В метрологических измерениях микро-, макро- и мегамира

 

В научной литературе наряду с термином физические постоянные получили распространение несколько различных терминов для обозначения физических постоянных, которые имеют большее значение для физики, чем другие: фундаментальные, универсальные, абсолютные, естественные и мировые постоянные. Кроме этих терминов используется термин атомные постоянные и др. На современном этапе развития физики физическим постоянным не дается определение, а перечисляется их важнейшие свойства и присваивается статус фундаментальных постоянных. Фундаментальные физические постоянные могут выступать в качестве абсолютных мер (постоянная Планка, постоянная Больцмана, постоянная Джозефсона и др.), в качестве констант взаимодействия (гравитационная постоянная, постоянная Кулона, постоянная тонкой структуры и др.) и в качестве масштаба масс или энергий (масса протона, масса электрона, энергия удержания кварков – конфайнмент и др.).

Общая характеристика

В математике и физике имеется огромное количество постоянных величин, имеющих конкретное значение. В более широком смысле постоянная величина в некотором диапазоне времени в отличие от переменной величины сохраняет свое значение. Конкретные значения постоянных математических и физических величин представлены в специальных и в общетехнических справочниках. Распространенность для практического использования этих величин определяла условную их значимость. Например, число π = 3,14159265359... и его свойства известны с древних времен, так как определение его с доступной для своего времени точностью было вызвано потребностями измерения площадей. В настоящее время это число, известное с точностью свыше 100 тысяч знаков после запятой, вычисленных с помощью ЭВМ, используется в элементарных и сложных астронавигационных расчетах. Число π является безразмерной константой так же, как и множество других математических величин, среди которых можно назвать известное число e = 2,718281828459..., являющимся основанием натуральных логарифмов, определение которого связано с необходимостью проведения расчетных операций с большими числами. С другой стороны такое безразмерное число, как постоянная тонкой структуры α = μ₀ с e ² / 2 h = 0,007297351, являющейся множителем в выражении для энергии, необходимой для расщепления спектральных линий, известно только изучавшим специальные разделы физики. Кроме безразмерных постоянных величин (констант) существует огромное количество физических величин, значение которых зависит от выбранной системы единиц измерения. К таким относятся скорость света с, постоянная Планка h, элементарный заряд e, гравитационная постоянная G и другие. Следует отметить, что среди размерных постоянных физических величин существует, как отмечалось ранее, ряд независимых физических величин, число которых достаточно для определения всех производных величин и обеспечения эталонной базы всех физических величин. Под независимостью этих величин понимается отсутствие возможности составить из них комбинацию, которая бы приводила к получению безразмерной константы. Объясняется это тем, что значения независимых физических величин определены не природой этих величин, а выбором человеком основных единиц измерения. Принятые независимые физические величины в качестве основных или их точные части могут быть выбраны в качестве единиц измерения физических величин. Например, в 1983 г. 1 м был определен как длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 с:

1 м = (299792458 м/с · 1 с) / 2,99792458 ·10^–8.

История развития физики связана с использованием в качестве основных единиц физических величин разного их числа, которые составляли ту или иную систему единиц физических величин, достаточную для создания эталонной базы всех других физических величин и удовлетворения требований науки и техники своего времени. Фундаментальные физические константы в этих системах играют роль абсолютных масштабных факторов между основными и производными физическими величинами. Возможно, что развитие науки приведет к возникновению числа основных физических величин, образующих систему единиц физических величин, как фундаментальной физической константы. В существующей международной системе единиц физических величин (СИ) семь основных физических величин по существу является конвенциональным, т. е. принятым на основании соглашения.

4.5.2. Свойства фундаментальных постоянных и

их роль в физической картине мира

Современный уровень развития науки характеризуется использованием фундаментальных констант, статус фундаментальности которых подразумевается сам собой. Понятия фундаментальных постоянных в представлениях крупных ученых часто являются не адекватными между собой. В определениях фундаментальных физических постоянных следует назвать присущие им общие свойства:

· универсальность;

· отражение свойств элементарных частиц;

· вхождение в математические выражения для фундаментальных физических законов в виде коэффициентов пропорциональности;

· выполнение функции естественных масштабов физических величин;

· общность статуса величины для разных физических теорий и определение ею граничных условий применения этих теорий;

· установление тождественности физических понятий в разных физических теориях;

· являются основой для создания в перспективе единой физической теории и эволюции физического знания.

