Выборочный метод в экономике

Задание 1.

Получены данные о числе рекламаций на продукцию предприятия за год:

68, 58, 65, 55, 70, 62, 60, 65, 70, 58, 62, 58, 62, 60, 60, 65, 62, 55, 62, 58, 60, 70, 62, 65, 60, 68, 65, 62, 68, 65, 60, 62, 60, 68, 65, 60, 62, 60, 65, 62, 68.

1. Сформируйте вариационный ряд из имеющихся данных.

2. Вычислите среднюю величину, стандартное отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации для числа рекламаций.

3. Какой еще информацией должен обладать менеджер для принятия управленческого решения в системе менеджмента качества?

Указания к решению:

а)Сведения из теории

Выборочное наблюдение - вид несплошного наблюдения, при котором отбор подлежащих обследованию единиц наблюдения из генеральной совокупности осуществляется случайно, отобранная часть (выборка) подвергается обследованию, после чего результаты распространяются на всю исходную совокупность. Выборочный метод в инновационном менеджменте чаще всего является единственно доступным способом сбора данных. Следует учитывать, что при его применении неизбежна ошибка в исследовании, обусловленная тем, что не все единицы наблюдения подвергаются отбору. Кроме того, для редких событий малые выборки могут не накопить достаточного числа данных.

Выборочный метод является основным и в контроле качества. Здесь особенно важен способ отбора единиц наблюдения (способ организации совокупности).

Случайная организация предполагает, что отбор единиц наблюдения производится непосредственно из генеральной совокупности. Случайность достигается путем применения жеребьевки или использования таблиц (генераторов) случайных чисел.

При механической организации генеральная совокупность разбивается на равные части, из которых затем в заранее обусловленном порядке отбирают единицы наблюдения под определенным номером (например, каждую пятую), так, чтобы обеспечить необходимое число наблюдений.

Типологическая (типическая) выборка организуется разбиением генеральной совокупности на качественно однородные по изучаемому признаку группы. Затем из этих групп производят случайный отбор необходимого числа единиц наблюдения. Объем выборки в каждой типической группе устанавливается пропорционально ее удельному весу в генеральной совокупности (пропорциональный отбор), а иногда и с учетом вариации в ней изучаемого признака (оптимальный отбор).

В серийную (гнездовую) выборку отбору подлежат не отдельные единицы наблюдения, а целые их группы (серии), в составе которых единицы наблюдения связаны определенным образом: территориально (районы, селения и др.) или организационно (студенческие группы, больницы, предприятия и др.), которые, в свою очередь, отбираются из генеральной совокупности по принципу случайного или механического отбора. Внутри серии производится сплошной отбор единиц наблюдения.

Наконец, выборка может быть организована как комбинированная.

Взаимосвязь выборки и генеральной совокупности определяется законом больших чисел, выраженным в теореме П. Л.Чебышева: чем больше число некоторых случайных величин, тем их средняя арифметическая ближе к средней арифметической генеральной совокупности, т.e. тем меньше разница между показателями выборочной и генеральной совокупностей. По мере увеличения числа наблюдений вероятность осуществления приближения показателя выборки к показателю генеральной совокупности становится все больше, стремясь к единице, если число наблюдений стремится к бесконечности. Для того, чтобы могла проявиться эта закономерность, выборка должна быть репрезентативна (представительна) по отношению к генеральной совокупности.

Репрезентативность - это способность выборочной совокупности как количественно, так и качественно отражать свойства генеральной совокупности. Количественная репрезентативность достигается достаточностью числа наблюдений, качественная - соответствием признаков единиц наблюдения в выборочной и генеральной совокупностях. Любое значение параметра, вычисленное на основе ограниченного числа наблюдений, непременно содержит элемент случайности. Такое приближенное, случайное значение называется оценкой параметра. Оценка параметра должна быть доброкачественной, что определяется тремя факторами, которые дают наименьшие ошибки расхождения показателей выборочной и генеральной совокупностей:

- состоятельность оценки, т.е. при увеличении числа наблюдений оценка параметра приближается к его значению в генеральной совокупности;

- несмещенность оценки, т.е. при оценке отсутствуют систематические ошибки в сторону завышения или занижения параметра генеральной совокупности;

- эффективность оценки, т.е. оценка должна обладать минимальной вариабельностью.

Анализ выборочной совокупности начинают с построения эмпирического распределения изучаемого признака. Для этого полученные данные представляют в виде вариационного ряда, отображают графически и рассчитывают выборочные параметры.

В случае, когда эмпирическое распределене близко к нормальному, в дальнейшем мы вправе применять параметрические статистики. Если же эмпирическон распределение существенно отличается от нормального, рекомендуется применять непараметрические статистики.

Вариационный ряд (frequency table)- ранжированный ряд распределения по величине какого-либо признака. Этот признак носит название варьирующего, а его отдельные числовые значения называются вариантами. Число, показывающее, колько раз данная варианта встречается в вариационном ряду, называется частотой.

Для графического отображения вариационный ряд следует разбивать на отдельные (по возможности равные) части.

