Система относительных единиц при расчетах КЗ

 

Выражение электрических величин в относительных единицах широко применяется в теории электрических машин. Это обусловлено тем, что представление любой величины не в именованных, а относительных единицах существенно упрощает теоретические выкладки и придает результатам расчета большую наглядность. Достоинства системы относительных единиц:

1) не нужно следить за обозначениями;

2) позволяет выбрать удобные для расчета числа;

3) основа теории подобия позволяет связать задачи поля с задачами расчета цепей:

; ; ; , где ,

Тогда: ; ; .

Под относительным значением какой-либо величины следует понимать ее отношение к другой одноименной величине, принятой за базисную:

. (4.10)

Следовательно, перед тем как представить какие-либо величины в относительных единицах, надо выбрать базисные единицы.

За базисный ток и базисное линейное напряжение принимаются произвольные величины I_б, U_б. Тогда базисная мощность трехфазной цепи будет определяться формулой:

, (4.11)

а базисное сопротивление:

. (4.12)

Отсюда вытекает, что только две базисные величины могут быть выбраны произвольно, а остальные являются связанными. Обычно выбирается и U_б. Причем выбранные базисные величины должны быть едиными для всей расчетной схемы и применяться как к полным величинам, так и к их отдельным составляющим. Следовательно, параметры электрической системы в относительных

 

 

единицах при выбранных базисных условиях будут вычисляться по формулам:

; ; ; (4.13)

; ; ; (4.14)

. (4.15)

Здесь U, I, S, Z − параметры в именованных единицах. При расчетах токов КЗ приняты размерности расчетных параметров к В, к А, МВ·А, М Вт, Мвар, Ом. При этом все формулы не требуют дополнительных согласующих коэффициентов.

При задании паспортных данных оборудования в относительных единицах их параметры относят к номинальным параметрам элементов:

; ; ; ; . (4.16)

Так, относительное сопротивление при номинальных условиях показывает относительное падение напряжения на элементе при протекании номинального тока, что придает физическую наглядность параметру:

.

При расчетах в системе относительных единиц исходные параметры обычно задаются либо в именованных единицах (и.е.) либо в относительных единицах (о.е.) при номинальных условиях элемента. При построении расчетных схем замещения требуется их перевод в относительные единицы при базисных условиях с обязательным приведением параметров на основную ступень.

При этом для построения расчетных формул требуется решение двух задач:

1) заданы параметры в и.е. − требуется их перевод в о.е. при базисных условиях с приведением на основную ступень;

2) заданы параметры в о.е. при номинальных условиях − требуется их перевод в о.е. при базисных условиях с приведением на основную ступень.

Рассмотрим порядок построения расчетных формул на примере сопротивлений и ЭДС.

1) Заданы , .

(4.17)

Здесь: − базисное напряжение, приведенное на расчетную ступень.

(4.18)

Формулы (4.17) и (4.18) являются формулами точного приведения. При приближенном приведении

; (4.19)

, (4.20)

где − номинальное напряжение ступени, где установлен элемент.

При обычно используемом условии формулы принимают вид:

; . (4.21)

2) Заданы , .

(4.22)

. (4.23)

Здесь − номинальное паспортное напряжение элемента.

Формулы (4.22) и (4.23) являются формулами точного приведения. При приближенном приведении

(4.24)

(4.25)

При обычно используемых условиях и формулы принимают вид:

. (4.26)

В дальнейшем индекс приведения будет опускаться.

4.4. Определение сопротивления элементов электрических систем
и их схемы замещения

Формулы определения сопротивлений приведены в относительных единицах при приближенном приведении к базисным условиям.

Генераторы. У генераторов практически никогда не учитывается активное сопротивление, так как оно пренебрежительно мало по сравнению с индуктивным. Номинальное сопротивление генератора в относительных единицах может быть определено из паспортных данных:

− , − синхронные сопротивления по продольной и поперечной оси, которые характеризуют установившийся режим.

− и , и − переходные и сверхпереходные сопротивления в момент времени t = 0.

− , − сопротивления обратной и нулевой последовательностей.

Номинальное сопротивление генератора в относительных единицах при базисных условиях определяется формулой: .

Двигатели. Параметры синхронных электродвигателей определяются ана­ло­ги­ч­но генераторам.

Реакторы. Токоограничивающие реакторы могут иметь различное устройство и конструктивное исполнение, а также технические и технико-экономические характеристики и параметры.

Линейные реакторы, включаемые последовательно в соответствующую линию, ограничивают ток КЗ и поддерживают относительно высокий уровень остаточного напряжения. Сопротивление линейного реактора можно определить по формуле:

, где лежит в пределах 0,1…0,4 Ом.

Сдвоенный реактор обладает лучшими характеристиками. Между ветвями реактора существует магнитная связь, которая в сквозном режиме позволяет уменьшить потери напряжения в реакторе. Коэффициент магнитной связи идентичных ветвей обмотки реактора равен:

.

Сдвоенный реактор имеет 3 режима работы (рис. 4.11)

Одноцепный режим (рис. 4.11а). В одноцепном режиме общее сопротивление реактора определятся как сопротивление одной его ветви:

а) б) в)

Рис. 4.11. Режимы работы сдвоенного реактора

Двухцепный (сквозной) режим (рис. 4.11б). Двухцепный режим – это нормальный режим работы реактора. В таком режиме магнитные потокиветвейнаправлены встречно, что вызывает уменьшение индуктивного сопротивления одной ветви.