Универсальность. Это свойство наиболее часто употребляется в смысле общезначимости, общеприменимости в использовании. Это нашло отражение в использовании термина «универсальная постоянная» для некоторых постоянных величин, которые входили в математическое выражение для классических универсальных законов: всемирного тяготения, теплового излучения, теплового расширения газов и др. Открытие квантовых и релятивистских законов ограничило области применения классических законов и снизило их уровень универсальности для теоретического и практического использования. Свойство универсальности в большей степени стало характерным для некоторых физических постоянных, которые определяют границы применения классических теоретических закономерностей. Свойство универсальности физических постоянных для Вселенной является важным для различных областей науки: теоретической физики, теоретической метрологии, астрофизики, философии и др. Важность этого свойства для метрологии (квантовой метрологии) подчеркивали Дж. К. Максвелл, М. Планк, Дж. Стони и другие выдающиеся ученые, стремившиеся построить естественные системы единиц физических величин. Дж. Максвелл называл такие физические постоянные универсальными в построенной им естественной системе единиц физических величин.

Отражение свойств элементарных частиц. Фундаментальные физические постоянные отражают различные свойства элементарных частиц: массу, скорости их движения, квантовые характеристики, магнитные моменты и др. Например, заряды элементарных частиц выражаются в единицах элементарного заряда е. Скорости движения частиц ограничены предельной скоростью с, которую имеют только фотоны – частицы, не имеющие массы. Спины элементарных частиц кратны постоянной Планка ħ /2. Здесь следует отметить отличие гравитационной постоянной G от других физических постоянных. Пока нет научных данных, свидетельствующих о какой-либо ее роли в определении свойств элементарных частиц. Делались попытки доказать стабильность электрона гравитацией. Однако сопоставление сил гравитации и электромагнитного взаимодействия для одной и той же частицы делают механизм стабильности электрона на основе сил гравитации маловероятной. Гравитация и остальные известные в физике взаимодействия рассматриваются изолированно друг от друга. В то же время, исходя из принципа единства мира и единства физических взаимодействий, существует перспектива их объединения.

Вхождение в математические выражения для фундаментальных физических законов в виде коэффициентов пропорциональности. Физические постоянные входят в математические выражения для физических законов в виде коэффициентов пропорциональности. Например, в формулу для закона всемирного тяготения в качестве коэффициента пропорциональности входит гравитационная постоянная G, в уравнение Шредингера и другие уравнения квантовой механики – постоянная Планка h, во все уравнения релятивистских теорий – скорость света с.

В уравнениях современной физики коэффициенты пропорциональности в качестве постоянных физических величин имеют размерность и конкретное значение, зависящее от выбора систем единиц физических величин. Эти свойства некоторые ученые рассматривают как определение фундаментальной физической константы. В физической энциклопедии (т.5, 1998 г.) приведено: «Фундаментальные физические постоянные – постоянные, входящие в уравнения, описывающие фундаментальные законы природы и свойства материи». Вместе с тем известно, что существует возможность исключить фундаментальные физические постоянные из выражений для физических законов выбором соответствующей системы единиц физических величин. Она представляет естественную систему единиц и содержит безразмерные определения скорости, момента импульса, заряда, массы и т. д. Именно таким образом устроена система единиц физических величин Д.Хартли. О возможности устранения множителей в уравнениях, отражающих физические закономерности, высказывался также А. Пуанкаре. Следует отметить, что фундаментальные физические постоянные не исчезают вообще, а переходят в определение физической величины, подобно тому, как введение безразмерных математических выражений приводит к включению размерных коэффициентов пропорциональности в сами определения математических величин. Это позволяет использовать одни и те же математические уравнения для решения задач в различных областях науки и техники.

Выполнение функции естественных масштабов физических величин. По своему существу фундаментальные физические постоянные являются естественными масштабами физических величин, которые связаны с ними. Скорость света в вакууме является естественной единицей скорости, которая используется для создания эталона единицы физической величины длины – метра. Элементарный заряд е является естественной единицей электрического заряда, так как любой электрический заряд составляет целое кратное элементарного заряда. Постоянная Планка ħ является естественной единицей для момента импульса и спина элементарных частиц. Постоянная Больцмана является естественной единицей для энтропии и теплоемкости. Следует отметить, что существуют физические постоянные, которые не являются мерами (масштабами) каких-либо физических величин. Например, гравитационная постоянная G, рассматриваемая как фундаментальная физическая константа, не является естественной мерой какой-либо величины.

