Генерация, рекомбинация и захват носителей заряда.

Генерация, рекомбинация и захват носителей заряда.

Процесс образования свободных электронов и дырок раздельно или одновременно называется генерацией. При термодинамическом равновесии свободные электроны и дырки в полупроводнике возникают вследствие тепловой генерации трех видов (рис.1):

1) переход электронов с донорного уровня Е_D в зону проводимости Е_C с образованием свободных электронов;

2) переход электронов из валентной зоны Е_V на акцепторный уровень Е_A с образованием свободных дырок;

3) переход электронов из валентной зоны Е_V в зону проводимости Е_C с образованием пар свободных электронов и дырок.

Рис.1. Генерация, рекомбинация и захват носителей заряда в полупроводниках:

а₁ - генерация электронов; б₁ - генерация дырок; в₁ - генерация электронно-дырочных пар; а₂ - захват электронов, б₂ - захват дырок; г₁ - генерация электронно-дырочных пар с ловушечных центров; г₂ - рекомбинация электронно-дырочных пар.

Согласно принципу детального равновесия каждому из трех рассмотренных процессов генераций соответствует обратный процесс - переход свободных носителей в связанное состояние. Рекомбинация – это переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего исчезает пара свободных носителей. Захват – это переход свободного носителя из зоны проводимости или валентной зоны на локальный энергетический уровень в запрещенной зоне. В условиях термодинамического равновесия процессы генерации, рекомбинации и захвата взаимно уравновешиваются. Это означает, что скорости тепловой генерации электронов g_n0 и дырок g_p0 равны соответствующим скоростям рекомбинации (или захвата) электронов r_n0 и дырок r_p0.

, .

(1)

При этом в полупроводнике устанавливается определенное распределение электронов между валентной зоной, зоной проводимости и локальными энергетическими уровнями в запрещенной зоне.

Концентрации свободных электронов n ₀ и дырок р ₀ в условиях термодинамического равновесия определяется равновесной функцией распределения Ферми-Дирака или Максвелла-Больцмана f ₀(Е,Т).

Равновесное состояние полупроводника может быть нарушено внешним воздействием - электрическим полем, облучением, инжекцией и другим, которое вызывает дополнительную генерацию электронов и дырок со скоростями генерации G_n и G_p. При этом возникают так называемые неравновесные концентрации электронов n и дырок р. Поведение неравновесных электронов и дырок определяется неравновесной функцией распределения , которую находят из решения кинетического уравнения Больцмана. Функция определяет вероятность нахождения электрона (дырки) в элементарном объеме фазового пространства, содержащего точку в момент времени t.

Разности D n=n-n₀ и D p=p-p₀ называются избыточными концентрациями соответственно электронов и дырок.

Отношение избыточной концентрации неосновных носителей к равновесной концентрации основных носителей называется уровнем инжекции z: z = D n / p₀ - для полупроводника р -типа проводимости; z = D p / n - для полупроводника n -типа проводимости. Уровень инжекции называется низким, если z <<1, средним - если z ≈1 и высоким – если z >>1.

Механизмы рекомбинации

Свободные электроны и дырки обладают определенными энергиями и квазиимпульсами. При рекомбинации электрон переходит из зоны проводимости в валентную зону, т.е. уменьшает свою энергию на величину порядка ширины запрещенной зоны. Эта энергия выделяется в виде излучения или переходит в тепло. Следовательно, в процессе рекомбинации обязательно участвуют другие частицы - электроны, дырки, фотоны, фононы и др., обеспечивающие выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса.

Различные рекомбинационные процессы можно классифицировать как по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону, так и по механизму передачи энергии рекомбинирующих частиц.

 

Рекомбинация через ловушки

Теорию рекомбинации через ловушки разработали Шокли, Рид и Холл. Они исследовали простейшую модель полупроводника, который содержит примесь только одного сорта, дающую один рекомбинационный уровень E_t в запрещенной зоне (рис.3). Рассмотрим эту теорию в предположении, что концентрация ловушек N_t мала. В этом случае можно считать, что Dn = Dр. Если N_t сравнимо с Dn и Dр то часть избыточных носителей захватывается ловушками, при этом Dn ≠ Dр и время жизни t_n ≠ t_p.

Рис.3. Переходы электронов и дырок при рекомбинации через ловушки; 1- захват электрона:2 - эмиссия электрона; 3- захват дырки: 4 ~ эмиссия дырки.

Скорость захвата r_n электронов пропорциональна концентрации свободных электронов n и концентрации пустых ловушек N_t(1-f_t).

,

(9)

где c_n - коэффициент захвата электрона пустой ловушкой; f_t - вероятность того, что ловушка занята электроном.

Скорость эмиссии электронов с ловушек обратно в зону проводимости пропорциональна концентрации электронов на ловушках.

