Физические основы измерений температуры

Температура является одной из важнейших физических величин окружающего мира. Температура (лат. temperatura – смесь, слово исторически медицинского происхождения от процедуры смешения лекарств) – физическая величина, характеризующая состояние системы. В зависимости от характера системы могут быть изолированными, термодинамическими, статистическими, квантовыми и др. Понятие температуры развивалось от субъективных ощущений (тепло–холодно) до современного определения на основе термодинамики, молекулярно-кинетической теории идеальных и реальных газов, квантовой физики. Современные количественные измерения температуры практически связаны с термодинамической системой, представляющей совокупность взаимодействующих и обменивающихся энергией между собой и с окружающей средой объектов. Температура как физическая величина проявляет себя как макроявление в форме изменения длины, объема, фазового состояния, излучения света и др. Температура всех частей изолированной системы, находящейся в равновесии, одинакова. Если система не находится в равновесии, то между ее частями, имеющими различную температуру, происходит теплообмен. Более высокой температурой обладают те тела, у которых средняя кинетическая энергия молекул (атомов) выше. В термодинамике молекулы и атомы рассматриваются как макрообъекты.

Определение температуры

Понимание физической сущности и количественные измерения и сравнения температуры стали возможными благодаря результатам исследований идеального теплового двигателя С.Карно, на основе которых был проанализирован идеальный обратимый четырехступенчатый процесс (цикл Карно). Этот цикл состоял из двух изотерм и двух адиабат. Работа, совершаемая в идеальном цикле Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника и не зависит от природы теплопередающей среды. Впервые это заметил Томсон (Кельвин) в 1848 г. Это обстоятельство позволило соотнести две разные температуры T ₁ (нагревателя) и T ₂ (холодильника) подобно тому, как соотносят количество теплоты Q ₁, взятое от нагревателя, с количеством теплоты Q ₂,, переданным холодильнику. Соотносить можно не только тепло́ты, но и работы A ₁ и A ₂ на изотермических стадиях цикла. Это видно из равенства

.

Таким образом, если между телами осуществить цикл Карно, то можно определить отношение температур этих тел. Здесь определенное (числовое) значение имеет только соотношение температур. Сами температуры определенных значений не имеют. Для того чтобы придать им определенные значения, необходимо одной из них придать (приписать) какое-то число. Хотя практически реализовать цикл Карно трудно, так как избежать тепловых потерь невозможно, с теоретической точки зрения стали понятны физический смысл температуры и идея построения температурной шкалы.

Для измерения температуры в течение многих лет в температурной шкале использовались две опорные точки: температура таяния льда и температура кипения воды, а промежуток между ними делился на 100 частей. Такая шкала (шкала Цельсия) была принята практически во всех странах мира. Шкала Цельсия была практически реализована в термометрах с жидким наполнителем, в качестве которого чаще всего использовались ртуть, подкрашенный этиловый спирт, пентан. В интервале температур от 0 до 100^ºС ртуть расширялась на 5% (температурный коэффициент объемного расширения α при 20^ºС равен 1,82 · 10^–4 К^–1), этиловый спирт – на 7% (α= 1,10 · 10^—3 К^–1), пентан – на 7,2% (α= 1,58 · 10^–3 К^–1). В целом незначительное расширение жидкостей преобразовывается в заметное перемещение столбика жидкости в стеклянном капилляре, из которого откачивают воздух. Капилляр соединяют с резервуаром, содержащем рабочую жидкость. Условием точности перемещения границы столбика по делениям шкалы является обеспечение минимальных отклонений диаметра капилляра и точность нанесения меток при градуировке. Дополнительную погрешность вносят термические свойства стекла, хотя для стекла α= 4 · 10^–6 К^–1, т. е. значительно меньше, чем у рабочих жидкостей. Таким образом, существенные недостатки жидкостных термометров очевидны; из них главной является зависимость шкалы от свойств рабочего вещества.

