В расчетах несимметричных КЗ

 

Из курса ТОЭ известно, что в электрических устройствах, выполненных несимметрично, применение метода симметричных составляющих в значительной мере упрощает анализ несимметричных режимов, поскольку при этом симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметричными составляющими напряжений только одноименной последовательности. Другими словами, если какой-либо элемент цепи несимметричен и обладает по отношению к симметричным составляющим токов прямой (), обратной () и нулевой () последовательностей сопротивлениями и соответственно, то симметричные составляющие напряжений в этом элементе будут определяться как

(9.1)

(9.2)

(9.3)

Все величины в уравнениях 9.1−9.3 и последующих комплексные. Для упрощения записи индекс комплексной записи, кроме необходимых случаев, будет опускаться. Сопротивления и называют сопротивлениями прямой, обратной и нулевой последовательностей.Комплексная форма записи уравнений справедлива не только для установившегося режима, но и для переходного процесса, так как токи и напряжения при переходном процессе можно представить в виде проекций на соответствующую ось вращающихся и неподвижных векторов. Вместе с тем при переходном процессе в системах с вращающимися электрическими машинами строго метод не применим. Это связано с несинусоидальностью процесса и его нелинейностью, а метод симметричных составляющих базируется на синусоидальном изменении составляющих и принципе наложения.

Пульсирующее поле статора вызывает вторую гармонику тока в обмотке возбуждения, и та в свою очередь вызывает третью гармонику тока статора. Третья гармоника тока статора приводит к образованию четвертой гармоники в роторе, и процесс повторяется. Апериодическая составляющая тока статора приводит к образованию пульсирующего тока ротора и второй гармоники тока статора. Далее процесс образования высших гармоник повторяется, и в итоге при переходном процессе в статоре и роторе представлен весь ряд гармоник. При отсутствии емкости в цепи, амплитуды гармоник с ростом их порядкового номера уменьшаются. При любом несимметричном режиме синхронной машины возникают высшие гармоники, причем они проявляются при прочих равных условиях тем интенсивнее, чем больше несимметрия ротора.

 

Рис. 9.1. Образование высших гармоник при несимметричном режиме синхронной машины

без демпферных обмоток

Метод симметричных составляющих относится к искусственным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы. Основным положением метода симметричных составляющих является тезис о том, что любую несимметричную систему токов и других режимных параметров трехфазной системы можно разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые различаются порядком чередования фаз, и рассматривать их независимо одну от другой (рис. 9.2).

Симметричные системы токов прямой и обратной последовательностей представляют собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120^о, вращающихся против часовой стрелки. Для прямой последовательности соблюдается нормальное чередование фаз А-В-С, а для обратной – обратное чередование фаз А–С–В. Соотношения между фазными значениями устанавливаются с помощью операторов поворота фазы:

и .

 

а) б) в)

Рис. 9.2. Системы последовательностей: а) прямой; б) обратной; в) нулевой

 

Симметричная система токов нулевой последовательности (рис. 9.2в) отличается от прямой и обратной. Она представляет собой систему трех переменных токов, совпадающих по фазе и имеющих одинаковую амплитуду. Эти токи являются, по существу, разветвлением однофазного тока, для которого три провода трехфазной цепи составляют один прямой провод, а обратным служит земля или четвертый (нулевой) провод. Появление токов нулевой последовательности в сети означает возникновение в ней несимметричного замыкания на землю. Предположение о наличии трех последовательностей требует раздельного определения параметров элементов, определения путей протекания токов каждой последовательности и составления схем замещения для них.

После нахождения симметричных составляющих может быть синтезированы полные величины параметров режима каждой фазы через его симметричные составляющие:

 

(9.4)

При известных полных величинах анализом могут быть найдены отдельные симметричные составляющие, например (см. рис. 9.3):

I_A1 = (I_A + aI_{B +} a²I_C);

I_A2 = (I_A +a²I_B + aI_C); (9.5)

I_A0 = (I_A + I_B + I_C)

 

а) б) в) г)

Рис. 9.3. Разложение несимметричной системы токов на симметричные составляющие:

а− ток прямой последовательности, б − ток обратной последовательности, в − ток нулевой последовательности, г − несимметричная система токов

 

Протекающие по обмоткам статора токи прямой, обратной и нулевой последовательностей создают магнитные потоки тех же последовательностей, а последние наводят в статоре соответствующие ЭДС Поэтому в расчет вводятся только те ЭДС, которые или известны, или не зависят от внешних условий цепи статора, причем в силу симметричного выполнения статорной обмотки эти ЭДС являются ЭДС только прямой последовательности.

Установленные у синхронных машин устройства автоматического регулирования возбуждения независимо от их конструкции реагируют только на отклонения напряжения прямой последовательности и стремятся поддержать это напряжение на постоянном уровне, которое принимается равным номинальному для каждой машины.

В соответствии с этим для несимметричного КЗ основные уравнения второго закона Кирхгофа для отдельных последовательностей будут иметь вид:

(9.7)

Подготовленные для анализа несимметричных коротких замыканий вида (n) при учете только индуктивных сопротивлений отдельных последовательностей уравнения (9.7) принимают вид

, (9.8)

 

где: − симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ; − результирующая ЭДС прямой последовательности; − результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ.

В подавляющем числе практических расчетов несимметричных переходных процессов обычно довольствуются учетом лишь основной гармоники токов и напряжений. Именно при таком ограничении представляется возможным применять метод симметричных составляющих в его обычной форме. Задача нахождения токов и напряжений при рассматриваемом несимметричном переходном процессе по существу сводится к вычислению симметричных составляющих этих величин.