,

(10)

где d_n - коэффициент эмиссии электрона с ловушки.

В состоянии термодинамического равновесия r _n0= g_n0 и

,

(11)

где индекс «0» показывает, что значения n и f_t – равновесные.

Предположим, что в равновесном состоянии f_t0 совпадает с функцией распределения Ферми-Дирака

,

(12)

Для невырождеиного полупроводника

и .

(13)

Поэтому

,

(14)

Обозначим через концентрацию электронов в зоне проводимости, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки. Тогда

.

(15)

После термализации неравновесных носителей характер взаимодействия носителей с ловушками и тепловая генерация с ловушек не зависят от того, является данный электрон (дырка) равновесным или неравновесным.

В неравновесном состоянии результирующая скорость захвата электронов ловушками R_n = r_n - g_n будет равна

.

(16)

Результирующая скорость захвата дырок ловушками R_p = r_p - g_p вычисляется аналогично.

,

(17)

где - концентрация дырок в валентной зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки.

В отсутствии процессов прилипания и захвата при рекомбинации неравновесных носителей парами имеем: R_n = R_n = R.

Это условие определяет функцию распределения f_t которая отличается от равновесной функции распределения.

.

(18)

Подставив f_t в выражение для R_n или R_p, получим скорость рекомбинации после выключения инжекции.

.

(19)

Поскольку n₁p₁ = n_i ², n = n ₀+D n, p = p ₀+D n, получим для малого уровня инжекции

,

(20)

Согласно определению времени жизни (3) и (4), находим

.

(21)

Обозначим

, .

(22)

Тогда время жизни пары электрон-дырка будет равно

.

(23)

Таким образом, время жизни зависит от сечения захвата и концентрации ловушек (через t_p0 и t_n0) концентрации легирующей примеси (через n₀ и p₀), положения уровня ловушек (через n₁ и p₁), уровня инжекции (через D n) и температуры (через n₁, p₁, n₀, p₀).

Однако, строго говоря, концентрация незаполненных ловушек N_t при рекомбинации является переменной величиной и поэтому уравнение, описывающее рекомбинационный процесс становится нелинейным, так как N_t является функцией D n (t).

.

24)

Изменение концентрации заполненных ловушек N_tf определяется следующим уравнением.

.

(25)

Для случая монополярной инжекции n = n ₀+D n, а f = f₀ + D f. Учитывая, что n₀ (1- f)- число захваченных электронов равно числу электронов n ₁ f ₀, которые могут генерироваться с уровня E_t, получим для уравнения (7а).

.

(26)

Учитывая, что N D f =D n получим окончательно

,

(27)

где N_t⁰ = N_t (1- f ₀) - равновесная концентрация пустых ловушек, a_n - скорость захвата в единицу времени, а так как скорость рекомбинации r_n =D n / t_n, то, следовательно, коэффициент при D n есть t_n ^-1.

Таким образом, при указанных условиях процесс релаксации имеет экспоненциальный характер, а главное - время релаксации t_n становится постоянной величиной.

Порядок выполнения работы

Блок-схема макета установки представлена на рис.8. Объектом измерений служит часть кремниевой пластины со сформированными в ее приповерхностном слое локальными диффузионными p-n переходами (p⁺-n переходами).

1. Включите осциллограф, генератор и источник напряжения и дайте им прогреться в течение 30 мин.

2. Проверьте, что коммутация блоков макета установки соответствует блок-схеме.

3. Проверьте, что переключатель на блоке синхронизации осциллографа установлен в положение «ВНЕШ. 1:1».

4. Установите следующие параметры выходного импульса с помощью органов управления генератора (примерно):

5. период повторения импульсов – не менее 300 мкс;

6. длительность импульсов – около 10 мкс;

7. амплитуда импульсов – 20 В.

8. Установите органы управления осциллографа в положения, соответствующие параметрам подаваемых импульсов.

Примечание: начальные установки (пункты 1 – 5) уже могут быть произведены до начала работы, поэтому необходимо проверить их выполнение. При необходимости подключите выход генератора к входу осциллографа и добейтесь появления на экране осциллографа устойчивой осциллограммы импульсов напряжения.

9. Включите напряжение на выходе генератора. Увеличивая амплитуду импульсов напряжения, подаваемых на полупроводниковый лазер, добейтесь появления светового пятна на поверхности пластины.

10. Вращением ручки микрометра установите световое пятно как можно ближе к p-n переходу и получите на экране осциллографа осциллограмму сигнала от образца, снимаемого с измерительного сопротивления R _изм,получите максимальную амплитуду сигнала фотоответа. Момент совпадения светового пятна с p-n переходом определяется по максимальному значению напряжения D U.

