Монополярная световая генерация. Максвелловское время релаксации

Процессы генерации неравновесных носителей заряда в примесных полупроводниках могут существенно отличаться от явлений, происходящих в материалах с чисто собственной проводимостью. Рассмотрим донорный полупроводник, в котором атомы примеси при данной температуре не ионизированы полностью. Это означает, что примесный уровень лежит достаточно глубоко в запрещенной зоне (E _D»kT). Пусть облучение полупроводника светом приводит к перебросу электронов с донорных уровней в зону проводимости за счет энергии квантов света. В этом случае имеет место монополярная световая генерация, которая характеризуется образованием неравновесных носителей заряда одного знака (в данном случае электронов). При этом электронейтральность полупроводника не нарушается, так как избыточный заряд свободных электронов скомпенсирован зарядом образовавшихся положительных ионов донорной примеси.

Если коэффициент поглощения света велик, неравновесные электроны генерируются лишь в тонком приповерхностном слое и у поверхности полупроводника концентрация электронов будет повышенной и равной п = п ₀+Δ n, а в глубине образца п ₀. Неравновесные носители будут перемещаться в глубь полупроводника, что приведет к возникновению в его объеме отрицательного заряда по отношению к поверхности, где сосредоточены положительные ионы. Электрическое поле, порожденное разделением зарядов, вызывает обратный поток электронов к поверхности, который уравновешивает диффузионный ток и приводит практически к полному уничтожению объемного заряда.

Изменение пространственного заряда q в результате протекания тока, плотность которого равна , как известно, подчиняется уравнению непрерывности электрического заряда

,

(6-26)

где - вектор напряженности электрического поля.

Воспользуемся также уравнением Пуассона

,

(6-27)

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε ₀ =8.85·10^-12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая постоянная.

Решая совместно уравнение () и (), получаем:

.

(6-28)

Отсюда находим закон изменения объемного заряда во времени

,

(6-29)

где q ₀ – плотность заряда в начальный момент времени t =0.

или

(6-30)

есть диэлектрическое или максвелловское время релаксации.

Как следует из равенства (), в случае монополярной генерации возникает объемный заряд, который со временем уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной времени . Поскольку максвелловское время релаксации для полупроводников достаточно мало, электронное облако неравновесных носителей не может сместиться на значительное расстояние по отношению к ионам примеси и повышенная концентрация неравновесных носителей будет в той области, где происходит их генерация. Следовательно, монополярная генерация и рекомбинация носителей имеют место в одной и той же области примесного полупроводника.

Оценим порядок величины максвелловского времени релаксации по формуле () для трех полупроводников (кремний, германий, арсенид галлия) с различными значениями удельного сопротивления. Результаты приведены в таблице 1.

Таблица1

s, Сим*см^-1	r, Ом*см	t M, с
Si	Ge	GaAs
100.0	0.01	1.05E-12	1.42E-12	1.16E-12
50.0	0.02	2.11E-12	2.83E-12	2.32E-12
20.0	0.05	5.27E-12	7.08E-12	5.80E-12
10.0	0.10	1.05E-11	1.42E-11	1.16E-11
5.0	0.20	2.11E-11	2.83E-11	2.32E-11
2.0	0.50	5.27E-11	7.08E-11	5.80E-11
1.0	1.00	1.05E-10	1.42E-10	1.16E-10
0.5	2.00	2.1E-10	2.8E-10	2.3E-10
0.2	5.00	5.3E-10	7.1E-10	5.8E-10
0.1	10.00	1.1E-09	1.4E-09	1.2E-09

Рассчитанные значения времен t _M даже для высокоомных полупроводниковых материалов значительно меньше времен жизни электронов t _n и дырок t _p. Поэтому дальше будем считать, что установление электронейтральности в полупроводнике происходит практически мгновенно и рекомбинация протекает в условиях электронейтральности.

Механизмы рекомбинации

Свободные электроны и дырки обладают определенными энергиями и квазиимпульсами. При рекомбинации электрон переходит из зоны проводимости в валентную зону, т.е. уменьшает свою энергию на величину порядка ширины запрещенной зоны. Эта энергия выделяется в виде излучения или переходит в тепло. Следовательно, в процессе рекомбинации обязательно участвуют другие частицы - электроны, дырки, фотоны, фононы и др., обеспечивающие выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса.

Различные рекомбинационные процессы можно классифицировать как по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону, так и по механизму передачи энергии рекомбинирующих частиц.