Метод симметричных составляющих при расчетах несимметричных КЗ.

В электрических устройствах, выполненных несимметрично, применение метода симметричных составляющих в значительной мере упрощает анализ несимметричных процессов, поскольку при этом симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметричными составляющими напряжений только одноименной последовательности. Другими словами, если какой–либо элемент цепи несимметричен и обладает по отношению к симметричным составляющим токов прямой (), обратной () и нулевой () последовательностей сопротивлениями и соответственно, то симметричные составляющие напряжений в этом элементе будут определяться как:

Сопротивления и называют сопротивлениями прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Комплексная форма записи уравнений справедлива не только для установившегося режима, но и для переходного процесса, так как токи и напряжения при переходном процессе можно представить в виде проекций на соответствующую ось вращающихся и неподвижных векторов.

В большинстве случаев при практических расчетах обычно учитывают лишь основные гармоники токов и напряжений. При таком ограничении представляется возможным применять метод симметричных составляющих в его обычной форме, характеризую для этого синхронную машину в схеме обратной последовательности реактивностью .

Протекающие по обмоткам статора токи прямой, обратной и нулевой последовательности создают магнитные потоки тех же последовательностей. Эти потоки наводят в статоре э.д.с. Вводить эти э.д.с. в расчет нецелесообразно, так как они пропорциональны токам отдельных последовательностей, значения которых необходимо определять. Поэтому в дальнейшем будем вводить в расчет только те э.д.с., которые либо известны, либо не зависят от внешних условий цепи статора (начальные значения переходной и сверхпереходной э.д.с., синхронная э.д.с. при известном токе возбуждения , расчетная э.д.с. для произвольного момента времени и т.д.). Дополнительно примем, что установленные у машин устройства АРВ независимо от их конструкций реагируют только на отклонения напряжения прямой последовательности и поддерживают это напряжение на постоянном уровне.

В соответствии с этим для несимметричного КЗ основные уравнения второго закона Кирхгофа для отдельных последовательностей будут иметь вид:

где - симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ;

- результирующая э.д.с. относительно точки КЗ;

- результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ.

 

Уравнение движение ротора генератора

Рис. 1. К определению уравнения движения ротора СГ

Пусть в результате небольшого возмущения изменился угол δ на величину Δδ<0. При этом мощность генератора уменьшится на величину ΔP.

Мощность турбины P₀ в первый момент времени остается неизменной и появляется избыток мощности ΔP, обусловленный разностью мощностей турбины и генератора.

Избыток мощности ΔP сообщает ротору некоторое ускорение α. Значение этого ускорения пропорционально избыточной мощности ΔP и обратно пропорционально постоянной инерции T_j

(1)

где - постоянная инерции. = .

Чем больше постоянная инерции, тем медленнее растет скорость ротора под действием избыточной мощности.

Ускорение α в этом уравнении представляет собой вторую производную угла δ по времени, т.е.

(2)

Что же касается величины ΔP, то она представляет собой разность между мощностью турбины и мощностью, отдаваемой генератором в сеть,

(3)

Таким образом, выражение (1) с учетом (2) и (3), можно записать в следующем виде:

Решение этого уравнения в форме δ=f(t) дает картину изменения угла во времени и позволяет установить, остается ли машина в синхронизме или под действием возрастающих колебаний угла δ выходит из синхронизма. Необходимо определить затухающий или возрастающий характер носит изменение δ во времени.

Рис. 2. К анализу изменения угла δ во времени. Сохранение устойчивости.