Переходный процесс при включении трансформатора на холостом ходу

 

Рассматриваемый процесс включения однофазного трансформатора с разомкнутой первичной обмоткой (рис. 3.12) полностью идентичен процессу включения катушки с ферромагнитным сердечником под синусоидальное напряжение и описывается уравнением [9]:

, (3.33)

где U_m − амплитуда синусоидального напряжения; a − фаза напряжения при
t = 0 (угол включения); − потокосцепление первичной обмотки;
n₁ − число витков первичной обмотки; Ф – магнитный поток; − мгновенное значение тока холостого хода; r − активное сопротивление первичной обмотки.

Магнитная характеристика трансформатора (характеристика холостого хода) нелинейна, следовательно, и дифференциальное уравнение (3.33) будет нелинейным.

Решить это дифференциальное уравнение можно, например, методом условной линеаризации [9], который заключается в следующем. Пусть второе слагаемое в первой части уравнения (3.33) мало по сравнению с первым. Такое условие соблюдается, например, при включении мощных трансформаторов, так как сопротивление r у них обычно незначительно. Поэтому второе слагаемое имеет второстепенное значение по сравнению с членом и неточность его вычисления существенно не повлияет на определение параметров переходного процесса.

Зависимость является нелинейной, так как L есть функция , но в данном случае можно приближенно принять L = const, и связь между и становится линейной:

. (3.34)

Рис. 3.12 Исследуемая схема включения однофазного трансформатора

Отсюда можно выразить и подставить в уравнение (3.33). Тогда

. (3.35)

Уравнение (3.35) становится линейным и имеет решение

, (3.36)

где − амплитуда потокосцепления; (a – j) – фаза включения потокосцепления; угол . Так как r<<(), угол . Максимум потокосцепления соответствует фазе включения напряжения и определяется уравнением:

, (3.37)

так как в этом случае .

На рисунке 3.13б приведена зависимость и ее составляющие – и . Максимальное мгновенное значение потокосцепления имеет место через половину периода, и при f = 50 Гц можно записать

(3.38)

Из выражения (3.38) следует, что при большой постоянной времени максимальное значение потокосцепления равно примерно , а ударный коэффициент [18] .

На рисунке 3.13а приведена магнитная характеристика трансформатора. В установившемся режиме работы трансформатора амплитудное значение потокосцепления находится вблизи колена магнитной характеристики. Этому значению потокосцепления соответствует наибольшая по величине амплитуда тока , но при включении трансформатора амплитуда потокосцепления превышает (рис. 3.13б), рабочая точка переходит в область насыщения кривой, что приводит к очень большим броскам тока намагничивания.

а)

б)

Рис. 3.13. Магнитная характеристика:

а) трансформатора; б) кривая и ее составляющие

На рисунке 3.14 показана форма тока, соответствующая зависимости и построенная по кривой намагничивания. Видно, что зависимость сильно отличается от синусоиды, особенно в начальной стадии переходного процесса.

 

Рис. 3.14. Кривая тока, соответствующая

и построенная по кривой намагничивания

 

Наибольшее значение тока намагничивания – бросок намагничивающего тока возникает через полупериод (0,01 с). Величина может в десятки раз превосходить амплитуду тока установившегося режима . Следовательно, в нелинейных цепях ударный коэффициент может значительно превосходить максимальное значение в линейных цепях не превышающее значения . Такой всплеск тока может вызвать механические разрушения обмотки, так как электродинамические усилия пропорциональны квадрату тока.

Оценка бросков намагничивающего тока i_μy важна и для правильной работы защиты трансформатора, которая не должна срабатывать при его включении. Для этого можно мощный ненагруженный трансформатор включить через дополнительное сопротивление , которое затем необходимо замкнуть накоротко

(рис. 3.12).
4. РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ПРИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ

 

4.1. Принципы составления схем замещения

 

Перед расчетом переходного режима электрической системы на основе ее принципиальной схемы составляется расчетная схема. Она отличается от принципиальной тем, что на ней в однолинейном виде показываются только те элементы, по которым возможно протекание аварийных токов или их составляющих. При наличии в расчетной схеме трансформаторов необходимо имеющиеся в ней магнитносвязанные цепи представить одной эквивалентной электрически связанной цепью. При составления схемы замещения рассчитываются ее параметры в именованных или относительных единицах, приведенные к основной ступени напряжения.