11. Вращением ручки микрометра установите световое пятно как можно ближе к p-n переходу и получите на экране осциллографа осциллограмму сигнала от образца, снимаемого с измерительного сопротивления R _изм,получите максимальную амплитуду сигнала фотоответа. Момент совпадения светового пятна с p-n переходом определяется по максимальному значению напряжения D U.

12. Вращая ручку микрометра отведите световое пятно на такое расстояние, чтобы сигнал стал почти равен нулю, при этом показания микрометра будут соответствовать начальной координате х ₀.

13. Вращая ручку микрометра, сместите световое пятно на расстояние равное примерно половине расстояния x ₀ светового пятна от р-п перехода.

Примечание. Если используется двухлучевой (двухканальный) осциллограф, то на его экране можно наблюдать следующую осциллограмму: одна трасса - контрольный сигнал, соответствующий световым импульсам, и вторая трасса - сигнал отклика фотопроводимости. Изучение и измерение параметров кривой спада сигнала фотопроводимости (участок b второй трассы) позволяет определить время жизни неосновных носителей, генерируемых импульсным светом. Вид осциллограмм приведен на рис.8.

14. Сигнал, пропорциональный спаду фотопроводимости (участок кривой b на рис.9,б), растяните практически на весь экран осциллографа (рис.10).

15. Измерьте зависимость напряжения D U от времени D t в области спада фотопроводимости. Результаты измерений запишите в следующую таблицу.

Таблица результатов измерений

D t, мкс
D U, В

Рис.9. Импульсы света (а) и соответствующие сигналы фотопроводимости (б). b - измеряемый участок спада фотопроводимости.

Рис.10. Зависимость сигнала, пропорционального фотопроводимости, от времени.

Расчет времени жизни

Расчет времени жизни производится в Exel. Запускающий ярлык – «Время жизни 1», Путь к этому ярлыку: Рабочий стол \ папка «Лаб.работы» \ папка «ФТТ и ПП». После запуска на экране видеомонитора появляется в Exel следующие таблица и графики. Введите в соответствующие ячейки номер группы (ячейка B3), бригады (ячейка E3) и дату проведения лабораторной работы (ячейка H3).

Заполните колонки таблицы D t и D U, для чего введите в ячейки A7 – A17 - значения времени D t (в мкс), а в ячейки B7 – B17 соответствующие им значения D U (в мВ). Exel рассчитает в ячейках C7 – C17значения ln(D U)и построит графики зависимостейD U =f(D t) и ln(DU)=f(D t).

Пользуясь специальной вставкой, скопируйте значения D t из ячеек A7 – A17 в ячейки D7 – D17 и значения ln(D U) из ячеек C7 – C17 в ячейки E7 – E17.

При необходимости измените масштаб осей графиков таким образом, чтобы полученные кривые занимали большую часть площади окна диаграммы.

Субъективно оцените по нижнему графику интервал значений D t, в котором часть этого графика зависимости ln(DU)=f(D t)можно аппроксимировать отрезком прямой. Удалите в столбцах D и E значения D t и DU, соответствующие точкам, не лежащим на этой прямой. На графике оставшиеся точки будут соединены отрезком прямой. На графике оставшиеся точки будут соединены отрезком прямой. Уравнение этой прямой в виде y=a* D t+b и коэффициент регрессии r будут приведены на графике.

В ячейке B23 разделите 1 на коэффициент при x (D t) и получите значение времени жизни.

Строки, которые не заполнены данными, можно удалить.

Сохраните на жестком диске файл результатов измерения и отпечатайте результаты на принтере.

 

Требования к отчету о лабораторной работе.

Отчет о должен содержать следующее.

1) Краткий конспект описания лабораторной работы с основными аналитическими зависимостями и графиками, используемыми при проведении лабораторной работы, блок-схему макета измерительной установки и методику определения диффузионной длины.

2) Полученную в работе осциллограмму - зависимость сигнала, пропорционального фотопроводимости, от времени.

3) Таблицу результатов измерений и результаты расчета диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей.

Требования техники безопасности.

При выполнении работы по настоящей методике существует опасность поражения электрическим током. Для предупреждения поражения электрическим током необходимо соблюдать «Инструкцию № 26-09 по охране труда при.выполнении работ на электроприборах, электроустановках в помещениях лаборатории кафедры КФН».

Контрольные вопросы

1) Дайте определения основных понятий: генерация: рекомбинация, захват, равновесная концентрация, избыточная концентрация; неравновесная концентрация и др.

2) Объясните понятия: низкий, высокий, средний уровень инжекции; время жизни.

3) Уравнение непрерывности, время жизни.

4) Каким образом устанавливается электронейтральность в полупроводниках? Максвелловское время релаксации.

5) Механизмы рекомбинации носителей заряда в полупроводниках по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону.

