Соотношение неопределенностей и принцип дополнительности

 

Важнейшее значение в квантовой физике имеет принцип соотношения неопределенностей.В. Гейзенберг, анализируя возможности одновременного измерения координаты и импульса электрона и учитывая волновые свойства микрочастиц, пришел к заключению, что невозможно одновременно с заранее заданной точностью характеризовать объект микромира координатой и импульсом. Другими словами, чем точнее определяется местоположение микрообъекта, тем менее точными становятся сведения об импульсе (скорости).Сама природа как бы накладывает ограничения на понятия координаты и импульса, которых нет в классической физике.

В этом смысле говорят, что понятия координаты и импульса дополняют друг друга.Чтобы понять существо этого утверждения, следует провести следующий мысленный экспериментпо измерению координаты электрона. Для определения положения электрона следует, например, его осветить или рассмотреть в микроскоп (виртуальный). Такой способ дает неопределенность (погрешность) в точности измерения координаты электрона, равную приблизительно длине волны используемого света: Δ q = λ. Для установления более точного положения электрона надо брать свет все с меньшей длиной волны. Но при взаимодействии с электроном свет передает ему импульс. Минимальную величину переданного импульса обеспечивает использование только одного фотона. Его величина приблизительно равна импульсу фотона p _ф = h/ λ (h – постоянная Планка). Из этого следует, что неопределенность импульса будет соответствовать неравенству Δ p > h/ λ. Подставив сюда значение Δ q = λ, получаем для произведения неопределенностей неравенство Δ q Δ p > h. Это и есть соотношение неопределенностей Гейзенберга. В соответствии с соотношением неопределенностей Гейзенберга, микрочастица не может иметь одновременно и определенную координату (x, y, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (p_x, p_y, p_z). Неопределенности этих величин находятся в соответствии со следующими неравенствами:

Δ x Δ p_x ≥ h;Δ y Δ p_y ≥ h;Δ z Δ p _z ≥ h.

Существует другой способ измерения координаты электрона. Для этого пропускают пучок электронов через отверстие в экране, за которым устанавливают еще один экран, где электроны регистрируются. На нем появится пятно с размытыми краями. Это обусловлено дифракцией, так как электроны обладают свойствами волны, т.е. электрон отклоняется от прежнего направления после прохождения отверстия, а это означает, что он получил импульс отклонения в поперечном направлении. Анализ этого и других мысленных экспериментов приводит к выводу о невозможности выполнения некоторых измерений одновременно,что математически описывается соотношением Гейзенберга.

В квантовой теории рассматривается соотношение неопределенностей для энергии E и времени t, которое выражается неравенством Δ E Δ t ≥ h. Здесь Δ E – неопределенность энергии некоторого состояния системы, Δ t – промежуток времени, в течение которого оно существует. Отсюда следует, что система, существующая в течение Δ t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии. Разброс (флуктуация) энергии Δ E = h/ Δ t будет возрастать с уменьшением времени существования Δ t системы. Из выражения Δ E Δ t ≥ h вытекаетвывод, что частота излученного фотона должна иметь неопределенность подобного видаΔ ν = Δ E /h, т.е. линии спектра излучения должны характеризоваться частотой, равной ν = ±Δ E/h. Эксперимент действительно показывает, что все спектральные линии на спектрограммах бывают размыты. По ширине спектральной линии можно судить о времени существования возбужденной системы (атома), но только с определенной погрешностью из-за размытия границ спектральной линии.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга является строгим принципом, так как его нельзя обойти, например, усовершенствованием измерительных приборов.

Существо принципа заключается в самой природе измеряемых объектов: процесс измерения оказывает влияние на состояние микрообъекта. И устранить это влияние невозможно, так как измерительные приборы являются макросистемами, в которых действуют закономерности и понятия классической механики. Заменить их не представляется возможным. Измерительные приборы представляют собой продолжение органов чувств исследователя, они служат посредниками между исследуемым миром и наблюдателем. Квантовая механика позволяет найти связь между микромиром, который исследуется, и макромиром, к которому принадлежит исследователь (наблюдатель) и в котором располагаются измерительные приборы.