Индуктивное сопротивление одной ветви: .

Общее индуктивное сопротивление: .

Продольный режим (рис. 4.11в). В продольном режиме магнитные потоки ветвейнаправлены согласно и индуктивность ветви увеличивается.

.

Каждый режим работы реактора может быть представлен своей схемой замещения. Активное сопротивление обычно не учитывается, но оно может быть найдено по потерям активной мощности в реакторе. На рисунке 3 приведена общая схема замещения сдвоенного реактора.

 

 

 

Рис. 4.12. Обозначение сдвоенного реактора и его схема замещения

Рассмотрим пример. Используя схему замещения (рис. 4.12), определим сопротивление реактора в одноцепном, сквозном и продольном режимах. Коэффициент связи равен 0,5.

В режиме КЗ (одноцепном):

.

В нормальном (сквозном) режиме:

.

В продольном режиме:

.

Трансформаторы

Двухобмоточный трансформатор. Схема замещения двухобмоточного тра­н­с­форматора приведена на рисунке 4.13.

 

 

Рис. 4.13. Условное обозначение и схема замещения двухобмоточного трансформатора

 

Параметры схемы замещения производятся по данным опытов холостого хода и короткого замыкания.

Опыт холостого хода (рис. 4.14) позволяет определить ток холостого хода , потери в ветви намагничивания и сопротивление холостого хода.

Потери холостого хода:

Сопротивление холостого хода:

; .

Рис. 4.14. Опыт холостого хода

 

Опыт короткого замыкания (рис. 4.15) позволяет определить напряжение короткого замыкания и потери короткого замыкания:

, следовательно, индуктивное сопротивление рассеивания определяется как .

Напряжение короткого замыкания .

Рис. 4.15. Опыт короткого замыкания

Потери короткого замыкания:

Активное сопротивление трансформатора:

Пренебрегая ветвью намагничивания , получим упрощенную схему замещения (рис. 4.16):

Рис. 4.16. Схема замещения

 

Активное сопротивление трансформатора в относительных единицах, приведенное к базисным условиям:

,

где − номинальное активное сопротивление в относительных единицах.

Трехобмоточный трансформатор

 

Рис. 4.17. Условное обозначение и схема замещения трёхобмоточного трансформатора

 

В относительных единицах напряжения короткого замыкания обмоток будут равняться их сопротивлениям рассеивания и их значения для обмоток высшего, среднего и низшего напряжений трехобмоточного трансформатора могут быть определены по формулам:

,где ;

Данные формулы справедливы и для автотрансформатора, обычно в расчеты не вводится.

Трансформатор с расщепленной обмоткой. На электростанциях и подстанциях применяются силовые трансформаторы и автотрансформаторы с расщепленной обмоткой низшего напряжения, так как это позволяет существенно снизить ток КЗ в сетях низшего напряжения. Повышающие трансформаторы и автотрансформаторы с расщепленной обмоткой используются для формирования укрупненных блоков электростанций, особенно на ГЭС.

 

 

а) б)

Рис. 4.18 Условное обозначение трансформатора с расщепленной обмоткой:

а) обмотка низшего напряжения расщеплена на 2 части;

б) обмотки низшего напряжения расщеплена на 3 части

 

Сопротивление трансформатора с расщепленной обмоткой характеризуется следующими параметрами:

− сопротивление расщепления , равное сопротивлению между выводами двух произвольных частей расщепленной обмотки;

− сквозное сопротивление , равное сопротивлению между выводами обмотки высшего напряжения и объединенными выводами частей расщепленной обмотки низшего напряжения;

− коэффициент расщепления , равный отношению сопротивления расщепления к сквозному сопротивлению:

При расщеплении обмотки на две части (рис. 4.18а), а при расщеплении на три части (рис. 4.18б). Коэффициент расщепления также зависит от исполнения трансформатора, например, для трансформатора броневого исполнения (рис. 4.18а) при отсутствии других данных следует принимать . Для группы однофазных трансформаторов .

 

а) б) в) г)

 

Рис. 4.19 Схемы замещения трансформатора с расщепленной обмоткой

 

Сопротивление рассеивания обмоток трансформатора:

При расщеплении низшей обмотки на 2 части (рис. 4.19а) сопротивление обмоток низшего напряжения:

Сопротивление обмотки высшего напряжения:

Для трансформатора стрежневого типа и схемы замещения для активных и индуктивных сопротивлений приведены на рис. 4.19б, в.

При расщеплении низшей обмотки на 3 части (рис. 4.19г) сопротивление обмотки высшего напряжения: .

Сопротивление обмоток низшего напряжения:

 

 

Пример. Автотрансформатор с расщепленной обмоткой низшего напряжения на 2 части (рис. 4.20).

Сопротивление расщепленных обмоток низшего напряжения:

Сопротивления обмоток высшего, среднего и низшего напряжений:

 

 

 

Рис. 4.20. Автотрансформатор с расщепленной обмоткой и его схема замещения