Определение удельного заряда электрона

Лабораторная работа № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

 

Цель работы: определение e / m - отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона.

Оборудование: магнетрон, миллиамперметр, вольтметр, потенциометр, соленоид, регулируемый резистор, источники постоянного тока.

 

Краткие теоретические сведения

Рис. 12.1.

Отношение заряда электрона e к его массе покоя m называется удельным зарядом электрона e / m. Во многих электронных приборах (электронно-лучевые трубки, электронные микроскопы, ускорители заряженных частиц и др.) используются пучки электронов, движущихся в электрических и магнитных полях. Характер движения заряженных частиц (траектория, скорость, ускорение) зависит от их удельного заряда, от величины и конфигура­ции каждого поля.

Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле с индукцией B (рис. 12.1). Сила Лоренца, действующая на движущийся со скоростью электрон,

 

, (12.1)

 

всегда перпендикулярна к полю и к скорости электрона.

Предположим, что в начальный момент времени векторы и взаимно перпендикулярны. В этом случае движение электрона будет происходить в плоскости, перпендикулярной к полю, и представлять собой равномерное со скоростью u движение по окружности, которое описывается уравнением

 

,

 

где R - радиус окружности. Из этого уравнения следует

 

. (12.2)

 

Предположим далее, что вся кинетическая энергия получена электронами в ускоряющей разности потенциалов U, т.е.:

 

. (12.3)

 

Тогда выразив из (12.3) скорость u и подставив ее в (12.2), получим

 

(12.4)

 

Данное соотношение получено при рассмотрении движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях: . На этом принципе построены масс-спектрометры - приборы для определения не только удельного заряда частиц, но и при известном заряде - масс этих частиц.

 

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую цепь магнетрона и соленоида (рис. 12.4). Ручку потенциометра R _Aповернуть до упора против часовой стрелки. Сопротивление резистора R _Cповоротом по часовой стрелке сделать максимальным.

2. Ключом K ₁замкнуть цепь, потенциометром R _Aустановить анодное напряжение U _A, указанное на стенде. Ключом K ₂замкнуть цепь соленоида. Увеличивать резистором R _Cток соленоида I _Cс шагом равным 0,1 А до максимального. Результаты измерений U _A, I _A, I _Cзаписать в табл. 12.1. Аналогичные измерения провести для двух других значений U _A.

 

Таблица 12.1

U A1 =	(В)	U A2 =	(В)	U A3 =	(В)
I C, A	I A, mA	I C, A	I A, mA	I C, A	I A, mA

 

Обработка результатов измерений

 

По данным табл. 12.1 построить графики I _A = f (I _C). Выбрать зависимость, имеющую более узкий переходный участок. По ней определить I _КР.

По формуле (12.7) вычислить удельный заряд электрона в системе единиц СИ. Сравнить полученный результат со справочным значением.

Вычислить относительную ошибку e по формуле

 

^.

Принять, что D r _A/ r _A = 0.01, а D U _A/ U _Aи D I _КР/ I _КРопределяются точностью электроизмерительных приборов.

Вычислить абсолютную ошибку определения e / m по формуле

 

^.

 

Результат представить в виде e / m = (... ±...) Кл/кг.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Какие силы действуют на электрон при его движении в магнетроне?

2. Какой вид имеет траектория движения электрона в однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно его скорости?

3. Опишите движение электрона, влетевшего в магнитное поле под произвольным углом? Выведите расчетную формулу (12.7).

4. Какой ток называется критическим? Как он определяется в данной работе?

5. Укажите причину отсечки анодного тока лампы при увеличении тока соленоида? Каким образом объясняется наличие переходного участка?

Библиографический список

1. Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т. 2./ ред. В. Н. Лозовский. – СПб.: Лань, 2007. – § 5.11, 5.12.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т. Т. 3 / И. В. Савельев. – М.: Наука, 2005. – § 61, 72–74.

3. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высш. шк., 2001. – § 104, 105.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Заключение

 

Появление фундаментальных постоянных явилось закономерным результатом развития физики. Классическая физика, которая в конце XIX в. казалась завершенной "теорией всего", оказалась лишь предельным случаем более общей физической теории, построенной на существовании в Природе абсолютных масштабов, таких как скорость света с и постоянная Планка h. Открытие и осознание фундаментального статуса таких постоянных, как с и h, привело в первой трети XX века к квантово-релятивистской перестройке всей физики, а классические теории сохранили свою значимость в качестве предельных случаев более общих теорий, основанных на фундаментальности постоянных с и h (специальной и общей теории относительности и квантовой механики).

Напомним кратко обстоятельства появления этих двух фундаментальных постоянных в физике, а также элементарного заряда е, постоянной Больцмана k и гравитационной постоянной G, которые могут получить в будущем такой же статус как с и h.

Постоянная с была открыта в конце XVII-начале XVIII вв. как специфическая характеристика света — ее скорость распространения. Идея ее экспериментального определения была высказана Г. Галилеем, который, по-видимому, первым попытался оценить ее численное значение. Наблюдательные доказательства конечности скорости света были даны О. Рёмером и Дж. Брадлеем, как интерпретации эффектов Доплера и аберрации, связь между которыми стала ясной только после создания СТО.

Статус с существенно вырос после опыта В. Вебера и Р. Кольрауша (1856) и последовавшем затем объединении электричества и магнетизма и создании электромагнитной теории света (Максвелл, 1860-е). Дальнейшее развитие физики (открытие релятивистских преобразований, отрицательные результаты опытов по обнаружению абсолютного движения) закономерно привело к отказу от абсолютности пространства и времени, к установлению фундаментальности скорости света, операциональному определению одновременности, реабилитации принципа относительности с учетом фундаментальности с (принцип релятивистской инвариантности), открытию связи пространства и времени и переформулировке классической механики и других теорий на этой основе (Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский). В то же время прогресс физики мог быть существенно ускорен (в частности, открытие группы Пуанкаре) при исследовании математических свойств волновых уравнений.

Постоянные Планка h и Больцмана k появились в 1900 г. в результате исследования взаимодействия теплового излучения с веществом как размерные коэффициенты в законе теплового излучения. Постоянные, вводившиеся другими учеными в 1890-е г. в связи с предлагавшимися ими законами теплового излучения, являются комбинациями постоянных h, k и с иматематических постоянных. В дальнейшем выяснилась эвристическая роль постоянной Планка в объяснении фотоэффекта (Эйнштейн) и теории строения атома (Бор). Дальнейшее развитие физики закономерно привело к пересмотру основ классической механики и созданию в 1925-27 гг. квантовой механики, в которой постоянная Планка играет фундаментальную роль.

Постоянная е (элементарный заряд) появилась в результате открытия законов электролиза с учетом концепции атомарного строения вещества. Роль элементарного заряда выросла в связи теорией атома и атомного ядра (квантование заряда ядра в единицах е) и с развитием физики элементарных частиц (все свободные частицы имеют заряды, кратные е). Квантование заряда в единицах е ставит элементарный заряд в один ряд с постоянными с и h всвязи с их ролью естественных масштабов физических величин. В то же время, появление е, в отличие от постоянных с и h, не привело к пересмотру оснований физических теорий и их модификации.

Гравитационная постоянная в законе всемирного тяготения появилась не ранее начала XIX в., по-видимому, только после реформы системы мер во Франции в конце XVIII в. Возможно, первым ее ввел С.Д. Пуассон в "Трактате по механике" (1811), по крайней мере, наличие гравитационной постоянной в законе всемирного тяготения в каких-либо работах до этого пока не проявилось.

Опыт Кавендиша был поставлен с целью определения средней плотности Земли, а не гравитационной постоянной, понятия которой в то время еще не существовало. Однако этот опыт открыл возможность определения численного значения гравитационной постоянной, а также масс Солнца и планет, в практических единицах. Гравитационная постоянная рассматривается ныне как такая же фундаментальная постоянная, как с и h, в связи с ролью планковских величин как границ применимости основных физических теорий, хотя она и не является естественной единицей какой-либо физической величины.

