Естественные системы единиц: от многообразия к единству

 

Возможна ли единая естественная система единиц в физике? Совершенно очевидно, что в ряде специфических задач всегда будут применяться свои специфические естественные системы единиц. Например, в гидростатике удобно выбирать плотность воды в качестве единицы плотности, в аэродинамике удобно выбирать не скорость света, а скорость звука в качестве меры скорости (скорость при этом будет выражаться так называемым числом Маха). То есть в физических задачах имеет смысл выбирать в качестве основных масштабов те масштабы, при достижении которых происходит качественное изменение поведения системы, такое, что даже вызывает необходимость использовать для описания разные физические модели. Тем не менее, правомерен вопрос: возможна ли единая естественная система единиц, основанная на фундаментальных постоянных?

Основные предлагавшиеся естественные системы единиц, целиком основанные на фундаментальных постоянных представлены в таблице 1 (см. приложение).

В пользу естественных систем единиц обычно выдвигается аргумент упрощения физических уравнений в результате выкидывания лишних коэффициентов. Это, на самом деле, касается лишь безразмерных естественных систем единиц и связано, как выше отмечалось, с временным изменением системы физических понятий (переход к безразмерным понятиям → замена символов → математические расчеты → замена символов → восстановление исходных понятий). В естественных системах единиц с сохранением размерностей коэффициенты, являющиеся комбинациями постоянных, все равно остаются в уравнениях. Важнейшим аргументом в пользу естественных систем единиц является то, что они представляют собой природные эталоны, имеющие абсолютную собственную точность, что дает настоящую твердую опору для метрологии. Против использования естественных систем единиц выдвигалось несколько возражений: экспериментальной нецелесообразности, непрактичности и теоретической ущербности.

Первое возражение — экспериментальной нецелесообразности — было связано с тем, что в системах, основанных на фундаментальных постоянных, измерения физических величин давали существенно большие погрешности, чем в системах, основанных на макроскопических эталонах.

Ситуация кардинально изменилась после открытия макроскопических квантовых эффектов во второй половине XX в. В результате в 1970-е гг. стало ясно, что перейти к скорости света как мере скорости выгоднее, чем использовать для этого практические эталоны, так как никакими методами невозможно было измерить длину точнее, чем световым отрезком. Надо полагать, что дальнейший прогресс квантовой метрологии приведет к полному переходу к естественным эталонам и в экспериментальной физике. Второе возражение — непрактичности — связано с существованием общего требования удобства мер для повседневной практики.

Естественные меры, очевидно, удобны для описания физического устройства мира, но не для практики (например, атомные масштабы длины меньше практических мер в 10⁹ -10¹¹ раз, а планковский масштаб длины меньше в 10³³ раз). Это возражение снимается, если сохранить использование практических мер, но точно привязать эти меры к фундаментальным масштабам. Именно это и произошло в 1983 г., когда было принято значение скорости света с = 299792458 м/с как точное (единица длины стала определяться как световой отрезок, т. е. путь, проходимый светом за единицу времени). Это означало, в частности, что практическая единица скорости 1 м/с определяется теперь как от скорости света с (т. е. все скорости с 1983 г. мы измеряем в долях от скорости света). Это революционное для метрологии событие оказалось совершенно незаметным для повседневной практической деятельности. Очевидно, следует и в дальнейшем ожидать принятия некоторых практических значений фундаментальных постоянных как точных.

На первой очереди, очевидно, принятие практического значения постоянной Планка как точного, например, значения ћ = 1,05457168·10^-34 кг м ²/ с и определение через эту постоянную практической единицы массы (килограмма): 1 кг = 8,5224664·10⁵⁰ ћ / с ² (сек). Переход к новому определению килограмма на основе принятия точного значения постоянной Планка или постоянной Авогадро N_a ожидается в 2007 году. Затем логично ожидать эталонирование "Ампера" на основе точного практического значения элементарного заряда, что автоматически приведет к отказу от выбора точного значения постоянной в законе Кулона k _e.

