Эконометрическое моделирование в условиях нарушения предпосылок МНК, ч.1

Учебные цели:

1. Совершенствовать навыки анализа экономических процессов.

2. Изучить порядок преодоления проблемы гетероскедастичности в пространственных данных

Время проведения: 2 часа.

Место проведения и учебно-материальное обеспечение: компьютерный класс со стандартным матобеспечением.

Указания на подготовку:

а) изучить учебный материал по конспекту лекций и рекомендуемой литературе;

б) подготовиться к работе с ППП EXCEL и GRETL

1-й учебный вопрос. Эконометрическое моделирование в условиях гетероскедастичности

 

Сведения из теории

На практике в силу различий в данных очень часто дисперсии случайных отклонений не отвечают требованию постоянства дисперсии, что приводит к ошибочным значениям стандартных отклонений, получаемых обычным МНК.

Предположение о постоянстве дисперсии определяют ошибку модели как процесс белого шума с «идеальной» ковариационной матрицей вектора отклонений, т.е. в виде Cov (e)= s _e ²× Е, поскольку вматрице

Сov (e)=

Все недиагональные элементы равны нулю.

В случае гетероскедастичности матрица по-прежнему Ω является диагональной, но имеет разные (не равные друг другу) элементы на главной диагонали. Поэтому оценка коэффициентов в модели с гетероскедастичностью осуществляется обобщенным (в частных случаях - взвешенным) методом наименьших квадратов (ОМНК).

В его рамках ОМНК-оценки коэффициентов регрессии определяются как:

(1)

Однако для применения данного матричного уравнения необходимо знать все элементы матрицы W, что на практике недостижимо. В таком случае используют доступный обобщенный метод наименьших квадратов, в котором сначала оценивают матрицу W, а затем используют эту оценку в формуле (1). Тогда оценкой коэффициентов по доступному ОМНК будет матрица

Для нахождения данных оценок используют следующую двухшаговую процедуру:

1) Вычисляют оценки по обычному методу наименьших квадратов, т.е. Определяют остатки метода e ₍₁₎.

Разрешают систему нормальных уравнений

где

и tr () – след матрицы, представляющий собой сумму элементов главной диагонали; = s_e ² – дисперсия “истинной” ошибки модели.

В итоге получают m ˟1 вектор оценок диагональных элементов

Строят

2) Получают исправленные коэффициенты регрессионной модели по матричному уравнению

Задание 1

Исследуется взаимосвязь уровня оплаты труда с полом, возрастом и уровнем образования наемных работников. Исходные данные (табл. 1) содержат информацию о 28 лицах, работавших на полную ставку, как результаты анкетирования. В исследование включены следующие переменные:

W – номинальная зарплата (у.е. за смену);

AGE – возраст работника, лет,

Е_i, i =1..5 – уровень образования (i =1 – начальное профессиональное; i =2 – среднее общее; i =3 – среднее специальное; i =4 – бакалавриат; i =5 – магистратура.

Предполагается, что работник раскрывает в опросе только один уровень образования.

1. Постройте модель зависимости зарплаты сотрудника от возраста, пола и уровня образования традиционным МНК.

2. Проведите тест (по Вашему выбору) на гетероскедастичность модели и (при необходимости) получите оценки Уайта стандартных отклонений коэффициентов в МНК-оценивании.

Указание: стандартными ошибками в форме Уайта или состоятельными стандартными ошибками при наличии гетероскедастичности называют элементы вектора

3. Изменяя спецификацию уравнения по числу регрессоров и форме модели, устраните (максимально снизьте) влияние гетероскедастичности и подберите наилучшую модель для прогнозирования ожидаемого уровня оплаты труда сотрудника.

4. Все расчеты первоначально осуществите с использованием формул матричного исчисления в EXCEL, а затем в GRETL (меню «Модель»).

 

 

Таблица 1

№	W	S	AGE	E1	E2	E3	E4	E5
	10.44
	13.52
	19.12
	20.28
	14.63
	23.5
	19.49
	23.04
	16.82
	24.95
	28.02
	23.02
	22.75
	9.96
	14.16
	9.24
	15.65
	16.7
	21.1
	19.98
	14.1
	20.32
	15.96
	17.07
	13.04
	27.76
	27.63
	33.14