Вместе с тем в качестве мер в астрофизике могут быть использованы величины квантовой механики, являющимися производными трех физических постоянных: скорости света с, постоянной Планка ħ и гравитационной постоянной G. Свойство фундаментальных физических постоянных выступать в качестве мер (масштабов) подчеркивал выдающийся физик В.Гейзенберг. Он отметил, что физические постоянные могут составлять «характеристические физические величины», к которым можно свести (или которыми можно заменить) все другие величины в природе. Этим объясняется появление естественной системы единиц физических величин Хартли в атомной физике на основе постоянной Планка ħ, элементарного заряда е и массы электрона m_e; релятивистской сħ – системы в квантовой электродинамике; системы Максвелла на основе скорости света с и гравитационной постоянной G в релятивистской теории тяготения. Следует отметить, что для решения прикладных задач в механике удобнее использовать другие естественные меры, распространенные в более ограниченных областях науки и техники. Например, число Маха более удобно для измерения скорости объекта в аэродинамике, чем скорость света, динамическая вязкость жидкостей как физическая величина более удобна в гидродинамике, чем комплексы, содержащие скорость света с и гравитационную постоянную G.

Общность статуса величины для разных физических теорий и определение ею граничных условий применения этих теорий. Создание различных теорий и их результаты привели к установлению факта, что отдельные физические постоянные являются для них общими величинами. Например, скорость света входит в математические выражения в таких релятивистских теориях, как механика, электродинамика, термодинамика и др. Во всех описаниях квантовых явлений и эффектов присутствует постоянная Планка h (ħ). В теориях тяготения используется скорость света с. Исключение составляет элементарный заряд е. Теорий, подобных классической механике или специальной теории относительности, с которыми бы был связан элементарный заряд е, в настоящее время не существует. Тем не менее, элементарный заряд е входит в уравнения классической электродинамики наряду с физическими постоянными с и h (ħ). Физические константы, входящие в выражения разных теорий, как было установлено, ограничивают область применения этих теорий. Скорость света ограничивает область применения классической механики, постоянная Планка h (ħ) также вносит ограничения на применение уравнений классической механики, кривизна поверхности ограничивает свойства Евклидовой и неевклидовых геометрий и др.

Установление тождественности физических понятий в разных физических теориях. Фундаментальные физические постоянные устанавливают тождественность физических понятий в разных теориях. Наиболее наглядно это выяснилось при сопоставлении результатов применения теоретических положений для волновой и корпускулярной теорий в механике и принятию допустимости использования выводов как той, так и другой теории. В этих теориях скорость света в вакууме выступает в роли коэффициента пропорциональности. Скорость волны ω и скорость материального объекта связаны уравнением Л.де Бройля: ω = с²/ v. Постоянная Планка h (ħ) в качестве коэффициента пропорциональности устанавливает соответствие между энергией и частотой, импульсом и волновым вектором в корпускулярной и волновой теориях: E = h υ; p = hk.

Гравитационная постоянная некоторыми физиками рассматриваются как коэффициент пропорциональности между двумя разными физическими величинами: гравитационной и инертной массами. В настоящее время нет оснований различать эти две физические величины и их принимают тождественными друг другу. Гравитационная постоянная появляется только в формуле для закона всемирного тяготения.

Фундаментальные физические константы как основа для создания в перспективе единой физической теории и эволюции физического знания. Обоснование и введение фундаментальных физических констант в определенной мере отражает развитие физических теорий. Первоначально в классической физике не было физических постоянных, которые бы имели фундаментальное значение. После появления и развития релятивистской механики и квантовой механики появились фундаментальные физические постоянные: скорость с света и постоянная Планка h. Теория тяготения Ньютона связана с фундаментальной физической константой G. Вместе с тем роль гравитационной постоянной G в этой теории существенно отличается от роли физических констант с в специальной теории относительности и h в квантовой механике. Гравитационная постоянная не является масштабом (мерой) какой-либо физической величины. Теорию тяготения Ньютона формально можно построить без гравитационной постоянной. Фактически на протяжении нескольких десятилетий после установления закон тяготения рассматривался без этой постоянной. Создание и развитие теорий относительности привели к возникновению принципа соответствия, который устанавливает соответствие между физическими величинами в разных теориях. Выяснилось, что новые теории не отвергают предшествующие. Более того, предшествующие теории сохраняют свое значение, так как позволяют понять, что они являются предельными состояниями новых обобщающих теорий. Фундаментальные физические константы вводят ограничения в области применения классических теорий.