Затем логично ожидать принятие как точного практического значения элементарного заряда.

При этом практические меры сохраняют свое значение для практических целей, но они будут определяться как определенные точные части от фундаментальных масштабов, как это уже осуществлено в отношении скорости света. В связи с этим для ученых было бы удобным выбрать соотношения между практическими и фундаментальными мерами наиболее просто, например, в виде m ·10ⁿ или даже 10ⁿ (однако это потребовало бы изменения практических мер, что связано с большими затратами).

Такого рода идею впервые высказал А. Грецки (Gretsky, 1959). Он предложил выбрать практические единицы так, чтобы планковские величины и, соответственно, постоянные с, ћ, G и k были бы равны точно 10ⁿ. Это соответствует выбору практических единиц l₀ = 1,616 см, t ₀ = 0,539 с, m ₀ = 217,65 г и Т ₀ = 1,417 град. При этом планковские величины имели бы следующие значения: планковская длина = 10^-23 l₀; время = 10^-43 t ₀, планковская масса m_pl = 10^-7 m ₀, температура = 10³² T ₀. Соответственно и фундаментальные постоянные с, ћ, G и k имели бы в этой системе удобные значения: с = 10¹⁰, ћ = 10^-30, G = 10^-6и k = 10^-19 соответствующих практических единиц.

Хотя система единиц, предложенная А. Грецки, вряд ли найдет применение в связи с недостаточной точностью эталонирования масс на основе гравитационной постоянной G, тем не менее сама идея является исключительно перспективной и могла бы реализоваться в будущем в рамках какой-либо другой естественной системы единиц, более приемлемой для квантовой метрологии, если бы не непреодолимые финансовые затраты и психологические проблемы, связанные с кардинальным изменением всех уже ставших привычными практических мер.

Выдвигалось еще одно возражение против естественных систем единиц: невозможность использования такого эффективного метода как анализ размерностей. На самом деле это касается лишь безразмерных естественных систем единиц, а в размерных естественных системах единиц применение анализа размерностей оказывается не только возможным, но и исключительно продуктивным, так как сразу позволяет получать формулы, включающие фундаментальные постоянные.

Общий вектор эволюции естественных систем единиц можно кратко выразить как переход от системы, в которой в качестве эталонов выбирались практические эталоны, а коэффициенты в законах (константы взаимодействий) принимались равными 1, к системе, в которой в качестве эталонов выбираются фундаментальные постоянные, являющиеся абсолютными масштабами (скорость света с, постоянная Планка h, элементарный заряд е, постоянная Больцмана k),а размерные константы взаимодействий выражаются через безразмерные константы взаимодействий и комбинации эталонных констант.

Для перехода к единой естественной системе единиц не существует никаких принципиальных препятствий, за исключением открытия еще одной постоянной, имеющей фундаментальный статус и не являющейся комбинацией постоянных с, h, е и k. Формально такой постоянной может быть и гравитационная постоянная G (т. е. возможно применение естественной системы единиц (с, ћ, G, е, k) — планковской системы единиц, модифицированной в области электродинамики выбором элементарного заряда в качестве единицы заряда), однако не в пользу G говорит то, что она не является естественным масштабом никакой физической величины; в отличие от постоянных с, ћ, G, е, k.

Поэтому единую естественную систему единиц лучше записывать в виде (с, ћ, E ₀, е, k), где Е ₀— некоторый фундаментальный масштаб энергии, на роль которого претендуют энергия конфайнмента кварков L ₀, вакуумное среднее η, планковский масштаб E _pl, масштаб объединения взаимодействий E _GUT, а также какой-либо другой масштаб, фундаментальность которого выяснится в дальнейшем.

Таким образом, развитие естественных систем единиц по направлению к единой системе абсолютных эталонов Природы выявляет фактически тот же самый набор фундаментальных постоянных, что и развитие физических теорий по направлению к их объединению в единую физическую теорию.

