Статический режим автоматической системы

 

Различают два режима работы автоматической системы: статический и динамический. Статический режим изучает установившиеся состояния системы. Главным вопросом является обеспечение заданной статической точности. Динамический режим возникает при переходных процессах в системе: включение системы, перенастройка регулятора во время работы, возникновение и изменение во времени возмущающих и задающих воздействий.

Положение равновесия любого элемента системы может быть описано некоторым уравнением:

Х_вых = j(Х_вх), Х_вых – выходной сигнал элемента; Х_вх – воздействие на входе при установившемся состоянии равновесия системы.

Эта зависимость, называемая уравнением статики элемента, может иметь различный вид, следовательно, различными могут быть и статические характеристики элементов (линейные и нелинейные). Линейные выражаются прямой зависимостью:

Х_вых = кХ_вх.

Коэффициент к = Х_вых/Х_вх называется коэффициентом усиления или передачи элемента.

При последовательном соединении двух элементов без обратных связей, уравнения статики их будет

Рис. 1.5. Последовательное соединение элементов.

Х₁ = к₁Х_вх;

Х_вых = к₂Х₁.

Исключая переменную Х₁, получим аналитическое выражение для расчета статической характеристики

Х_вых = к₁к₂Х_вх = К*Х_вх, где К – общий коэффициент усиления.

Если имеется последовательное соединение нескольких элементов при разомкнутой системе, то

К = к₁к₂к₃…к_n, здесь К – коэффициент разомкнутой системы.

Если при разомкнутой системе имеется параллельное соединение элементов, то общий коэффициент усиления будет равен сумме коэффициентов этих элементов:

Рис.1.6. Параллельное соединении элементов.

 

К = к₁ + к₂ +…+к_n.

Для замкнутой системы зависимость между входной и выходной величиной будет определяться с учетом обратной связи. Например, для двух линейных элементов, охваченных отрицательной обратной связью:

 

Рис. 1.7. Обратная связь в замкнутой системы.

 

Х₁ = Х_вх – Х_ос;

Х₂ = к₁Х₁;

Х₃ = к₂Х₂ = Х_вых;

Х_ос = к_осХ_вых.

Исключив из уравнений все промежуточные переменные, получим аналитическое выражение для расчета статической характеристики замкнутой системы относительно выходной величины и ошибки:

Х_вых = КХ_вх/(1 + к_осК).

DХ = Х_вх – Х_ос = Х_вх/(1 + к_осК).

Из этого выражения вводится понятие о коэффициенте усиления замкнутой системы:

К_з = К/(1 + к_осК)

К_з^Dх = 1/(1 + к_осК).

Для нелинейных элементов значения к будут переменными при различных входных величинах, поэтому аналитический расчет характеристики надо выполнять при различных К на отдельных участках характеристик.

Если обратная связь положительна, то в знаменателе следует поставить знак минус:

К_з^! = К/(1 – к_осК).

Отрицательная обратная связь уменьшает общий коэффициент усиления, а положительная увеличивает.