Исследования теплового расширения газов выявили преимущество их свойств в качестве рабочих веществ в термометрах и привели к установлению результатов, необходимых для создания современных температурных шкал: термодинамической температурной и Международной практической температурной. Законы Гей-Люссака описывают зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении и зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме следующими уравнениями:

V_t = V ₀ [1 + α (t – t ₀)] при p = const, m = const;

p_t = p ₀[1 + β (t – t ₀)] при V = const, m = const.

Здесь V ₀ и p ₀ – объем и давление при 0^ºС; t ₀ =0^ºС; α – температурный коэффициент объемного расширения; β – температурный коэффициент давления; t – температура по шкале Цельсия.

Из закона Бойля–Мариотта pV = const следует, что α = β. Экспериментально установлено, что в интервале температур от 0 до 100^ºС средние значения этих коэффициентов близки друг другу. При уменьшении давления эти коэффициенты стремятся к полному совпадению. Экстраполяция ряда измерений (рис.5.16) для разных газов приводит к одному и тому же значению:

α = β = К ^–1 = 0,003661^ºК^–1.

Газ, для которого p = 0, называется идеальным. Так как для всех газов при малых давлениях численное значение температурного коэффициента давления (объемного расширения) одинаково, следовательно, на тепловом расширении газов можно построить температурную шкалу. Например, для принятой опорной точки t = 0^ºC давление газа в постоянном объеме равно p₀. Из уравнения Гей–Люссака p_t = p ₀[1 + β (t – t ₀)], представленного в форме

= β t,

всякой температуре идеального газа t будет соответствовать давление газа p_t. Для принятой второй опорной точки, например t = 100 ºC (как в шкале Цельсия), давление газа будет равно p_t = p (100^ºС), тогда

β = при условии V (100^ºC) = V (0^ºC).

Отсюда следует, что температурная шкала Цельсия на основе теплового расширения идеальных газов должна устанавливаться по двум опорным (реперным) точкам.

Из закона Гей–Люссака, представленного последовательно в виде выражений (с учетом t ₀ = 0^ºC)

p_t = p ₀[1 + β(t – t ₀)] = p ₀(1 + β t) = p ₀β(β^–1 + t) =

= p ₀β(273,15 ^ºC + t),

 

видно, что при температуре t = – 273,15^ºC давление идеального газа p = 0. Это приводит к установлению отношения между шкалой Цельсия и термодинамической шкалой (шкалой Кельвина): Т = β^–1= (t + 273,15) K. Абсолютная температура таяния льда, принятая в шкале Цельсия равной 0, будет равна Т = 273,15 К. В термодинамической шкале достаточно принять только одну опорную точку, так как вторая точка – это абсолютный нуль (нижняя граница температурного интервала).

В качестве опорной точки можно было бы принять температуру плавления льда, но она недостаточно точно воспроизводится. В качестве опорной точки была принята температура тройной точки воды: температура равновесия трех ее фаз – воды, льда и насыщенного пара (рис. 5.17). Для тройной точки воды по правилу фаз Гиббса число степеней свободы равно с = k – f + 2 = 1 – 3 + 2 = 0.

Здесь k = 1 – число компонентов, образующих равновесную систему (это чистая вода, имеющая химическую формулу H₂О); f = 3 – число фаз, находящихся в равновесии: жидкость (вода), лед, пар; 2 – число внешних факторов (температура и давление), изменение которых определяется степенью свободы равновесной системы. Для одной фазы переменными могут быть и температура и давление. Для двух фаз произвольно выбранной температуре соответствует одно определенное значение давления. Одновременное существование трех фаз соответствует единственному состоянию системы. Три агрегатных состояния воды существуют при определенных значениях температуры Т и давления p.