 

Заключение

 

Появление фундаментальных постоянных явилось закономерным результатом развития физики. Классическая физика, которая в конце XIX в. казалась завершенной "теорией всего", оказалась лишь предельным случаем более общей физической теории, построенной на существовании в Природе абсолютных масштабов, таких как скорость света с и постоянная Планка h. Открытие и осознание фундаментального статуса таких постоянных, как с и h, привело в первой трети XX века к квантово-релятивистской перестройке всей физики, а классические теории сохранили свою значимость в качестве предельных случаев более общих теорий, основанных на фундаментальности постоянных с и h (специальной и общей теории относительности и квантовой механики).

Напомним кратко обстоятельства появления этих двух фундаментальных постоянных в физике, а также элементарного заряда е, постоянной Больцмана k и гравитационной постоянной G, которые могут получить в будущем такой же статус как с и h.

Постоянная с была открыта в конце XVII-начале XVIII вв. как специфическая характеристика света — ее скорость распространения. Идея ее экспериментального определения была высказана Г. Галилеем, который, по-видимому, первым попытался оценить ее численное значение. Наблюдательные доказательства конечности скорости света были даны О. Рёмером и Дж. Брадлеем, как интерпретации эффектов Доплера и аберрации, связь между которыми стала ясной только после создания СТО.

Статус с существенно вырос после опыта В. Вебера и Р. Кольрауша (1856) и последовавшем затем объединении электричества и магнетизма и создании электромагнитной теории света (Максвелл, 1860-е). Дальнейшее развитие физики (открытие релятивистских преобразований, отрицательные результаты опытов по обнаружению абсолютного движения) закономерно привело к отказу от абсолютности пространства и времени, к установлению фундаментальности скорости света, операциональному определению одновременности, реабилитации принципа относительности с учетом фундаментальности с (принцип релятивистской инвариантности), открытию связи пространства и времени и переформулировке классической механики и других теорий на этой основе (Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский). В то же время прогресс физики мог быть существенно ускорен (в частности, открытие группы Пуанкаре) при исследовании математических свойств волновых уравнений.

Постоянные Планка h и Больцмана k появились в 1900 г. в результате исследования взаимодействия теплового излучения с веществом как размерные коэффициенты в законе теплового излучения. Постоянные, вводившиеся другими учеными в 1890-е г. в связи с предлагавшимися ими законами теплового излучения, являются комбинациями постоянных h, k и с иматематических постоянных. В дальнейшем выяснилась эвристическая роль постоянной Планка в объяснении фотоэффекта (Эйнштейн) и теории строения атома (Бор). Дальнейшее развитие физики закономерно привело к пересмотру основ классической механики и созданию в 1925-27 гг. квантовой механики, в которой постоянная Планка играет фундаментальную роль.

Постоянная е (элементарный заряд) появилась в результате открытия законов электролиза с учетом концепции атомарного строения вещества. Роль элементарного заряда выросла в связи теорией атома и атомного ядра (квантование заряда ядра в единицах е) и с развитием физики элементарных частиц (все свободные частицы имеют заряды, кратные е). Квантование заряда в единицах е ставит элементарный заряд в один ряд с постоянными с и h всвязи с их ролью естественных масштабов физических величин. В то же время, появление е, в отличие от постоянных с и h, не привело к пересмотру оснований физических теорий и их модификации.

Гравитационная постоянная в законе всемирного тяготения появилась не ранее начала XIX в., по-видимому, только после реформы системы мер во Франции в конце XVIII в. Возможно, первым ее ввел С.Д. Пуассон в "Трактате по механике" (1811), по крайней мере, наличие гравитационной постоянной в законе всемирного тяготения в каких-либо работах до этого пока не проявилось.

Опыт Кавендиша был поставлен с целью определения средней плотности Земли, а не гравитационной постоянной, понятия которой в то время еще не существовало. Однако этот опыт открыл возможность определения численного значения гравитационной постоянной, а также масс Солнца и планет, в практических единицах. Гравитационная постоянная рассматривается ныне как такая же фундаментальная постоянная, как с и h, в связи с ролью планковских величин как границ применимости основных физических теорий, хотя она и не является естественной единицей какой-либо физической величины.

