Сверхпроводимость как макроскопическое квантовое явление

 

При понижении температуры многие металлы и сплавы переходят в сверхпроводящее состояние. Этот переход происходит при вполне определенной для каждого материала температуре Т _К (0,14–20 К),называемой критической. Сверхпроводимость характеризуется идеальной электропроводностью (сопротивление электрическому току равно нулю, если плотность тока меньше некоторой критической величины j _K) и идеальным диамагнетизмом (индукция магнитного поля внутри сверхпроводника равна нулю, если ее значение снаружи меньше критического Д).

В микроскопической теории эффект сверхпроводимости объясняют возникновением достаточно сильного притяжения между двумя электронами. Два электрона с антипараллельными спинами и противоположными по направлению, но одинаковыми по величине импульсами движения объединяются в пару, называемую куперовской (по имени американского ученого Л. Купера, впервые показавшего, что такие два электрона образуют связанное состояние). Подобные частицы обладают замечательным свойством: если температура ниже Т _К, они могут скапливаться на самом нижнем энергетическом уровне (в основном состоянии). Чем больше их там соберется, тем труднее какой-либо частице выйти из этого состояния. Для этого необходимо преодолеть некоторый энергетический барьер.

Размеры связанной пары в несколько раз превосходят межатомное расстояние. Между электронами такой пары могут находиться другие электроны кристаллической решетки. Для разрушения куперовской пары требуется затратить некоторую энергию на преодоление сил притяжения электронов в паре. В противодействии разрушению могут участвовать несколько пар, взаимодействующих друг с другом. Так как спины электронов в связанной паре противоположны друг другу, то общий спин пары равен нулю. Частицы с таким свойством представляют собой бозоны, к которым принцип Паули неприменим, а число бозонов может быть неограниченным. В связи с этим в основном состоянии при сверхнизких температурах создается устойчивая система бозонов, которые под действием внешнего электрического тока двигаются свободно, не встречая сопротивления со стороны кристаллической решетки проводника. При температуре Т < Т _Кэлектрический ток переносится куперовскими парами, т. е. элементарными носителями тока с зарядом 2 е (е — заряд электрона). В таком состоянии какой-либо частице совсем не просто рассеяться на примесном атоме или каком-либо другом дефекте кристаллической решетки металла, включая тепловые колебания ионов. Для этого ей нужно преодолеть сопротивление всех остальных подобных частиц.

Так как при таких температурах электрическое сопротивление равно нулю, то возникший в сверхпроводящем кольце ток будет существовать бесконечно долго. Незатухающий ток и создаваемое им магнитное поле не могут иметь произвольную величину, они квантуются так, что магнитный поток, пронизывающий кольцо, принимает значения, кратные элементарному кванту потока (постоянной Планка).

В отличие от электронов в атомах и других микрочастиц, поведение которых описывается квантовой теорией, сверхпроводимость — макроскопическое квантовое явление. Действительно, длина сверхпроводящей проволоки, по которой течет незатухающий ток, может достигать многих метров и даже километров. При этом носители тока в ней описываются единой волновой функцией. Если рассматривать плотность куперовских пар n _к.п как квадрат амплитуды волновой функции, то волновую функцию системы куперовских пар можно представить в виде

Ψ = exp i φ, где φ – фаза волновой функции. Квантово-механическое представление системы связанных пар электронов подобно описанию электромагнитного поля и как множества квантов, и как единой волны. Сверхпроводимость – не единственное макроскопическое квантовое явление в физике явлений природы; так, многие процессы и явления объяснимы только на квантовой основе: сверхтекучесть, тепловые явления, ферромагнетизм, ядерный магнитный резонанс и др.

Туннельный эффект

 

Туннельный эффект представляет собой физическое явление, природа которого объяснима на основе закономерностей квантовой механики. Частица (например, электрон в металле) приближается к барьеру (например, к слою диэлектрика) с высотой энергетического уровня U, преодолеть который она по классическим представлениям никак не может, так как ее кинетическая энергия E недостаточна (E < U), хотя в области за барьером она со своей кинетической энергией вполне могла бы существовать. Согласно квантовой механике, прохождение барьера возможно. Частица с некоторой вероятностью может пройти по туннелю через классически запрещенную область. Для частиц с энергией, достаточной для прохождения над барьером, также существует вероятность отброса данной частицы в обратную сторону. Прохождение частицы (электрона) через барьер, который согласно законам классической механики невозможен, можно объяснить соотношением неопределенностей в квантовой механике. Неопределенность импульса на отрезке в диэлектрике ∆ x = l составляет ∆ p > h/l. В связи с разбросом значений импульса кинетическая энергия (∆ p)²/(2 m) может оказаться больше потенциальной, т.е. достаточной для прохождения барьера. Малая неопределенность координаты частицы приводит к большей неопределенности ее импульса и, следовательно, ее кинетической энергии. Поэтому закон сохранения энергии здесь не нарушается. Опыт показывает, что действительно между двумя металлическими проводниками, разделенными тонким слоем диэлектрика (туннельный переход), может протекать электрический ток тем больший по величине, чем тоньше диэлектрический слой. В описании туннельного эффекта используют коэффициент прозрачности D потенциального барьера, который равен отношению плотностей потоков частиц после барьера и до барьера:

D = ,

где А ₃ и А ₁ – плотность потоков частиц в зонах после барьера и до барьера.

Для условно принятой прямоугольной формы потенциального барьера решение уравнения Шредингера для трех зон пребывания частиц (электронов до барьера, на ширине барьера и после барьера) при условии непрерывности волновых функций на границах зон 1, 2 и 3 имеет вид

D = D ₀exp ,

где D ₀ – множитель, зависящий от природы диэлектрика (рекомендуется принимать равным единице; U – высота потенциального барьера; E – энергия частицы; l – ширина барьера.