Рассмотрим схему рисунка 4.1.

 

Рис. 4.1. Схема замещения

 

Приведенные к основной ступени напряжения параметры генератора можно определить по известным из теории трансформатора формулам:

 

Коэффициент трансформации – это отношение междуфазных напряжений холостого хода обмоток трансформатора по направлению от основной ступени к той ступени, элементы которой подлежат приведению.

При точном приведении в качестве основной ступени напряжения обычно принимается напряжение в месте КЗ. На рисунке 4.1 этому соответствует напряжение в месте КЗ .

В общем виде в соответствии с рисунком 4.1 приведение величин вида

(4.1)

называется точным приведением

При приближенном приведении к одному классу напряжения коэффициенты трансформации определяются как отношение средних номинальных напряжений. При этом промежуточные напряжения сокращаются. Каждому классу соответствует свое среднее номинальное напряжение.

При приближенном приведении за основную ступень напряжения принимают среднее напряжение в соответствии с таблицей 4.1., т.е.:

 

Табл. 4.1

Значения средних напряжений

Номинальное напряжение сети, кВ	Среднее напряжение, кВ	Номинальное напряжение сети, кВ	Среднее напряжение, кВ
		Генераторное	13,8; 15,75; 16,5; 18; 20; 24; 27,5
			10,5
			6,3
			3,15
		0,66	0,69
		0,38	0,4
		0,22	0,23

 

Приближенное приведение имеет вид:

(4.2)

 

4.2. Методы преобразования схем замещения

Для нахождения взаимного сопротивления между источником и точкой КЗ могут быть использованы методы, известные из теории линейных цепей: последовательное сложение сопротивлений, параллельное сложение сопротивлений, преобразование звезды в треугольник, треугольника в звезду, многолучевой звезды в полный многоугольник.

Последовательное сложение сопротивлений. Если элементы включены последовательно, то по ним протекает один и тот же ток (рис. 4.2).

 

Рис. 4.2. Последовательное сложение сопротивлений

 

По второму закону Кирхгофа: ; .

Тогда

(4.3)

Параллельное сложение сопротивлений. При одном и том же напряжении U между точками a и b исходной и эквивалентной схем входные токи I одинаковы (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Параллельное сложение сопротивлений

 

Тогда ; ;

; ; (4.4)

Преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник.

 

 

Рис. 4.4. Преобразование звезды в треугольник, треугольника в звезду

; ; . (4.5)

; ; . (4.6)

Преобразование многолучевой звезды в полный многоугольник (рис. 4.5)

 

	Рис. 4.5. Преобразование многолучевой звезды

 

 

, ,….., , (4.7)

где .

Сложение активных ветвей

 

 

	Рис. 4.6. Сложение активных ветвей

 

 

, . (4.8)

 

При этом E_Э имеет средневзвешенное значение, т.е. её величина всегда находится между большим и меньшим значением ЭДС исходной схемы.

Для двух ветвей с источником ЭДС и нагрузкой (рис. 4.7):

 

 

 

 

	Рис. 4.7. Сложение двух ветвей

 

 

, . (4.9)

В ходе преобразований элементы, через которые не протекает ток в режиме КЗ, могут исключатся из расчетов (рис. 4.8).

 

Рис. 4.8. Исключение из расчетов элементов

Точки равного потенциала могут быть соединены накоротко (рис. 4.9).

 

 

	Рис. 4.9. Объединение точек равного потенциала

 

 

	Рис. 4.10. Объединение равноудаленных источников разной мощности

 

Равноудаленные источники разной мощности (рис. 4.10) можно объединить в один, если: .

При , источником S₂ можно пренебречь.