Начиная с 1930-х гг. были открыты новые взаимодействия (слабое и сильное) со своими константами связи и множество элементарных частиц. Лишь в 1960-70-е гг. удалось создать составные модели элементарных частиц и описать все три элементарных взаимодействия на основе стандартной модели. Ключевым моментом объединения взаимодействий стало открытие сближения констант связи при росте энергии с перспективой их объединения в одной точке. Однако схема включения тяготения остается пока не ясной.

Одним из важнейших свойств фундаментальных постоянных с точки зрения теории является то, что они выступают в качестве границ применимости тех или иных физических теорий. Развитие теоретической физики идет по направлению объединения теорий, с включением фундаментальных постоянных, фигурирующих в объединяемых теориях, в более общую.

Единая физическая теория, очевидно, будет включать в себя полный набор фундаментальных постоянных (с, h, е, k...), одна из которых пока еще не открыта или не получила такого статуса (возможные кандидаты — G, η, L ₀). Частные теории получаются из единой физической теории путем предельного перехода по той или иной постоянной. Исходя из этих представлений строились различные модели взаимоотношения физических теорий, наибольшее распространение из которых получил "куб физических теорий", построенный на единой физической теории как cG h -теории.

Еще одним важнейшим свойством фундаментальных постоянных является то, что они выступают в качестве абсолютных эталонов Природы (т.е. эталонов, имеющих абсолютную собственную точность). На этой основе предлагались различные естественные системы единиц (Максвеллом, Стони, Планком, Хартри, Руарком, и др.), которые были теоретически предпочтительнее практических систем единиц, но переход к которым в метрологии был не целесообразен до тех пор, пока не были открыты макроскопические квантовые эффекты, позволяющие эталонировать физические величины с требуемой точностью.

Это стало основой для перехода к квантовой метрологии, первый шаг к которой был сделан в 1983 г., когда некоторое значение скорости света было принято точным (т. е. скорость стала измеряться в долях от скорости света, а длина — в световых отрезках). Следующий шаг будет осуществлен в ближайшие годы, когда будут приняты точными такие постоянные как постоянная Планка h и элементарный заряд е, что позволит квантово-метрологически эталонировать механические и электромагнитные величины.

После квантово-релятивистской революции в XX в. сформировалось несколько научно-исследовательских программ, основной из которых была (и остается) программа фундаментальных констант (и как ее дополняющая часть — редукционистская программа), сутью которой были попытки введения новых фундаментальных постоянных. Кроме этого, возникли альтернативные ей программы: "пифагорейская" программа обоснования численных значений постоянных, основанная на стремлении подобрать формулы для безразмерных постоянных без всякого теоретического обоснования; программа переменных "констант", возникшая из проблемы объяснения больших чисел в физике; антропная программа, основанная на корреляции численных значений констант и условий существования органической материи (т. е. наблюдателя).

Возникновение альтернативных программ связано с трудностями программы фундаментальных постоянных и основано на ослаблении критериев, предъявляемых к физической теории — теоретической корректности и точного соответствия экспериментальным данным. Основной ресурс для дальнейшего развития физики видится в программах, основанных на жесткости теоретического критерия и на видоизменении остальных программ в сторону жестких критериев.

Попытки "насильственного" введения новых размерных фундаментальных постоянных, связанных с полем, длиной, массой, плотностью и т.д. пока не привели к реальному прогрессу физического знания.

Развитие физики достаточно успешно осуществлялось без введения новых размерных фундаментальных постоянных. Однако в квантовой хромодинамике появилась размерная постоянная — энергия конфайнмента кварков L, естественная мера энергии, рассматриваемая некоторыми учеными как фундаментальная постоянная; а в физике элементарных частиц естественной мерой массы выступает вакуумное среднее η. В то же время в результате открытия квантования магнитного потока и квантового эффекта Холла были открыты фундаментальные магнитный поток Ф₀, проводимость s _Ни сопротивление R _H, являющиеся комбинациями уже известных фундаментальных постоянных с, h и е.

