Фундаментальные постоянные как абсолютные меры Природы

Существование размерных констант класса С открывает возможность перехода от произвольных мер к абсолютным мерам Природы, т. е. к мерам, имеющим абсолютную собственную точность.

Метрология в своей эволюции прошла несколько основных этапов. Первоначально человек выбирал в качестве мер параметры своего тела. Эти меры были удобны, так как каждый всегда носил свои меры с собой, но их точность была невысока из-за разброса антропометрических параметров. От этого периода до наших дней сохранились названия различных мер таких как "фут", "дюйм" ("большой палец", по-голландски), миля (тысяча двойных шагов) и др. Прогресс классической физики в XVII-XIX вв. в значительной степени был обязан переходу от случайных мер к универсальным естественным мерам, таким как параметры земной орбиты, Земли, воды, земной атмосферы.

Третий этап связан с открытием на рубеже XIX-XX веков фундаментальных констант как абсолютных мер Природы, т. е. эталонов, имеющих абсолютную собственную точность, и последующим развитием квантовой метрологии в конце XX века. С точки зрения фундаментальных констант развитие метрологии можно описать как переход от измерения фундаментальных постоянных к измерению фундаментальными постоянными.

По традиции системы единиц, основанные на фундаментальных постоянных, называются "естественными системами единиц" ("natural systems of units"). Мы используем здесь общепринятую терминологию, хотя она и не точно характеризует суть фундаментальных постоянных как абсолютных мер Природы — параметры Земли, например, тоже являются естественными мерами. Более точное название, очевидно, "универсальные", как предлагал Дж.К. Максвелл, или "фундаментальные системы единиц", т. к. эти системы основаны на универсальных (фундаментальных) постоянных, или абсолютные, учитывая их абсолютную собственную точность.

Измерение — это экспериментальное нахождение соотношения между измеряемой величиной X и некоторым эталоном L. В результате измерения мы получаем некую физическую величину X — а ´ L, где а — численное значение, а L — выбранная мера (размерность) величины Х;между численным значением а и размерностью L фигурирует знак умножения, который часто опускается. Например, запись значения ускорения свободного падения g = 9,81 м / с эквивалентна g = 9,81 .

Любое измерение не является точным. Неточность измерения складывается из неточности эталона и неточности процедуры измерения: поскольку величина равна произведению численного значения на ее единицу измерения, то относительная ошибка, с которой мы измеряем физическую величину X равна сумме собственной ошибки эталона δL и самой измерительной процедурыδа: δХ = δа + δL.

Первоначально человечество использовало эталоны, собственная точность которых была очень невелика. Например, определение единиц измерения через параметры человека из-за антропометрических отличий индивидуумов несло в себе потенциальную ошибку — 15 - 20% в каждом акте измерения другим человеком (δL ~ 0,15 ¸ 0,20). Сглаживание антропометрических отличий путем усреднения (например, определение фута как "средней длины ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье") увеличило точность эталонов примерно на порядок. Определение эталонов длины как длины секундного маятника, затем — в конце XVIII в. — как определенной части меридиана Земли, и, в конце XIX в. — как длины определенного металлического бруска, хранящегося при определенных условиях, многократно увеличило точность самих эталонов. Современная относительная точность эталонов длины и времени 10^-12.

До начала XX в. вопрос об измерении физических постоянных, таких как скорость света с, гравитационная постоянная G и др., стоял как один из важных вопросов классической физики, которая, казалось, близка к своему завершению. В 1871 г.

Дж. К. Максвелл отмечал: "По-видимому, распространилось мнение о том, что через несколько лет все основные физические постоянные будут с достаточной точностью определены и единственным оставшимся для ученых занятием будет достижение при дальнейших измерениях следующих десятичных знаков".

В результате научной революции рубежа XIX-XX вв. и установления парадигмы фундаментальных констант процесс измерения физических постоянных приобрел совершенно иной смысл. Суть квантово-релятивистской революции можно выразить как открытие существования абсолютных эталонов, в качестве которых выступают фундаментальные постоянные.

Например, скорость света в вакууме является абсолютным эталоном скорости, а постоянная Планка — действия. Под понятием "абсолютный эталон" понимается то, что этот эталон L ₀ имеет абсолютную собственную точность δL = 0. Еще до открытия фундаментальных постоянных человек применял абсолютные эталоны, когда измерял множества, которым можно сопоставить натуральный ряд.

Например, один человек является абсолютным эталоном для измерения группы людей, а одна овца — для измерения отары овец и т.д. В ходе развития физики были открыты абсолютные эталоны как для дискретных (электрический заряд, момент импульса, спин), так и непрерывных величин (скорость).

С точки зрения метрологии можно дать определение фундаментальных физических постоянных, как физических постоянных, имеющих абсолютную собственную точность. Очевидно, что ошибка при измерении физической величины X соответствующим абсолютным эталоном равна только ошибке самой измерительной процедуры δХ = δF ₀, так как собственная ошибка абсолютного эталона δL ₀ = 0.

Открытие фундаментальных постоянных как абсолютных эталонов привело к тому, что процесс измерения фундаментальных постоянных оказался процессом измерения абсолютных эталонов δL ₀= 0) с помощью эталонов, имеющих ограниченную точность (δL > 0) и неизбежно должен был быть обращен при достижении экспериментальной физикой определенного уровня.