Анализируя вариационный ряд, выявляют центральную (главенствующую) тенденцию (central tendency), т.е. средние величины или меры расположения (собственно средние и структурные средние), а также рассеяние ( spread ) признака (стандартное отклонение, дисперсия, размах).

Выбор характеристик для описания центральной тенденции и разнообразия признака определяется видом распределения исследуемого признака.

Средняя величина, как обобщающий коэффициент, характеризует наиболее типичное значение признака для совокупности или для отдельных ее частей. Расчет средних величин имеет смысл только для качественно однородной совокупности.

Средняя арифметическая (mean вычисляется по формуле

,

где

х - средняя арифметическая;

x_i - варианта;

р - частота встречаемости варианты;

n - число наблюдений

Мода (Мо) (mode) – это наиболее часто встречающаяся в вариационном ряду варианта. Эту характеристику удобно использовать для представления главенствующей тенденции при малом числе наблюдений, когда велико влияние состава совокупности на положение средней (в ассиметричных распределениях).

Медиана (Me)(median)- варианта, которая делит вариационный ряд на две равные по числу наблюдений части.

Разброс значений вариационного ряда отражают путем расчета размаха (range) А = Х_mах – X_min либо стандартного отклонения (среднее квадратическое отклонение, standard deviation):

В управленческих расчетах стандартное отклонение наиболее часто используют для определения нормы и выявления неопраданных отступлений от нее. В основе этой установки лежит "правило трех сигм", справедливое только для нормального распределения:

68.3 % всех вариант отклоняются от своей средней не более, чем на σ;

95.4% вариант находятся в пределах X ± 2σ;

99.7% вариант находятся в пределах X ± 3σ.

 

Отклонение параметра от его средней арифметической в пределах σ расценивается как норма (рис. 1.1).

 

Рис. 1.1.

Относительной характеристикой разброса является коэффициент вариации:

.

Как правило, при анализе вариационного ряда проводят точечную и интервальную оценку параметров предполагаемого закона распределения.

Точечная оценка параметра заключается в расчете ошибке репрезентативности (standard error) (m), характеризующей отличие выборочных параметров, от тех, которые могли бы быть получены при сплошном исследовании (по генеральной совокупности):

 

 

.

В данной формуле σ - стандартное отклонение (sample variance), а n - число наблюдений в выборке (sample size). Для уменьшения ошибки репрезентативности рекомендуется увеличение числа наблюдений с уменьшением вариабельности признака (если эксперимент контролируемый).

Величина ошибки репрезентативности недостаточна для представления погрешности эксперимента. Поэтому вычисляют так же предельную ошибку выборки (∆) и соответствующий ей доверительный интервал или доверительные границы (confidence interval, CD), в пределах которых находится параметр генеральной совокупности.

б) Практические рекомендации

Для получения статистических характеристик прибегают к инструментам «Анализ данных» в EXCEL.

Далее с помощью инструмента «Описательная статистика» получаем характеристики вариационного ряда.

Самостоятельно выполните

Задание 2:

а) найти характеристики представленных рядов;

б) оценить корреляцию заработной платы и прожиточного минимума.

 

2. Проверка нормальности распределения выборочных данных

Задание 3.

Построить гистограмму для переменной Х, проверить выборку на нормальность и с использованием полученных оценок параметров распределения построить соответствующий сглаживающий график.

Значения переменной Х
Число наблюдений

Сведения из теории

Соответствие экспериментального распределения нормальному проверяется следующими способами.

1. По числам Вестергарда, в соответствии с которыми эмпирическое распределение следует признать нормальным, если в пределах

· х ± 0.3 σ находится 25 % всех единиц наблюдения;

· х ± 0.7 σ находится 50 % всех единиц наблюдения;

· х ± l,l σ находится 75 % всех единиц наблюдения;

· х ± 3,0 σ находится 99 % всех единиц наблюдения.

2. По соотношению средней арифметической и структурных средних:

при нормальном распределении должно выполняться

,

или ,

3. По коэффициентам асимметрии и эксцесса.

 

Практические рекомендации

Для решения данной задачи воспользуйтесь «Мастером диаграмм» и статистическими функциями ППП EXCEL.

 

Задание на самостоятельную работу:

Задача 1.1.

Продавец анализирует объемы ежедневных продаж (в условных единицах) на основе данных за 25 рабочих дней. В те­чение 5 дней объемы ежедневных продаж составляли 10 у. е., 10 дней - 20 у. е., 7 дней - 25 у. е. и 3 дней - 30 у. е. Необходимо построить закон распределения СВ X - объема ежедневных продаж. Определите средний ожидаемый объем продаж и оцените отно­сительный разброс этих объемов.

Задача 1.2.

 

В таблице представлен закон распределения прибыли (X) фирмы:

 

X	-10	-5
Р	0,05	0,15	0,25	0,30	0,20	0,05

 

Проверьте данные на нормальность и по выборочным оценкам параметров теоретического распределения определите ожидаемую прибыль, ее среднеквадратическое отклонение и рассчитайте вероятность положительной прибыли.

Решение задач подготовьте к следующему практическому занятию в виде отчета, выполненного в соответствии с требованиями ГОСТа к отчету о НИР.