6) Механизмы рекомбинации носителей заряда в полупроводниках по способу передачи энергии рекомбинирующих частиц.

7) При каком положении уровня ловушек время жизни максимально?

8) В каких полупроводниках преобладает рекомбинация через ловушки а в каких - прямая рекомбинация?

9) При каких условиях времена жизни электронов и дырок равны?

10) Как зависит время жизни при рекомбинации через ловушки от концентрации легирующей примеси?

11) Как зависит время жизни от уровня инжекции?

12) Как зависит время жизни при рекомбинации через ловушки от температуры?

13) Теория рекомбинации Шокли-Рида-Холла.

14) Определить время жизни неосновных носителей заряда в германии при условии существования параллельно двух механизмов рекомбинации, первый из которых из которых дает время жизни примерно 1 мкс, а второй – 25 мкс.

15) Метод спада фотопроводимости

16) Методика измерения времени жизни методом спада фотопроводимости.

17) Макет установки для определения времени жизни, назначения блоков.

Литература

Основная литература.

2) К.В.Шалимова. Физика полупроводников. 4-е изд., «Лань», Москва, 2010.

3) Гуртов В. А., Осауленко Р. Н., Физика твердого тела для инженеров, Москва: «Техносфера», 2007.

4) А. И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. «Лань», Санкт-Петербург, 2008.

Дополнительная литература.

1. Г.И.Епифанов. Физические основы микроэлектроники. «Советское радио», М., 1971.

2. Специальный практикум по полупроводникам и полупроводниковым приборам. Под редакцией проф. К.В.Шалимовой, Государственное энергетическое издательство, Москва, Ленинград, 1962.

3. В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г.Калашников. Физика полупроводников. Москва, «Наука», 1977.

Генерация, рекомбинация и захват носителей заряда.

Процесс образования свободных электронов и дырок раздельно или одновременно называется генерацией. При термодинамическом равновесии свободные электроны и дырки в полупроводнике возникают вследствие тепловой генерации трех видов (рис.1):

1) переход электронов с донорного уровня Е_D в зону проводимости Е_C с образованием свободных электронов;

2) переход электронов из валентной зоны Е_V на акцепторный уровень Е_A с образованием свободных дырок;

3) переход электронов из валентной зоны Е_V в зону проводимости Е_C с образованием пар свободных электронов и дырок.

Рис.1. Генерация, рекомбинация и захват носителей заряда в полупроводниках:

а₁ - генерация электронов; б₁ - генерация дырок; в₁ - генерация электронно-дырочных пар; а₂ - захват электронов, б₂ - захват дырок; г₁ - генерация электронно-дырочных пар с ловушечных центров; г₂ - рекомбинация электронно-дырочных пар.

Согласно принципу детального равновесия каждому из трех рассмотренных процессов генераций соответствует обратный процесс - переход свободных носителей в связанное состояние. Рекомбинация – это переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего исчезает пара свободных носителей. Захват – это переход свободного носителя из зоны проводимости или валентной зоны на локальный энергетический уровень в запрещенной зоне. В условиях термодинамического равновесия процессы генерации, рекомбинации и захвата взаимно уравновешиваются. Это означает, что скорости тепловой генерации электронов g_n0 и дырок g_p0 равны соответствующим скоростям рекомбинации (или захвата) электронов r_n0 и дырок r_p0.

, .

(1)

При этом в полупроводнике устанавливается определенное распределение электронов между валентной зоной, зоной проводимости и локальными энергетическими уровнями в запрещенной зоне.

Концентрации свободных электронов n ₀ и дырок р ₀ в условиях термодинамического равновесия определяется равновесной функцией распределения Ферми-Дирака или Максвелла-Больцмана f ₀(Е,Т).

Равновесное состояние полупроводника может быть нарушено внешним воздействием - электрическим полем, облучением, инжекцией и другим, которое вызывает дополнительную генерацию электронов и дырок со скоростями генерации G_n и G_p. При этом возникают так называемые неравновесные концентрации электронов n и дырок р. Поведение неравновесных электронов и дырок определяется неравновесной функцией распределения , которую находят из решения кинетического уравнения Больцмана. Функция определяет вероятность нахождения электрона (дырки) в элементарном объеме фазового пространства, содержащего точку в момент времени t.

Разности D n=n-n₀ и D p=p-p₀ называются избыточными концентрациями соответственно электронов и дырок.

Отношение избыточной концентрации неосновных носителей к равновесной концентрации основных носителей называется уровнем инжекции z: z = D n / p₀ - для полупроводника р -типа проводимости; z = D p / n - для полупроводника n -типа проводимости. Уровень инжекции называется низким, если z <<1, средним - если z ≈1 и высоким – если z >>1.