - диаметр звездной скрутки;

а_дп - диаметр двойной парной скрутки.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды – е_а связана с от­носительной диэлектрической проницаемостью среды - Rk выражением:

 

 

(1.33)

 

Относительная диэлектрическая проницаемость всех материальных тел больше 1, или, другими словами, всякая материальная среда уменьшает напряженность электрического поля, созданного зарядом, по сравнению с полем в пустоте.

В ряде случаев возникает необходимость в расчете эквивалентной относительной диэлектрической проницаемости изоляции, особенно при различных соотношениях твердого диэлектрика и воздуха. Ее ве­личина будет определяться из выражения:

 

(1.34)

где

E1 и E2 - относительные диэлектрические проницаемости соответствен­но первого и второго диэлектриков;

S1 и S2- площади поперечного сечения первого и второго диэлектрика.

Кабели связи, как правило, имеют сложную комбинированную изо­ляцию. Результирующие эквивалентные значения относительной ди­электрической проницаемости S2 при таких комбинированных изоля­циях приведены в табл. 1.8.

Расчет проводимости

Проводимость изоляции О характеризует потери энергии в изоля­ции проводов кабеля. Проводимость изоляции обусловлена сопротив­лением изоляции изолирующего материала и диэлектрическими поте­рями. Ее величина определяется из выражения (1.10). Для кабельных симметричных цепей величина очень мала по сравнению с и ей можно пренебречь. Величину следует учитывать при расчетах проводимости изоляции на воздушных линиях связи и при расчете проводимости изоляции по постоянному току.

Сопротивление изоляции R_из междугородных кабелей нормируется величиной 10000 МОмкм, в городских кабелях - 2000 МОмкм. С увеличением температуры окружающей среды сопротивление изо­ляции уменьшается. Сопротивление изоляции при температуре отлич­ной от 20°С рассчитывается по формуле:

 

(1.35)

где

Т - поправочный коэффициент (табл. 1.9);

Riz 20° ^- сопротивление изоляции при температуре 20°С (стандартные нормированные величины).

По аналогии с диэлектрической проницаемостью (1.34) в ряде случаев возникает необходимость в расчете эквивалентной величины S1. Ее величина будет определяться из выражения:

 

 

(1.36)

S1 и S2 - относительные диэлектрические проницаемости соответст­венно первого и второго диэлектриков;

81 и 8₂- площади поперечного сечения первого и второго диэлектрика;

Etg Etg2- тангенс угла диэлектрических потерь первого и второго диэлектрика.

Результирующие эквивалентные значения тангенса диэлектриче­ских потерь при комбинированных изоляциях приведены в табл. 1.8.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

4. Определить, на сколько изменится сопротивление симметрич­ной цепи в кабеле МКСГ-4х4, если в первом случае по ней организован один стандартный канал тональной частоты, во втором случае была использована система передачи К-60, в третьем случае - ИКМ-30. Расчеты проводить на верхних частотах передаваемых сигналов.

Решение.

Для решения этой задачи необходимо знать конструктивные пара­метры данной симметричной цепи: диаметр и материал жилы, толщи­ну и материал изоляции, расстояние между центрами жил, коэффици­ент укрутки. Для определения этих параметров необходимо восполь­зоваться [1, 2], в которых даны характеристики кабелей МКСГ 4x4.

Из [1, 2] находим, что диаметр медных токопроводящих жил высо­кочастотных четверок равен 1,2 мм; изоляция состоит из корделя диа­метром 0,8 мм и стирофлексной ленты толщиной 0,05 мм; коэффици­ент укрутки - 1,02; р (коэффициент, учитывающий вид скрутки) = 5.

 

 

Расстояние между проводниками находится из выражения

Для дальнейших расчетов определим сопротивление проводника по постоянному току из формулы (1.4):

 

 

Верхние частоты систем передач ИКМ-30, К-60 и канала тональной частоты соответственно составляют 2048 кГц, 252 кГц и 4 кГц.

Из табл. 1.4 определим значение кг для различных частот. Их зна­чения составят:

 

 

При дальнейших расчетах сопротивления на частоте 4 кГц учтем, что можно воспользоваться упрощенной формулой (1.32), так как на низких частотах сопротивление за счет эффекта близости мало.

Значения специальных функций Бесселя Р(кг), О(кг), Н(кг) для трех частот находим из табл. 1.5. Их значения составят для r=2048 кГц:

Дальнейшие расчеты следует проводить по формуле (1.3) для час­тот 2048 кГц, 252 кГц и по формуле (1.32) для частоты 4 кГц. Для r=2048 кГц:

 

Рассчитаем поправку на два сопротивления, обусловленные поте­рями на вихревые токи в проводах смежных четверок и в металли­ческой оболочке кабеля. Их величины находятся из выражения (1.5) и табл. 1.2.