После создания специальной теории относительности возникла необходимость создания релятивистской теории тяготения, предельными состояниями которой должны были явиться теория тяготения Ньютона и специальная теория относительности. После создания квантовой механики возникла необходимость создания и потом создана релятивистская квантовая теория, построенная на основе двух фундаментальных физических констант: скорости света c и постоянной Планка h. Дальнейшее развитие физики связывается созданием более общих теорий с использованием большего числа фундаментальных констант. Единая физическая теория ее сторонниками представляется как теория на основе трех фундаментальных констант: скорости света с, постоянной Планка h и гравитационной постоянной G. Предполагается, что общая теория относительности, релятивистская квантовая теория будут представлять предельные состояния новой общей теории.

4.5.3. Элементы квантовой метрологии

Известно, что метрология в своем развитии прошла несколько основных этапов. На первом этапе в качестве мер линейных величин использовались параметры человеческого тела или подручные средства, точность которых была низкой. Повышение точности мер достигалось их усреднением. Примером усреднения является использование в качестве фута средней длины ступни 16 человек, выходящих из церкви после окончания церковной службы.

На втором этапе был осуществлен переход от случайных мер к универсальным естественным мерам, которыми были параметры или их части земного шара, земной орбиты, воды на земной поверхности, земной атмосферы и др. Метр как мера длины был определен как одна сорокамиллионная часть Парижского меридиана и овеществлен в виде бруска х – образного сечения из коррозионностойкого сплава платины и иридия. Точность измерения линейных величин возросла в несколько раз.

Третий этап развития метрологии характеризуется открытием фундаментальных констант и установлением возможности использования их в качестве мер физических величин, в качестве абсолютных эталонов. Понятие абсолютный эталон подразумевает неизменность его величины, отсутствие его собственной погрешности. Использование таких эталонов при измерениях связано с возникновением погрешности самой процедуры измерения. Открытие фундаментальных констант привело к такому состоянию в метрологии, когда процесс измерения фундаментальных постоянных оказался процедурой измерения абсолютно точных эталонов с помощью искусственных эталонов, имеющих неустранимую погрешность.

Сущность квантовой метрологии заключается в переходе к абсолютно точным, не имеющим собственной погрешности, эталонам. Однако переход к квантовой метрологии был вначале нецелесообразен, так как процедура использования фундаментальных констант вносила большие погрешности, превышающие суммарную погрешность применяемого искусственного эталона и процедуры его использования. Открытие во второй половине XX в. целого ряда макроскопических квантовых эффектов, таких как эффект Джозефсона, квантования магнитного потока, эффекта Холла привело к тому, что измерительная процедура с использованием фундаментальных констант обусловливает меньшую погрешность по сравнению с применением обычных практических эталонов.

В настоящее время основу системы единиц физических величин в квантовой метрологии могут составлять многие фундаментальные константы: скорость света с, постоянная Планка h (ħ), заряд электрона e, масса электрона m_e, масса протона m_P, гравитационная постоянная G, постоянная Ферми G_F, постоянная Больцмана k, постоянная тонкой структуры α, постоянная в законе Кулона k_e, радиус элетрона r_e и др. Из названных физических постоянных первые три являются входящими практически во все системы единиц измерения, которые применяются или предлагались для отдельных областей науки или теорий: электродинамики, гравитации, физики высоких энергий, атомной физики, физики элементарных частиц, квантовых основ физических явлений, вакуума и др. Так как полная система единиц измерения в настоящее время должна включать не менее пяти их, то это привело к созданию целого ряда систем единиц измерения для различных областей науки и техники и, даже, для всей физики. Количество единиц измерения, равное пяти возникает из необходимости представления эталонов единиц измерения всех физических величин, которые используются в механике, термодинамике, электродинамике и во всех видах взаимодействий – гравитационном, электромагнитном, слабом и сильном.

Из многообразия систем единиц измерения физических величин некоторые типы представляют наряду с теоретическим и практический интерес.