Начиная с 1930-х гг. были открыты новые взаимодействия (слабое и сильное) со своими константами связи и множество элементарных частиц. Лишь в 1960-70-е гг. удалось создать составные модели элементарных частиц и описать все три элементарных взаимодействия на основе стандартной модели. Ключевым моментом объединения взаимодействий стало открытие сближения констант связи при росте энергии с перспективой их объединения в одной точке. Однако схема включения тяготения остается пока не ясной.

Одним из важнейших свойств фундаментальных постоянных с точки зрения теории является то, что они выступают в качестве границ применимости тех или иных физических теорий. Развитие теоретической физики идет по направлению объединения теорий, с включением фундаментальных постоянных, фигурирующих в объединяемых теориях, в более общую.

Единая физическая теория, очевидно, будет включать в себя полный набор фундаментальных постоянных (с, h, е, k...), одна из которых пока еще не открыта или не получила такого статуса (возможные кандидаты — G, η, L ₀). Частные теории получаются из единой физической теории путем предельного перехода по той или иной постоянной. Исходя из этих представлений строились различные модели взаимоотношения физических теорий, наибольшее распространение из которых получил "куб физических теорий", построенный на единой физической теории как cG h -теории.

Еще одним важнейшим свойством фундаментальных постоянных является то, что они выступают в качестве абсолютных эталонов Природы (т.е. эталонов, имеющих абсолютную собственную точность). На этой основе предлагались различные естественные системы единиц (Максвеллом, Стони, Планком, Хартри, Руарком, и др.), которые были теоретически предпочтительнее практических систем единиц, но переход к которым в метрологии был не целесообразен до тех пор, пока не были открыты макроскопические квантовые эффекты, позволяющие эталонировать физические величины с требуемой точностью.

Это стало основой для перехода к квантовой метрологии, первый шаг к которой был сделан в 1983 г., когда некоторое значение скорости света было принято точным (т. е. скорость стала измеряться в долях от скорости света, а длина — в световых отрезках). Следующий шаг будет осуществлен в ближайшие годы, когда будут приняты точными такие постоянные как постоянная Планка h и элементарный заряд е, что позволит квантово-метрологически эталонировать механические и электромагнитные величины.

После квантово-релятивистской революции в XX в. сформировалось несколько научно-исследовательских программ, основной из которых была (и остается) программа фундаментальных констант (и как ее дополняющая часть — редукционистская программа), сутью которой были попытки введения новых фундаментальных постоянных. Кроме этого, возникли альтернативные ей программы: "пифагорейская" программа обоснования численных значений постоянных, основанная на стремлении подобрать формулы для безразмерных постоянных без всякого теоретического обоснования; программа переменных "констант", возникшая из проблемы объяснения больших чисел в физике; антропная программа, основанная на корреляции численных значений констант и условий существования органической материи (т. е. наблюдателя).

Возникновение альтернативных программ связано с трудностями программы фундаментальных постоянных и основано на ослаблении критериев, предъявляемых к физической теории — теоретической корректности и точного соответствия экспериментальным данным. Основной ресурс для дальнейшего развития физики видится в программах, основанных на жесткости теоретического критерия и на видоизменении остальных программ в сторону жестких критериев.

Попытки "насильственного" введения новых размерных фундаментальных постоянных, связанных с полем, длиной, массой, плотностью и т.д. пока не привели к реальному прогрессу физического знания.

Развитие физики достаточно успешно осуществлялось без введения новых размерных фундаментальных постоянных. Однако в квантовой хромодинамике появилась размерная постоянная — энергия конфайнмента кварков L, естественная мера энергии, рассматриваемая некоторыми учеными как фундаментальная постоянная; а в физике элементарных частиц естественной мерой массы выступает вакуумное среднее η. В то же время в результате открытия квантования магнитного потока и квантового эффекта Холла были открыты фундаментальные магнитный поток Ф₀, проводимость s _Ни сопротивление R _H, являющиеся комбинациями уже известных фундаментальных постоянных с, h и е.

