Симметричные режимы трехфазной цепи. Соединение элементов трехфазной цепи звездой и треугольником.

 

Симметричным режимом трехфазной цепи называют режим, при котором трехфазные системы токов и напряжений в этой цепи одновременно симметричны. Для реализации такого режима необходимо, чтобы сопротивления всех фаз были одинаковы.

На рис. 11.3 приведены векторные диаграммы, характерные для цепи при симметричном режиме в случае соединения нагрузки звездой (рис. 11.3а) и треугольником (рис. 11.3б).

 

Из приведенных диаграмм следуют простые соотношения, связывающие фазные и линейные токи и напряжения в симметричных режимах.

Вектора , и на рис. 11.3а образуют равнобедренный треугольник с углом 30 градусов при основании, следовательно

или

Аналогичные соотношения связывают другие линейные и фазные напряжения, а также фазные токи с линейными в случае соединения треугольником, поэтому

- при соединении звездой,

- при соединении треугольником.

Активная мощность в случае симметричной трехфазной нагрузки определяется в виде:

или

где - угол сдвига между фазным напряжением и фазным током.

Аналогичный вид имеют выражения для реактивной и полной мощностей:

В симметричной трехфазной цепи токи и напряжения различных фаз одинаковы по амплитуде и отличаются только начальными фазами. Поэтому информации об этих параметрах в одной из фаз достаточно, чтобы определить состояние всей трехфазной цепи. Следовательно, расчет трехфазной цепи может быть выполнен по схеме замещения, составленной для одной фазы.

 

У источника энергии, выполненного по схеме «звезда», концы фазных обмоток X, Y, Z генератора соединяются в общий узел в N (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Схема электрической цепи при соединении источника и приемника

по схеме «звезда» с нулевым проводом

 

Аналогичный узел п образует соединение концов x, y, z трех фаз приемника, а точки Nun соединяет нейтральный провод, в результате чего потенциалы этих точек равны. Остальные три провода, соединяющие выводы генератора А, В, С с выводами приемника а, в, с, называются линейными.

Таким образом, вместо шести проводов (в случае раздельного питания фаз приемника однофазными источниками) трехфазная система, выполненная по схеме «звезда» с нулевым проводом, содержит четыре провода.

Следовательно, трехфазная электрическая цепь обеспечивает передачу электрической энергии с меньшими потерями и с меньшим расходом материала проводов при передаче одинаковой мощности. В этом состоит преимущество трехфазных электрических цепей перед однофазными.

Линейные токи в линиях (проводах) А – а, В – в, С – с определяются по закону Ома в комплексной форме:

(4.4)

Ток в нейтральном проводе связан с линейными токами законом Кирхгофа в комплексной форме:

(4.5)

Очевидно, что в схеме (рис. 4.2) линейные токи являются одновременно и фазными, т.е. они протекают одновременно в фазах источника и приемника и в соединяющих их проводах (линиях).

 

 

Соединение приемника по схеме «треугольник»

В этом случае к фазным выводам источника электрической энергии А, В, С подсоединяются выводы приемника а, в, с (рис. 4.4)

Таким образом, к фазам приемника приложена симметричная система линейных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

Рис. 4.4. Схема трехфазной электрической цепи при соединении приемника

«треугольником»

 

В линейных проводах А — а, В – в, С – с протекают линейные токи В фазах приемника протекают фазные токи , определяемые по закону Ома в комплексной форме:

(4.9)

Линейные токи при известных фазных токах находятся по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:

(4.10)

Из уравнений (4.9) и (4.10) следует, что при симметричном приемнике () системы фазных () и линейных () токов симметричны, а модули фазных и линейных токов находятся в соотношении:

. (4.11)

В случае несимметричного приемника токи не будут представлять собой симметричные системы и соотношение (4.11) не выполняется.

Что такое звезда и треугольник

Соединение в звезду подразумевает под собой такое соединение, в котором все рабочие концы фазных обмоток объединяются в один узел, называемый нулевой или нейтральной точкой и обозначается буквой O.

Соединение в треугольник представляет собой схему, при которой фазные обмотки генератора соединяются таким образом, что начало одной из них соединяется с концом другой.

к содержанию ↑

Разница между звездой и треугольником

В чем же разница между соединением звездой и треугольником? Различие в указанных схемах состоит в соединении концов обмоток генератора электродвигателя. В схеме «звезда», все концы обмоток соединяются вместе, тогда как в схеме «треугольник» конец одной фазной обмотки монтируется с началом следующей.

Кроме принципиальной схемы сборки, электродвигатели с фазными обмотками, соединенными звездой, функционируют значительно мягче, чем двигатели, имеющие соединение фазных обмоток в треугольник. Но при соединении звездой электродвигатель не имеет возможности развивать свою полную паспортную мощность. Тогда как, при соединении фазных обмоток в треугольник двигатель всегда работает на полную заявленную мощность, которая почти в полтора раза выше, чем при соединении в звезду. Большим недостатком соединения треугольником являются очень большие величины пусковых токов.