Атомная система Хартри. Эта система единиц измерения была предложена английским физиком и математиком Д.Хартри в 1927 г. в предложенном им методе самосогласованного поля для решения уравнения Шредингера в применении его для многоэлектронных атомов. В своем методе Хартри использовал не только атомные единицы, но и перевод размерных физических величин в безразмерные. Размерные коэффициенты из уравнения Шредингера переводились в определения физических величин, т.е. использовались в уравнении неявно, так как имеющиеся фундаментальные константы принимались равными единице: ħ = 1, m_e = 1, e = 1, k_e = 1.

Предложенная система оказалась удобной для атомной физики. В этой системе постоянная Планка ħ = 1, масса электрона m_e = 1, заряд электрона e = 1, постоянная в законе Кулона k_e = 1, единица длины – первый боровский радиус a ₀ = h ²/ m_ek_ee ² = / α ≈ ≈5,291772108(18) · 10^–9см = 52,91772108(18) пм, скорость электрона в атоме водорода и нижний предел для скорости электрона в сложном атоме v ₀ = α c ≈ c/137, единица энергии E = mk²_ee⁴ / ħ ² = α² m_ec ² = 43,5974417(75) · 10^–19Дж = 27,2113845(23) эВ. Единица времени t ₀ = ħ ³/ m_ek ²₂e⁴ = 2,418884326 · 10^–17с

Электронная система единиц физических величин. Имя первого ученого, предложившего данную систему единиц измерения в истории развития физики достоверно неизвестно. Спустя несколько десятилетий выяснилось, что данная система удобна для использования в классической электродинамике и электронике. В этой системе единицами физических величин являются скорость света с = 1, масса электрона m_e = 1, заряд электрона e = 1 и постоянная в законе Кулона k_e = 1. Единицей длины в данной системе является классический радиус электрона r ₀ = k_ee²/ m_ec ² = α _e ≈ _e/137. Здесь α – постоянная тонкой структуры. Значение этой единицы физической величины заключается в том, что она ставит предел для применения классической электромагнитной теории.

Квантово–релятивистская система единиц физических величин. Эта система единиц являет одной из двух, предложенных американским физиком А. Руарком. Первая система, основанная на фундаментальных константах: скорость света с = 1, масса электрона m_e =1, первый боровский радиус a ₀ = h ²/ m_ek_ee ², постоянная в законе Кулона k_e = 1, не получила распространение, а вторая, где вместо первого боровского радиуса была взята комптоновская длина волны электрона = ħ/ m_ec ² = =3,861592678(26) · 10^–11см = 3,861592678(26) · 10^–13 м, получила широкое распространение в физике высоких энергий. В этой системе единица времени τ₀ = ħ/ m₀c ² = 1,288088668(9) · 10^–21с. Единица заряда равна e = α^–1/2 = = 11,706237 заряда электрона, т.е. в определение единицы заряда включена постоянная α, характеризующая силу электромагнитного взаимодействия.

Квантово–электродинамическая система единиц физических величин. Данная система единиц предложена немецким физиком и метрологом У. Штиле. Она включает скорость света с = 1, постоянную Планка h = 1, заряд электрона e = 1, массу протона m_p = 1, постоянную Больцмана k = 1 и ядерный магнетон μ_k = 1/2π. По существу данная система единиц представляет собой усовершенствованный вариант квантово–релятивистской системы, включающей единицы измерения электромагнитных величин: заряд электрона e и ядерный магнетон μ_k. Единицей длины в данной системе является комптоновская длина протона _p = h / m_ec = 1,32141098555(88) · 10^–13 см = =1,32141098555(88) · 10^–15 м, единицей времени является величина τ_p = h/ m_pc ² = 4,407752596 · 10^–23с. Физик и метролог А. Кук в 1972 г. отметил перспективность системы единиц физических величин, включающей скорость света с, постоянную Планка ħ, элементарный заряд e, массу электрона m_e и число Авогадро N_A. Выбор первых трех постоянных приводит к появлению постоянной тонкой структуры α = k_ee ²/ ħc в ряде формул электродинамики, в том числе и в законе Кулона. Учет формулы постоянной тонкой структуры позволяет сопоставить характеристики рассмотренных систем, которые представлены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Характеристики систем единиц физических величин

Система единиц ФВ	Единица скорости, с	Единица действия, ħ	Единица заряда, e	Постоянная в законе Кулона, ke	Единица длины	Единица энергии
Атомная (Хартри)	α^–1				a 0= e / a =137 e	α^2 mec ^2
Электронная		α^–1			r0 = α e ≈ e/137	mec ^2
Квантово–релятивистская			α^1/2		e	mec ^2
Квантово–электродинамическая				α	Произвольная	Произвольная

 

 

4.5.4. Характеристика фундаментальных физических постоянных

Для каждой из приведенных ниже фундаментальных физических постоянных приводится числовое значение на основании общепринятых справочных данных по состоянию на 2005 г.; дается краткая характеристика; при необходимости дается формула, где содержится данная физическая константа; приводятся некоторые пояснения к формулам и область их использования.