До сих пор здесь говорилось о неопределенностях, которые возникают в акте измерения. В этом случае система не может считаться изолированной, так как она взаимодействует с другой системой, играющей роль измерительного прибора. Показано, что соотношение неопределенностей имеет место и в замкнутой изолированной системе.Поэтому невозможно точно указать, где в атоме находится электрон. Образно можно сказать, что электрон как бы «размазан» по всему объему атома в виде пульсирующего облака. Именно поэтому не следует говорить об орбите электрона в атоме, не следует использовать понятие траектории, широко применяемое в классической физике.

Соотношение неопределенностей для координаты, импульса микрообъекта, энергии состояния и частоты излучения – частный случай и конкретное выражение общего принципа дополнительности,сформулированного Н. Бором. Для понимания природы соотношения неопределенностей между сопряженными (парными) величинами (координата–импульс, энергия–время, частота–толщина линии спектра) классической физики Н.Бор в 1927 г. ввел принцип дополнительности. Этот принцип основывается на представлении о частице (корпускуле) и о волне как об аспектах, дополняющих друг друга. Одно представление без другого теряет смысл. Для полного описания атомной действительности необходимо привлекать корпускулярное и волновое представления – два подхода к описанию системы, но их использование ограничено принципом неопределенности. Принцип дополнительности связан не с формой, а с содержанием квантовой теории, с тем, как устроен мир.

Квантовый объект не следует рассматривать как простую сумму свойств волны и частицы. Он не дается нам в ощущениях, но тем не менее реально существует. Это есть то, что называют квантовой реальностью. Два дополнительных свойства такой реальности нельзя разделить, не разрушив при этом полноту и единство явлений природы. Соотношение неопределенности является следствием двойственной природы атомных объектов – природа сама накладывает принципиальные ограничения на понятия координаты и импульса частицы. В классической физике эти ограничения малозначительны из-за пренебрежимо малой величины постоянной Планка.

Двойственность микрообъектов, их природа требуют разных описаний, дополняющих, а не исключающих друг друга.

Принцип дополнительности позволяет примирить, казалось бы, непримиримое: ведь электрон проявляет себя в разных экспериментах то волной, то частицей. Квантовая механика осуществляет синтезэтих понятий и дает возможность предсказать исход любого эксперимента, в котором проявляются или корпускулярные, или волновые свойства частиц. Физическая картина явления и его математическое описание дополнительны. Создание физической картины требует пренебрежения некоторыми деталями и уводит от математической точности. И наоборот, попытка точного описания явления затрудняет ясность его понимания.

Соотношение неопределенностей объясняет, почему атом находится в основном состоянии неограниченно долго, не излучает и не «падает» на ядро, как это предсказывает классическая электродинамика. Действительно, падение на ядро означало бы уменьшение неопределенности координаты электрона, так как ядро меньше атома. Если до падения на ядро электрон локализован в пределах атома (в области пространства диаметром около 10 ^–10 м), то после падения он должен был бы локализоваться в области 10 ^–14 м (размер ядра). Это должно привести к размытию импульса. Падение электрона на ядро приведет к увеличению среднего импульса, так как для этого необходимо увеличение энергии. Измерениями показано, что для этого необходимо 109 эВ, что в 100 раз превышает энергию связи нуклонов в ядре. Следовательно, электрон не может локализоваться внутри атомного ядра. Этим же объясняется и механическая прочность атомов. При сжатии атомы не разрушаются, потому что электроны реагируют на пространственные ограничения прибавлением скорости своего движения и увеличивают «жесткость» системы (по аналогии с вращающимся пропеллером).

Таким образом, если в классической механике принимается, что измерение, например, координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то в квантовой механике соотношение неопределенностей является ограничителем применения положений классической механики к микрообъектам.