До сих пор еще не открыта (или открыта, но не имеет такого же фундаментального статуса как с и h) еще одна фундаментальная постоянная, являющаяся метрологически независимой константой от этих постоянных. Наиболее популярно среди ученых причислять к этому классу (С-классу) гравитационную постоянную G. Тогда в качестве фундаментальных масштабов выступают планковские масштабы, введенные М.Планком в 1899 г. Другие возможные варианты — вакуумное среднее η = 246 ГэВ — размерный параметр, определяемый постоянной Ферми, определяющий массы частиц, и энергия конфайнмента кварков L ⁽⁵⁾ =0,22(1) ГэВ — фундаментальная размерная постоянная квантовой хромодинамики (КХД), однако есть еще несколько таких масштабов, соответствующих разным типам кварков. В пользу энергии конфайнмента (в случае, если будет выделена из набора L одна наиболее фундаментальная) говорит то, что при объединении теории электрослабого взаимодействия (ТЭСВ) и КХД, эта размерная постоянная должна сохранить свой статус и в объединенной теории. Так или иначе, по-видимому, только после объединения ТЭСВ и КХД станет окончательно ясным статус масштабов L и ту, а также статус планковского масштаба. Это приведет, очевидно, и к установлению последней фундаментальной размерной постоянной.

Какие же основные проблемы, стоят перед современной физикой по отношению к фундаментальным физическим постоянным?

1. Открытие еще одной фундаментальной размерной постоянной класса С (метрологически независимой от констант с, h, е и k). Прояснение подлинной роли постоянной Больцмана.

2. Объяснение численных значений безразмерных констант типа a _е— постоянной тонкой структуры.

3. Открытие формул, описывающих массы простейших частиц (лептонов и кварков). Исходя из анализа размерностей можно предположить, что эти формулы должны выглядеть так: т_i — λ(a _е, a _s, a _wg )η,где (a _е — постоянная тонкой структуры, a _s – постоянная сильного взаимодействия, a _wg — η/m _{p l} — отношение вакуумного среднего η) к планковской массе, λ — некоторая неизвестная функция. Вышеуказанные возможные формулы для массы электрона и Z-бозона имеют аналогичную структуру.

4. Открытие формул масс составных частиц (барионов, мезонов). Очевидно, что формулы для них будут иметь более сложную структуру, чем формулы для простейших частиц, так как требуют учета масс кварков и межкварковых сил. Возможно, именно этим объясняется, что не удалось подобрать простые математические соотношения для отношений масс m _р /т _еи т.п.

5. Исследование возможных новых макроскопических квантовых эффектов и использование их для дальнейшего продвижения по пути квантовой метрологии, первым шагом на котором стало принятие в 1983 г. значения скорости света как точного. В ближайшее время необходимо перейти к выбору таких постоянных, как h и е как точных, и эталонировать на их основе килограмм и ампер (а, следовательно, вместе с выбором эталона частоты и все механические и электродинамические величины).

6. Открытие простой группы симметрии, объединяющей три элементарных взаимодействия, и точных законов объединения констант взаимодействий. Выяснение подлинной роли гравитации и способа ее объединения с другими взаимодействиями.

7. Обобщение физических принципов с учетом фундаментальных постоянных h, е и k аналогично тому, как был обобщен принцип относительности с учетом фундаментальности скорости света. Возможно, таким же образом могут быть обобщены с учетом фундаментальных постоянных h, е и k, соответственно, принцип наименьшего действия, принцип калибровочной инвариантности и принцип возрастания энтропии. В этом случае удалось бы получить еще три методологических принципа равного класса принципу релятивистской инвариантности и, таким образом, превратить основы физики в систему методологических принципов, применение которых позволяет получать все существующие физические законы.

 

Библиографический список

 

1. Томилин К.А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. – М. ФИЗМАТЛИТ. 2006. – 386 с.