Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если Z_A = Z_B = Z_C. На рис. 3.1 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. На рис. 3.2 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений.

 

 

Рис. 3.1 Рис. 3.2

 

Для симметричной системы напряжений соотношение между модулями линейных и фазных напряжений имеет вид

 

.

 

При симметричном режиме работы как трехпроводной, так и четырехпроводной трехфазной цепи фазные напряжения генератора , , равны фазным напряжениям нагрузки , , и определяются по формулам:

 

· фаза А ;

· фаза В ;

· фаза С .

 

При соединении в звезду линейные токи , и равны соответствующим фазным токам. При известных фазном напряжении и сопротивлениях фаз Z_A = Z_B = Z_C = Z для тока фазы А можно записать

 

, (3.1)

 

где φ определяется характером нагрузки Z, которая в нашем случае является активной, т.е. .

Тогда токи фаз В и С равны

 

; (3.2)

. (3.3)

 

При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то .

 

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Четырехпроводная цепь

 

Многофазный приемник называются несимметричным, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз не равны. При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки U_AN′, U_BN′, U_CN′ равны соответствующим напряжениям на фазах источника U_AN, U_BN, U_CN. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления

; ; , (3.4)

 

где Z_A, Z_B, Z_C – комплексные сопротивления фаз нагрузки, которые в зависимости от характера нагрузки равны:

 

· активная нагрузка ;

· активно-емкостная нагрузка ,

 

где - емкостное сопротивление; .

Комплексные сопротивления фаз, необходимые для расчетов, в зависимости от того, в какую фазу включен конденсатор емкостью С, приведены в табл. 3.4.

 

Таблица 3.4

Конденсатор включен в
фазу А	фазу В	фазу С

 

Ток в нейтральном проводе равен сумме фазных токов:

 

.

 

Для определения суммы фазных токов запишем их в алгебраической форме:

 

;

;

.

 

Складывая отдельно их действительные и мнимые части, получаем ток в нейтральном проводе в алгебраической форме записи. Для его сопоставления с результатами экспериментов переходим к показательной форме:

(3.5)

 

где

 

Трехпроводная цепь

 

При симметричном питании и несимметричной нагрузке (Z_A ≠ Z_B ≠ Z_C) трехфазной цепи на рис. 3.3, а в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 3.3, б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

 

Рис. 3.3

 

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали.

При отсутствии нейтрального провода в трехфазной цепи для расчета напряжений на фазах нагрузки необходимо первоначально найти напряжение смещения нейтрали. Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

 

.

 

В случае отсутствия нейтрального провода . Для расчетов формулу для напряжения смещения нейтрали удобнее представить в следующем виде

 

, (3.6)

 

где ; ;

;

;

;

,

 

где y_A, y_B, y_C, а также φ _A, φ _B, φ _C в зависимости от характера нагрузки могут принимать следующие значения (см. табл. 3.5):

· активная нагрузка ; ;

· активно-емкостная нагрузка ; .

 

Таблица 3.5

Конденсатор включен в
фазу А	фазу В	фазу С
; ; ;	; ; ;	; ; ;

 

Зная напряжение смещения нейтрали можно найти напряжения на фазах нагрузки:

; ; .

 

Их вычисление удобнее проводить, имея алгебраическую форму записи напряжений на фазах генератора и смещения нейтрали:

 

;

;

;

.

 

После чего следует перейти от алгебраической формы записи фазных напряжений нагрузки к показательной.

Окончательный расчет выполняется по приведенным ниже формулам. Для напряжения нагрузки фазы А:

 

,

 

где .

Аналогично можно записать выражения для определения фазных напряжений фаз В и С:

 

,

 

где ;

 

,

 

где .

Фазные токи нагрузки определяются по тем же формулам (3.4), что и в случае наличия нейтрального провода.