Параллельное соединение конденсатора

И катушки индуктивности.

Понятие о резонансе токов

 

Когда к цепи (рис. 8.1) с параллельным соединением конденсатора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение U, одно и то же напряжение приложено к обоим элементам цепи.

 

 

Рис. 8.1

 

Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе I_C (емкостная составляющая общего тока) и ток в катушке I_L (индуктивная составляющая общего тока), причем ток I_L отстает от напряжения U на 90°, а I_C опережает на 90°.

Токи I_C и I_L имеют противоположные фазы (180°) и в зависимости от их величин уравновешивают друг друга полностью или частично. Они могут быть представлены с помощью векторных диаграмм токов.

Когда I_C ⁼ I_L и общий ток цепи равен нулю, имеет место резонанс токов (векторная диаграмма рис. 8.2)

 

 

Рис. 8.2 Рис. 8.3 Рис. 8.4

 

 

Когда I_C > I_L, т.е. преобладает ток конденсатора, общий ток цепи I является по характеру емкостным и опережает напряжение U на 90º (рис. 8.3).

Когда I_C < I_L, т.е. преобладает ток катушки, общий ток цепи I является индуктивным и отстает от напряжения U на 90° (рис. 8.4).

Эти рассуждения проведены в пренебрежении потерями активной мощности в конденсаторе и катушке.

При резонансе токов реактивная проводимость цепи В = B_L - B_C равна нулю. Резонансная частота определяется из уравнения:

 

откуда, так же, как и при резонансе напряжений,

 

 

Полная проводимость при резонансе токов оказывается близкой к нулю. Остается некомпенсированной лишь небольшая активная

проводимость, обусловленная активным сопротивлением катушки и несовершенной изоляцией конденсатора. Поэтому ток в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение, тогда как токи I_L и I_C могут превышать его в десятки раз.

 

Экспериментальная часть

Задание

 

Для цепи с параллельным соединением конденсатора и катушки индуктивности измерьте действующие значения напряжения U и токов I, I_C и I_L при Постройте векторные диаграммы.

 

Порядок выполнения работы

• Соберите цепь согласно схеме (рис. 8.5), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U= 7 В, f = 500 Гц. В качестве индуктивности с малым активным сопротивлением используйте катушку трансформатора 300 витков, вставив между подковами разъемного сердечника полоски бумаги в один слой (немагнитныйзазор).

Рис. 8.5

 

• Изменяя частоту приложенного напряжения, добейтесь резонанса по минимальному току I. Для точной настройки поддерживайте неизменным напряжение на входе цепи. При измерениях виртуальными приборами резонанс настраивается по переходу через ноль угла сдвига фаз между входным током и напряжением. Тогда необязательно поддерживать неизменным напряжение на входе цепи.

• Произведите измерения и запишите результаты измерений в таблицу 8.1 при f = f₀, f₁≈0,75f₀ и f₂ ≈l,25f₀.

 

 

Таблица 8.1

Постройте в одинаковом масштабе векторные диаграммы на рисунке 8.6 для каждого из рассмотренных случаев.

 

 

Рис. 8.6

Контрольные вопросы:

1. Почему резонанс в параллельной цепи называется резонансом токов?
2. Какими способами можно добиться резонанса токов?
3. Чему равна резонансная частота?
4. Обязательно ли уменьшится общий ток, если параллельно катушке включить конденсатор?
5. Каково применение резонанса токов?
6. Какой вид имеют резонансные кривые?
7. Каковы условия резонанса токов?
8. Изобразите векторные диаграммы для различных режимов работы исследуемой электрической цепи при
9. Какова особенность токов в ветвях при резонансе токов?
10. Каким образом можно определить на опыте и зафиксировать резонанс токов?
11. Как изменяется вид резонансных кривых в случае резонанса токов при увеличении активного сопротивления исследуемой цепи?
12. с какой целью стремятся увеличить коэффициент мощности? Назовите способы его повышения.

Лабораторная работа №9 Т рехфазная нагрузка, соединенная по схеме «звезда»

У реальных трехфазных генераторов обмотки часто имеют одну общую точку, в которой соединяются концы обмоток X,Y,Z. Такую схему соединения называют звездой, а общую точку обмоток – нулевой точкой или нейтралью генератора. С приемником энергии генератор соединяется тремя или четырьмя проводами. Три из них, называемые линейными, присоединяют к началам обмоток (зажимы А,В,С), а четвертый – нулевой или нейтральный – присоединяют к нулевой точке. Применяются системы и без нейтрального провода.

Напряжениямежду линейнымипроводами ( т.е. между началами обмоток генераторов ) принято называть линейными и обозначать, , причем порядок индексов указывает положительное направление напряжения во внешней цепи. Напряжения между линейными и нейтральными проводами (т.е. между началами и концами обмоток) называют фазными напряжениями иобозначают, Фазное напряжение отличается от фазной э.д.с. на величину падения в обмотке генератора. Установим соотношение между линейными и фазными напряжениями при соединении обмоток генератора звездой. Мгновенные значения линейных и фазных напряжений равны разностям мгновенных значений потенциалов начал и концов соответствующих обмоток:

Так как концы обмоток соединены в одну точку, то потенциалы

,

и мгновенное линейное напряжение между точками А и В

Аналогично линейные напряжения

Таким образом, мгновенные значения линейных напряжений равны алгебраическим разностям мгновенных значений соответствующих фазных напряжений.

Если напряжения выразить комплексными величинами, то комплексное линейное напряжение определяется как разность соответствующих комплексных фазных напряжений :

.

Точно так же векторы линейных напряжений равны разностям векторов фазных напряжений. Векторы линейных напряжений всегда образуют замкнутый треугольник, так как сумма тождественно равна нулю. Это станет очевидным, если векторы линейных напряжений переместить параллельно самим себе.

Рассматривая диаграммы, мы видим, что и векторы двух соседних фазных напряжений вместе с вектором соответствующего линейного напряжения образуют замкнутый треугольник. При симметричной системе напряжений этот треугольник равнобедренный, его углы равны 30, 30 и 120. Следовательно:

 

а) между действующими значениями фазных и линейных напряжений существует отношение

 

или

т. е. линейное напряжениев раза больше фазного;

б) векторная диаграмма симметричных линейных напряжений сдвинута на 30 градусов в сторону вращения векторов относительно диаграммы фазных напряжений.

Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «звезда» с нулевым проводом (рис. 9.1), то к сопротивлениям нагрузки приложены фазные напряжения.

Линейные токи равны фазным и определяются по закону Ома:

 

 

 

 

При симметричных напряжениях U_A, U_B, U_C и одинаковых сопротивлениях R_A = R_B = R_C = R токи I_A, I_B, I_C также симметричны и их векторная сумма (In) равна нулю. Тогда

Если же сопротивления фаз нагрузки неодинаковы, то через нулевой провод протекает некоторый ток I_N=0. Это поясняется на векторных диаграммах (рис. 9.2). а) симметричная нагрузка б) несимметричная нагрузка

 

 

Мощность трёхфазной нагрузки складывается из мощностей фаз: ∑Р = Р_A + Р_B + Р_C Когда нагрузка симметричная и чисто резистивная, имеем

При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке

Активная мощность

Реактивная мощность

 

Полная мощность

Экспериментальная часть

Задание

Для трехфазной цепи с соединением «звезда» при симметричной и несимметричной нагрузках измерьте с помощью мультиметра действующие значения токов I_Л и I_N, а также напряжений U_Л и U_Ф, вычислите мощности Р_Ф и ∑P_Ф, простройте векторные диаграммы.