Суть квантовой метрологии заключается в переходе к эталонам, имеющим абсолютную собственную точность (δL ₀= 0). Еще с 1870-х гг., ученые начали прямо предлагать системы единиц, основанные на фундаментальных постоянных, т. н. естественные системы единиц. Однако немедленный переход к квантовой метрологии в течение последующего столетия был нецелесообразен в связи с тем, что процедура измерения на основе фундаментальных постоянных F ₀вносила погрешности, намного превышающие сумму погрешностей общепринятых в это время эталонов L и соответствующих процедур измерения F, т. е. δХ = δF ₀>> δХ = δL + δF.

Развитие теоретической физики взаимосвязано с развитием экспериментальной физики, развитие последней идет по направлению увеличения точности измеряемых физических величин, т. е. направлено к минимизации ошибок min (δX) = min (δL + δF). Развитие экспериментальной физики в свою очередь взаимосвязано с развитием метрологии, идущей по направлению к увеличению точности эталонов, т. е. по направлению к минимизации min (δL). Очевидно, что этот процесс завершится полным переходом к квантовой метрологии, т. е. достижения δL = 0.

Открытие во второй половине XX в. ряда макроскопических квантовых эффектов, таких как эффект Джозефсона, квантования магнитного потока, квантового эффекта Холла, привело к тому, что измерительная процедура для некоторых физических величин F ₀на их основе стала более точной, чем на основе обычных практических эталонов, т. е. δХ = δF ₀ < δX = δL + δF. Это обусловило стремительный прогресс квантовой метрологии и постепенный переход от эталонов, имеющих относительную точность, к фундаментальным постоянным как эталонам, имеющим точность абсолютную.

Чтобы смысл опытов по "измерению фундаментальных постоянных" стал ясен, рассмотрим одну из естественных систем единиц, например, систему Планка (с, G, ћ, k). Есть ли в этой системе единиц проблема "измерения" скорости света? Очевидно, что нет.

Скорость света сама выступает в качестве единицы скорости и никакой проблемы ее "измерения" не существует. Очевидно также, что есть другая проблема — определение соотношения между скоростью света и некой практической единицей скорости, ибо человечество привыкло пользоваться единицами измерения, удобными для повседневной практики. Однако эта проблема является проблемой выбора человеком практических единиц измерения, а не фундаментальной проблемой физики.

Выбор практических единиц можно осуществить двояко: выбрать для практической единицы скорости некое физическое явление в качестве эталона (например, среднюю скорость движения Земли по орбите) и затем тем или иным путем определить соотношение между выбранным эталоном и скоростью света, либо просто выбрать практическую единицу скорости как определенную часть от скорости света (например, точно 1/300000000). В первом случае, практический эталон неизбежно будет содержать некоторую неточность. Во втором случае практический эталон будет иметь абсолютную собственную точность; именно такой путь и является основным для дальнейшего развития метрологии. Первый шаг в этом направлении был сделан в 1983 г., когда практическое значение скорости света 299792458 м/с было выбрано как точное.

В современной физике фундаментальным статусом наделяются десятки различных физических постоянных, таких как скорость света с, постоянная Планка h (или ћ), элементарный электрический заряд е, массы некоторых частиц, например, электрона т _еили протона m _р, гравитационная постоянная G, постоянная Ферми G _f, постоянная Больцмана k и др.). Однако их число превышает число эталонов, которое необходимо и достаточно для полного эталонирования физических величин. Поэтому на их основе был построен целый ряд различных естественных систем единиц. Прежде чем приступить к их описанию, сделаем несколько предварительных замечаний об обозначениях.

Традиционно естественные системы единиц записываются с помо­щью равенства той или иной постоянной единице, например, планковская система часто записывается с = 1, ћ = 1, G = 1. На самом деле, такая форма записи не точна: она отражает то, что эта посто­янная выбрана в качестве меры, например, скорость света выбрана в качестве меры скорости. В естественных системах единиц размерно­сти вовсе не исчезают, наоборот, они приобретают фундаментальный смысл, так как размерности всех физических величин составляются из фундаментальных постоянных.

Однако наряду с этим возможно применение безразмерных естественных систем единиц, переход к которым можно осуществить именно путем формального принятия некоторых констант равными единице с = 1, ћ = 1и т.п., что удобно для решения математически сложных задач (первым это осуществил, по-видимому, Д. Хартри при представлении своего метода решения уравнения Шредингера). При этом все фундаментальные постоянные формально исчезают из физических законов, но перемещаются в определения физических величин.

Такая процедура эквивалентна переходу к другой системе физических понятий: все размерные физические величины при этом заменяются на безразмерные (например, вместо скорости V используется величина (β = v/c), а восстановление размерностей происходит уже в окончательном результате (фактически — обратный переход к системе размерных понятий).

Поэтому форму записи типа с = 1 или h = 1 желательно сохранить только для обозначения перехода к безразмерным естественным системам единиц. А в целом более целесообразно использовать формы записи типа cGhk-система или (с, G, h, k) (для планковской системы).

Кроме этого, если система единиц предназначена не для описания какого-либо одного частного класса явлений (например, механических), а претендует на описание всей физики, то целесообразно чтобы описание системы единиц было исчерпывающе полным. Для этого необходимо указывать все конвенциональные элементы, связанные с выбором единиц, т. е. как те постоянные, которые выбираются в качестве основных мер, так и те постоянные, которые выбираются равными 1 или какой-либо математической постоянной. А их общее число, как было выше отмечено, одно и тоже во всех системах единиц — пять. Например, запись (с, G, h)не является полной, так как выбор электромагнитных и термодинамических единиц остается произвольным. Однако запись (с, G, h, k; k _е = 1)уже однозначно определяет не только единицы механических, но и электромагнитных и термодинамических величин. Постоянные этих двух разных классов мы будем отделять в записи естественной системы единиц точкой с запятой.