Токи и напряжения во всех ветвях симметричной трёхфазной цепи

Для фазы А значения её параметров рассчитаны в п. 1.2:

Значения параметров фазы В (токи фазы В отстают от токов фазы А на 120^○ и равны им по величине (в Амперах)):

Значения параметров фазы С (токи фазы С опережают токи фазы А на 120^○ и равны им по величине (А)):

Таким образом, полученные напряжения равны:

Линейные напряжения находятся из соотношения U_л=√3U_ф с учётом сдвига фаз в 30^○ между U_ф и U_л (В):

 

Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов трёхфазной симметричной цепи

Полученная диаграмма токов изображена на диагр.2,напряжений ¾ на диагр.3.

 

 

Диагр.2. Векторная диаграмма токов к п.1.4

 

Диагр.3. Топографическая диаграмма напряжений к п.1.4

 

 

1.5 Вычисление падения напряжения в линии и КПД для системы линия - второй приёмник

Потеря напряжения в линии: ;

падение напряжения в линии: .

Рассчитаем КПД линии:

Вт;

Вт.

 

Параллельно второму приёмнику подключим батарею конденсаторов; подберём её ёмкость такой, чтобы коэффициент мощности этого приёмника с батареей стал равным 0,98.

Однофазная схема замещения представлена на рис.2.1.

Рис.2.1. Однофазная схема замещения фазы А

 

Выполним подбор емкости:

,тогда .

Комплексная проводимость в этом случае будет равна:

, где .

Из выражения выразим и рассчитаем ёмкость:

.

Вычислим новые значения параметров второго приёмника с учётом подключенной батареи конденсаторов.

Ом.

 

Повторим полностью расчёт симметричного режима, согласно пунктам программы 1.1-1.5.

Рассчитаем потери напряжения в линии:

,

и падение напряжения в линии:

.

Рассчитаем КПД линии:

Вт;

Вт.

 

Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов трёхфазной симметричной цепи:

 

 

Диагр.4. Векторная диаграмма токов к п.4

 

Диагр.5. Топографическая диаграмма напряжений к п.4

 

5. Расчёт несимметричной трёхфазной цепи (несимметрия возникла из-за подключения однофазного приёмника, согласно шифру задания)

 

5.1. К симметричной цепи подключили однофазный приёмник, согласно шифру задания

Рис.5.1. Схема несимметричной трёхфазной цепи (несимметрию создаёт чисто активный приёмник z _н)

 

5.2. Составим расчётную систему уравнений по методу контурных токов, предварительно обозначив на схеме все токи и напряжения

 

Произведём расчет данной схемы по методу контурных токов:

где

 

Рассчитаем все токи и напряжения и построим топографическую диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов

 

Решением данного матричного уравнения будет являться матрица-столбец:

(расчет данной матрицы выполнен на ЭВМ при помощи программы Complex Matrix)

 

Зная контурные токи, рассчитаем неизвестные токи:

 

Рассчитаем токи в первом трёхфазном приёмнике :

Решением данного матричного уравнения будет являться матрица-столбец:

 

Имея все необходимые данные, определим токи в каждой фазе:

 

 

Рассчитав все токи, получим напряжения:

 

 

По полученным данным построим диаграммы. Векторная диаграмма токов представлена на диагр.6, топографическая диаграмма напряжений - на диагр.7.

 

 

 

Диагр.6. Векторная диаграмма токов к п. 5.3

 

 

 

Диагр.7. Топографическая диаграмма напряжений к п. 5.3

 

Вывод

Первый симметричный приёмник подключен на зажимы генератора (А, В, С), следовательно, при подключении однофазного приёмника к зажимам a’b’, который создаёт несимметрию во втором приёмнике, потенциалы А, В, С остались прежними и режим работы первого приёмника останется симметричным.

После подключения однофазного приёмника к зажимам a’b’ в режиме работы второго приемника возникнет поперечная несимметрия.

 

Выберем наиболее подходящий способ измерения активной мощности для рассчитываемой трёхфазной цепи; нарисуем схему включения ваттметров; вычислим показания ваттметров.

Измерим активную мощность данной трёхфазной цепи по схеме Арона:

Рис5.2. Ваттметры, подключенные по схеме Арона

 

В этом случае показания первого и второго ваттметров соответственно равны и

Расчетное задание № 4 для энергетических специальностей.

ТОЭ часть II