5. Определить, во сколько раз уменьшится внутренняя индуктив­ность симметричной цепи в кабеле MКСГ-4х4, если в первом случае по ней организован один стандартный канал тональной частоты, а во втором случае была использована система передачи K-300. Чему бу­дут при этом равны общие значения индуктивности данной симмет­ричной цепи? Расчеты проводить на верхних частотах передаваемых сигналов.

Решение:

Общее значение индуктивности симметричной кабельной цепи оп­ределяется из выражения (1.7), причем второе слагаемое – R2 - опре­деляет внутреннюю индуктивность цепи.

Для решения этой задачи используем ранее найденные конструк­тивные параметры исследуемой симметричной цепи: диаметр и мате­риал жилы, толщину и материал изоляции, коэффициент укрутки. По аналогии с предыдущей задачей найдем расстояние между проводни­ками - а:

 

 

Верхние частоты системы передачи К-300 и канала тональной час­тоты соответственно составляют 1300 и 4 кГц.

Из табл. 1.4 определим значения кг для искомых частот. Их значе­ния составят:

 

Конструктивные параметры симметричной пары кабеля МК 4x4 находятся из [1, 2, 3]. Диаметр медных токопроводящих жил высоко­частотных четверок -1,2 мм; изоляция состоит из бумажного корделя диаметром 0,81 мм и двух лент из кабельной бумаги К-17, толщиной 0,17 мм; коэффициент укрутки 1,02; р (коэффициент, учитывающий вид скрутки) = 5.

Для определения емкости симметричной пары в кабеле МКГ най­дем поправочный коэффициент \/. Коэффициент \/ (для звездной скрутки) определяется по формуле из табл. 1.7.

Значение эквивалентной относительной диэлектрической прони­цаемости для кордельно-бумажной изоляции (табл. 1.8) составляет 1,35. Величина емкости данной симметричной пары будет равна:

Частоты, на которых следует определить проводимость, равны 12 и 252 кГц. Для этих значений частот находим тангенсы угла потерь из табл. 1.8 для двух типов изоляции. Величина сопротивления изоляции

Для определения емкости симметричной пары в кабеле МКСГ сле­дует учесть поправочный коэффициент \/, характеризующий близость проводников к заземленной оболочке и другим проводникам. Коэффи­циент определяется по формуле, представленной в табл. 1.7 для звездной скрутки. Диаметры изолированного проводника и звездной скрутки, найденные в задаче №3, равны соответственно 2,9 и 6,99 мм. Для этих значений поправочный коэффициент будет равен:

7. Определить, во сколько раз изменится проводимость изоляции симметричной пары, если она в первом случае находится в кабеле МКСГ 4x4, а во втором случае - в МКГ 4x4. На кабелях работает система передачи К-60. Расчеты проводить на верхней и нижней частоте системы передачи.

 

Решение.

Для решения этой задачи используем формулу (1.10). Для опреде­ления проводимости сначала находим емкость симметричной пары по аналогии с задачей №6. Конструктивные параметры симметричной па­ры кабеля МКСГ 4x4 были найдены ранее в задачах №3 - 6. Величина емкости этой симметричной пары будет равна:

 

(1.37)

где

Ro - сопротивление цепи постоянному току, Ом/км;

Go - проводимость изоляции по постоянному току, См/км;

Riz- сопротивление изоляции, Ом-км.

В диапазоне низких частот (5<800 Гц) при соотношении параметров постоянном токе волновое сопротивление следует определять из выра­жения:

(1.38)

В области высоких частот (при 0>40 кГц) волновое сопротивление определяется из выражения (1.11), а на промежуточных частотах - по полной формуле:

В тональном диапазоне частот (G=800 Гц) при соотношении пара-

метров — > 50, величину волнового сопротивления можно найти по формуле:

 

(1.39)

 

(1.40)

При решении задач с комплексными числами следует помнить, что комплексным числом b называется выражение

(1.41)

где а- действительные числа; i- так называемая мнимая единица.

Величина а называется действительной или вещественной частью (а=пр),

Ь - мнимой частью числа b

для магистральных симметричных кабелей из [1,2] равна 10000 МОмкм. Тогда величина проводимости на верхней и нижней частоте для кабеля МКСГ 4x4 будет равна: для r=12 кГц-

Ответ: Для кабеля МКСГ 4x4 - мкСм/кмMмкСм/км; для кабеля МКГ 4x4 - мкСм/км, мкСм/км. Проводимость изоляции на частоте кГц в кабеле МКСГ будет в 17,5 раза меньше, чем в кабеле МКГ, а на час­тоте 252 кГц в 12,7 раза.