До сих пор еще не открыта (или открыта, но не имеет такого же фундаментального статуса как с и h) еще одна фундаментальная постоянная, являющаяся метрологически независимой константой от этих постоянных. Наиболее популярно среди ученых причислять к этому классу (С-классу) гравитационную постоянную G. Тогда в качестве фундаментальных масштабов выступают планковские масштабы, введенные М.Планком в 1899 г. Другие возможные варианты — вакуумное среднее η = 246 ГэВ — размерный параметр, определяемый постоянной Ферми, определяющий массы частиц, и энергия конфайнмента кварков L ⁽⁵⁾ =0,22(1) ГэВ — фундаментальная размерная постоянная квантовой хромодинамики (КХД), однако есть еще несколько таких масштабов, соответствующих разным типам кварков. В пользу энергии конфайнмента (в случае, если будет выделена из набора L одна наиболее фундаментальная) говорит то, что при объединении теории электрослабого взаимодействия (ТЭСВ) и КХД, эта размерная постоянная должна сохранить свой статус и в объединенной теории. Так или иначе, по-видимому, только после объединения ТЭСВ и КХД станет окончательно ясным статус масштабов L и ту, а также статус планковского масштаба. Это приведет, очевидно, и к установлению последней фундаментальной размерной постоянной.

Какие же основные проблемы, стоят перед современной физикой по отношению к фундаментальным физическим постоянным?

1. Открытие еще одной фундаментальной размерной постоянной класса С (метрологически независимой от констант с, h, е и k). Прояснение подлинной роли постоянной Больцмана.

2. Объяснение численных значений безразмерных констант типа a _е— постоянной тонкой структуры.

3. Открытие формул, описывающих массы простейших частиц (лептонов и кварков). Исходя из анализа размерностей можно предположить, что эти формулы должны выглядеть так: т_i — λ(a _е, a _s, a _wg )η,где (a _е — постоянная тонкой структуры, a _s – постоянная сильного взаимодействия, a _wg — η/m _{p l} — отношение вакуумного среднего η) к планковской массе, λ — некоторая неизвестная функция. Вышеуказанные возможные формулы для массы электрона и Z-бозона имеют аналогичную структуру.

4. Открытие формул масс составных частиц (барионов, мезонов). Очевидно, что формулы для них будут иметь более сложную структуру, чем формулы для простейших частиц, так как требуют учета масс кварков и межкварковых сил. Возможно, именно этим объясняется, что не удалось подобрать простые математические соотношения для отношений масс m _р /т _еи т.п.

5. Исследование возможных новых макроскопических квантовых эффектов и использование их для дальнейшего продвижения по пути квантовой метрологии, первым шагом на котором стало принятие в 1983 г. значения скорости света как точного. В ближайшее время необходимо перейти к выбору таких постоянных, как h и е как точных, и эталонировать на их основе килограмм и ампер (а, следовательно, вместе с выбором эталона частоты и все механические и электродинамические величины).

6. Открытие простой группы симметрии, объединяющей три элементарных взаимодействия, и точных законов объединения констант взаимодействий. Выяснение подлинной роли гравитации и способа ее объединения с другими взаимодействиями.

7. Обобщение физических принципов с учетом фундаментальных постоянных h, е и k аналогично тому, как был обобщен принцип относительности с учетом фундаментальности скорости света. Возможно, таким же образом могут быть обобщены с учетом фундаментальных постоянных h, е и k, соответственно, принцип наименьшего действия, принцип калибровочной инвариантности и принцип возрастания энтропии. В этом случае удалось бы получить еще три методологических принципа равного класса принципу релятивистской инвариантности и, таким образом, превратить основы физики в систему методологических принципов, применение которых позволяет получать все существующие физические законы.

 

Библиографический список

 

1. Томилин К.А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. – М. ФИЗМАТЛИТ. 2006. – 386 с.

 

Лабораторная работа № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

 

Цель работы: определение e / m - отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона.

Оборудование: магнетрон, миллиамперметр, вольтметр, потенциометр, соленоид, регулируемый резистор, источники постоянного тока.