Соотношений между различными видами рекомбинации

При наличии нескольких механизмов рекомбинации суммарное время жизни t определяется по следующей формуле.

,

(8)

где t_i - время жизни при i-ом механизме рекомбинации.

Таким образом, при одновременном действии нескольких механизмов рекомбинации результирующее время жизни будет определять­ся наименьшим временем жизни, соответствующим наиболее вероятному механизму рекомбинации. Относительный вклад различных видов рекомбинации в значительной степени зависит от отношения ширины запрещенной зоны к тепловой энергии (кТ), глубины залегания и концентрации рекомбинационных центров, концентрации равновесных носителей заряда, температуры и внешних условий. Разработанная в настоящее время техника очистки полупроводниковых материалов не позволяет избежать преобладающего влияния рекомбинации на ловушках при D Е >20 кТ (около 0,5 эВ при комнатной температуре). Прямая рекомбинация играет существенную роль в прямозонных полупроводниках с малой шириной запрещенной зоны и ее вероятность возрастает при повышении температуры.

Рекомбинация через ловушки

Теорию рекомбинации через ловушки разработали Шокли, Рид и Холл. Они исследовали простейшую модель полупроводника, который содержит примесь только одного сорта, дающую один рекомбинационный уровень E_t в запрещенной зоне (рис.3). Рассмотрим эту теорию в предположении, что концентрация ловушек N_t мала. В этом случае можно считать, что Dn = Dр. Если N_t сравнимо с Dn и Dр то часть избыточных носителей захватывается ловушками, при этом Dn ≠ Dр и время жизни t_n ≠ t_p.

Рис.3. Переходы электронов и дырок при рекомбинации через ловушки; 1- захват электрона:2 - эмиссия электрона; 3- захват дырки: 4 ~ эмиссия дырки.

Скорость захвата r_n электронов пропорциональна концентрации свободных электронов n и концентрации пустых ловушек N_t(1-f_t).

,

(9)

где c_n - коэффициент захвата электрона пустой ловушкой; f_t - вероятность того, что ловушка занята электроном.

Скорость эмиссии электронов с ловушек обратно в зону проводимости пропорциональна концентрации электронов на ловушках.

,

(10)

где d_n - коэффициент эмиссии электрона с ловушки.

В состоянии термодинамического равновесия r _n0= g_n0 и

,

(11)

где индекс «0» показывает, что значения n и f_t – равновесные.

Предположим, что в равновесном состоянии f_t0 совпадает с функцией распределения Ферми-Дирака

,

(12)

Для невырождеиного полупроводника

и .

(13)

Поэтому

,

(14)

Обозначим через концентрацию электронов в зоне проводимости, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки. Тогда

.

(15)

После термализации неравновесных носителей характер взаимодействия носителей с ловушками и тепловая генерация с ловушек не зависят от того, является данный электрон (дырка) равновесным или неравновесным.

В неравновесном состоянии результирующая скорость захвата электронов ловушками R_n = r_n - g_n будет равна

.

(16)

Результирующая скорость захвата дырок ловушками R_p = r_p - g_p вычисляется аналогично.

,

(17)

где - концентрация дырок в валентной зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки.

В отсутствии процессов прилипания и захвата при рекомбинации неравновесных носителей парами имеем: R_n = R_n = R.

Это условие определяет функцию распределения f_t которая отличается от равновесной функции распределения.

.

(18)

Подставив f_t в выражение для R_n или R_p, получим скорость рекомбинации после выключения инжекции.

.

(19)

Поскольку n₁p₁ = n_i ², n = n ₀+D n, p = p ₀+D n, получим для малого уровня инжекции

,

(20)

Согласно определению времени жизни (3) и (4), находим

.

(21)

Обозначим

, .

(22)

Тогда время жизни пары электрон-дырка будет равно

.

(23)

Таким образом, время жизни зависит от сечения захвата и концентрации ловушек (через t_p0 и t_n0) концентрации легирующей примеси (через n₀ и p₀), положения уровня ловушек (через n₁ и p₁), уровня инжекции (через D n) и температуры (через n₁, p₁, n₀, p₀).

Однако, строго говоря, концентрация незаполненных ловушек N_t при рекомбинации является переменной величиной и поэтому уравнение, описывающее рекомбинационный процесс становится нелинейным, так как N_t является функцией D n (t).

.

24)

Изменение концентрации заполненных ловушек N_tf определяется следующим уравнением.

.

(25)

Для случая монополярной инжекции n = n ₀+D n, а f = f₀ + D f. Учитывая, что n₀ (1- f)- число захваченных электронов равно числу электронов n ₁ f ₀, которые могут генерироваться с уровня E_t, получим для уравнения (7а).

.

(26)

Учитывая, что N D f =D n получим окончательно

,

(27)

где N_t⁰ = N_t (1- f ₀) - равновесная концентрация пустых ловушек, a_n - скорость захвата в единицу времени, а так как скорость рекомбинации r_n =D n / t_n, то, следовательно, коэффициент при D n есть t_n ^-1.

Таким образом, при указанных условиях процесс релаксации имеет экспоненциальный характер, а главное - время релаксации t_n становится постоянной величиной.