Точными измерениями установлено, что данная точка находится выше нуля по 100-градусной шкале на 0,01^ºС, поэтому, чтобы привести к совпадению градуса Цельсия и градуса Кельвина, принято считать температуру тройной точки воды равной 273,16 К, а Кельвин (градус) составляет 1/273,16 часть температуры тройной точки воды. Давление насыщенного пара в этой точке составляет 609 Па. Эталон воспроизведения температуры тройной точки воды представлен на рис. 5.18. Он представляет собой герметично запаянный или закрытый пробкой 1 сосуд 7 с двойными стенками. Сосуд заполняется дистиллированной водой так, чтобы в верхней части могло быть создано паровое пространство 2 после откачивания из него воздуха. Внутри сосуда размещается колба термометра 3. Сосуд вначале помещается в морозильник для образования в нем льда, а затем помещается в термостат, в котором создается температура, близкая к равновесной. В этих условиях образуются три фазы: вода 4, окружающая лед 5, и пар 2. Температура в таких условиях регистрируется эталонными термометрами.

Практическое измерение термодинамической температуры с помощью газовых термометров достаточно сложно. Поэтому для измерений используются другие методы, результаты которых стараются привести как можно точнее к значениям термодинамической шкалы. Для этого используют хорошо воспроизводимые опорные точки, термодинамическая температура которых тщательно измерена и принята для использования с помощью газовых термометров.

Таким образом, используется более удобная для измерений шкала, а не термодинамическая. Эта шкала называется практической температурной шкалой, имеющей статус международного применения, так как была объявлена обязательной на XIII Генеральной конференции по мерам и весам в 1968 г. под названием «Международная практическая температурная шкала 1968 г.» (МПТШ–68). Температуры МПТШ–68 снабжаются индексом Т ₆₈ или t ₆₈.

Таблица 5.1

Опорные точки МПТШ–68

Показатели равновесного состояния веществ	Т68, К	T 68, ^ºС	Расчетная погрешность, К
Тройная точка: равновесного водорода воды кислорода	13,81	–259,34	0,01
273,16	0,01	0(принято)
54,361	–218,789	0,01
Точка кипения: равновесного водорода равновесного водорода при давлении 33 330,6 Па неона кислорода воды	20,28	–252,87	0,01
17,042	–256,,108	0,01
27,102	–246,048	0,01
90,188	–182,962	0,01
373,15		0,005
Точка затвердевания: цинка серебра золота	692,73	419,58	0,03
1235,08	961,93	0,2
1337,58	1064,43	0,2

 

В табл. 5.1 даны определяющие опорные точки МПТШ–68 для нормального давления p = 101325 Па.

Вторичные точки отсчета, температуры которых приняты в МПТШ–68 и широко используются в технических измерениях с использованием стандартного (нормального) оборудования, приведены в табл. 5.2.

В интервале температур от 13,81 К до 630,74 ^ºС (в положении о Международной практической температурной шкале температуры Кельвина используются ниже 0 ^ºС, а выше 0 ^ºС – температуры Цельсия) эталонным прибором является платиновый термометр сопротивления. Для интервала (630,74–1064,43)^ºС эталонным прибором является платино-платинородиевая (10 % родия) термопара.

Для измерения температур выше 1064,43^ºС (1337,58 К) используются пирометры, принцип работы которых основан на зависимости спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости от температуры. Числовое значение температуры устанавливается путем использования формулы излучения Планка в соотношении спектральной плотности излучения черного тела, имеющего температуру измеряемого объекта, и спектральной плотности излучения золота в точке затвердевания (T ¹₆₈):

.

Для точки затвердевания золота установлено значение Т ¹₆₈ = 1337,58 К, а для константы излучения с ₂ = 0,014388 К · м.

Накал нити в пирометре при измерениях регулируется так, чтобы изображение нити на фоне поверхности раскаленного тела становилось неразличимым. По зарегистрированной величине тока регулирования накала нити в проградуированном миллиамперметре судят об измеряемой температуре раскаленного объекта. Для повышения точности измерения визуальные пирометры заменяют фотоэлектрическими приборами.

Фотоэлемент, снабженный электронным умножителем, превосходит по чувствительности к перепаду яркости человеческий глаз.

Таблица 5.2