1. Одной из важных фундаментальных физических постоянных является гравитационная постоянная G. Гравитационная постоянная G является коэффициентом пропорциональности в формуле для определения силы взаимного притяжения между двумя материальными телами в законе всемирного тяготения, открытого И.Ньютоном:

F = Gm ₁ m ₂ /r ²,

где m ₁ и m ₂ – взаимодействующие массы; r – расстояние между центрами масс.

Значение данной постоянной в настоящее время принимают равным в системе СИ: G = 6, 6742(10) · 10^–11 Н · м²/кг². Это значит, что два точечных тела массой по 1 кг, удаленных друг от друга на расстояние 1 м, притягиваются с силой G = 6, 6742 · 10^–11 Н.

2. Фундаментальной физической постоянной является скорость распространения света в вакууме c. Данная постоянная имеет значение, принятое в справочной литературе:

с = 2,99792458 · 10⁸ м/с.

Многообразие изученных свойств и законов распространения света свидетельствует о его двойственной корпускулярно-волновой природе. Представление о свете закладывает основу закона единства дискретности и непрерывности.

3. Постоянная Авогадро (число Авогадро) равна N_A = 6,0221415(10) · 10²³ моль^–1 Ее физический смысл заключается в том, что в одном моле различных веществ содержится одинаковое число молекул.

4. Постоянная Лошмидта (число Лошмидта) – число молекул в единице объема вещества, находящегося в состоянии идеального газа при нормальных условиях (T ₀ = 272,15K, p ₀ = 1,01325 · 10⁵ Па)

N _Л = p ₀ /(kT ₀ ) = 2,68675 · 10²⁵м^–3.

5. Постоянная Фарадея (число Фарадея) равна произведению постоянной Авогадро на элементарный электрический заряд:

F = e·N_A = 96485,3383(83) Кл/моль.

Физический смысл числа Фарадея заключается в количестве электричества, приходящегося на один моль вещества.

6. Универсальная газовая постоянная (молярная газовая постоянная) R численно равна работе расширения одного моля газа при повышении температуры на один градус при постоянном давлении. Определяется из уравнения состояния идеального газа (уравнения Клапейрона–Менделеева): pV_m = RT · m/M = RT для одного моля газа при нормальных условиях (p ₀ = 1,013 · 10⁵Па, T ₀ = = 273,15K, V_m= 22,41 · 10^–3 м³/моль):

R= p ₀ V ₀ / T ₀ = 8,314472(15)Дж/(моль ·K).

Здесь V_m – молярный объем.

7. Постоянная Больцмана представляет собой отношение универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро:

K_Б = R/N_A = 1, 3806505(24) · 10^–23 Дж/К.

8. Постоянная Стефана–Больцмана σ устанавливает зависимость энергетической светимости R_е от температуры Т. R_е = σ T ⁴:

σ= 5,670400(40) · 10^–8 Вт/(м² · К⁴).

9. Постоянная Вина b устанавливает зависимость максимальной длины волны λ_max, соответствующей максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости R _э черного тела, от термодинамической температуры:

λ _max = b/T, b = 2,8977685(51) · 10^–3 м · К.

10. Постоянная Планка h устанавливает зависимость энергии кванта (порции излучения) ε от частоты излучения ν в соответствии с формулой ε₀ = hν = hc/ λ. З десьε₀ – элементарная порция энергии, h = 6,6260693(11) · 10^–34 Дж · с.

На практике часто используется значение постоянной Планка, деленное на 2π: h/ 2π = ћ = 1,05457168(18) · 10^–34 Дж · с.

11. Атомная единица массы 1 а. е. м. является одной двенадцатой частью массы изотопа углерода с массовым числом 12:

1 а. е. м. = 1,660566 · 10^–27 кг.

12. Энергетический эквивалент атомной единицы массы равен

(1 а. е. м.) c ² = 1,492441 · 10^–10 Дж.

13. Масса покоя электрона равна

m_e = 9,1093826(16) · 10^–31 кг = 5,485803 · 10^–4 а. е. м.

14. Энергетический эквивалент массы покоя электрона

m_e c ² = 8,18724 · 10^–14 Дж.

15. Масса покоя протона

m_p= 1,67262171(29) · 10^–27 кг.

16. Энергетический эквивалент массы покоя протона

m_p c ² = 1,503301(9) · 10^–10 Дж.

17. Масса покоя нейтрона равна m_n = 1,674954(9) · 10^–27 кг =

= 1,00866501 а. е. м.

18. Энергетический эквивалент массы покоя нейтрона

m_n c ² = 1,505373 · 10^–10 Дж.

19. Элементарный электрический заряд e равен 1,60217653(14) Кл. Электрический заряд любого тела является целым кратным от элементарного электрического заряда e, т.е. его значение является дискретной величиной. Электрон является носителем элементарного отрицательного заряда, протон – элементарного положительного заряда.

20. Электрическая постоянная ε₀ является составляющей коэффициента пропорциональности в математическом выражении для силы взаимодействия F в вакууме (в законе Кулона) между неподвижными точечными зарядами Q ₁ и Q ₂, расположенными на расстоянии r друг от друга:

F = k ; k = 1/(4 πε₀); F = ;

ε₀ = 8,85418782 · 10^–12 Кл ²/(Н · м²) = 8,85418782 · 10^–12 Ф/м,

где Ф (фарад) – единица электрической емкости; k = 1/(4 πε₀) = 9 ·10⁹ м/Ф.

21. Отношение заряда электрона к его массе

e/m ₀ = 1,758805 · 10¹¹ Кл/кг.

22. Магнитная постояннаяμ₀ вместе с магнитной проницаемостью μ среды связывает векторные характеристики магнитного поля В (магнитная индукция) и H (напряженность): В =μ H.

Магнитную постоянную определяют, исходя из определения ампера, согласно которому сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины двух параллельных проводников с током равна dF/d = 2 · 10 ^–7 Н/м при I = I = 1 A и R = 1 м. При данных условиях для притягивающихся проводников из выражения

dF = dl

находится значение магнитной постоянной μ ₀ = 4π · 10^–7 Гн/м, здесь Гн – единица индуктивности. μ ₀ = 1,25663706 · 10^–6 Гн/м

23. Постоянная Ридберга входит сомножителем в формулу, связывающую волновое число спектральной линии v c квантовыми числами n ₁и n ₂энергетических уровней, переход между которыми сопровождается излучением соответствующего кванта:

,

где ν = c/ λ – волновое число данной спектральной линии; R – постоянная Ридберга; Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева; постоянная Ридберга R определяется по формуле

R = ,

где m_e – масса электрона; e – элементарный заряд; ћ = h/ 2π – отношение постоянной Планка к 2π (постоянная Планка – Дирака); λ = длина волны; R = R ¹ c = 3,29 · 10¹⁵ c^–1; R ¹ = 1,0973731568525(73) · 10⁷м ^–1 – постоянная Ридберга,деленнаяна скорость света (она также называется постоянной Ридберга).

24. Комптоновская длина волны h/m_ec в качестве постоянной входит в формулу определения изменения длины волны рентгеновских лучей, обусловленного обменом энергией и импульсом между фотоном и электроном (протоном, нейтроном):

Δλ = λ _С ( 1+ cos θ),

где θ– угол отклонения фотона от первоначального направления, а λ _С – комптоновская длина волны.

Комптоновская длина волны электрона

λ _Се = = 2,426309 · 10^–12 м;

комптоновская длина волны протона

λ_Сp = = 1,3214099 · 10^–15 м;

комптоновская длина волны нейтрона

λ_Сn = = 1,3195909 · 10^–15 м.

С учетом величины 2πкомптоновская длина волны электрона будет равна

0,3861592678(26) · 10^–12 м.

25. Радиус Бора a ₀ – радиус основной (первой) орбиты электрона в теории Бора:

a ₀ = α /4π R_∞ = 0,5291772108(18) · 10^–10 м.

26. Магнетон Бора μ _В представляет собой магнитный момент для основной орбиты кругового тока (электрона) и является единицей магнитного момента электрона:

μ _В = 9, 27408 · 10