Предельный анализ в экономике

 

 

Средние и предельные величины

 

Предположим издержки производства у являются функцией количества выпускаемой продукции х.

Δх – прирост продукции,

Δу – приращение издержек производства;

- среднее приращение издержек производства на единицу продукции.

- выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции.

Предельные издержки зависят от уровня производства (количества выпускаемой продукции) х и определяются не постоянными производственными затратами, а лишь переменными (на сырье, топливо и т.п.). Аналогично могут быть определены предельная выручка, предельный доход, предельный продукт, предельная полезность, предельная производительность и другие предельные величины.

Применение дифференциального исчисления к исследованию экономических объектов и процессов на основе анализа этих предельных величин получило название предельного анализа.

Предельные величины характеризуют не состояние (как суммарная или средняя величина), а процесс, изменение экономического объекта. Таким образом, производная выступает как скорость изменения некоторого экономического объекта (процесс времени или относительно другого исследуемого фактора).

Рассмотрим в качестве примера соотношения между средним и предельным доходом в условиях монопольного и конкурентного рынков.

Суммарный доход: R=PQ

P - цена единицы продукции, Q – количество продукции.

В условиях монополии, как правило, с увеличением цены спрос падает:

P = aQ+b, где a<0, b>0.

R = (aQ+b)Q = aQ²+bQ

- средний доход на единицу продукции.

- предельный доход, т.е. дополнительный доход от реализации единицы дополнительной продукции.

В условиях монопольного рынка с ростом количества реализованной продукции предельный доход снижается, что приводит к уменьшению (с меньшей скоростью) среднего дохода.

Монопольный рынок	Свободный конкурентный рынок

Рис. 5.1.

В условиях совершенной конкуренции число участников рынка велико, каждая фирма не способна контролировать уровень цен, устойчивая продажа товаров возможна по преобладающей рыночной цене. Например,

P = b.

; ;

В условиях свободного конкурентного рынка средний и предельный доходы совпадают.

Примеры использования предельных величин в экономике

Предельные издержки

Экономический смысл: предельные издержки равны изменению полных издержек при изменении выпуска на единицу.

Предельная производительность труда

Экономический смысл: предельная производительность труда изменению объема выпускаемой продукции при изменении численности персонала на единицу.

Y = C+S

C = C(Y) - потребление, S = S(Y) – сбережение.

- предельная склонность к потреблению;

- предельная склонность к сбережению.

 

Задания для самостоятельной работы

 

1) Найти среднюю Q_СР и предельную производительность труда Q´_L в точке L = 12, если

Q(L) = 8L² - 0,3L³

2) Для двухсекторной модели экономики найти предельную склонность к сбережению, если Y = 20 д.е., а потребление имеет вид:

C = 10^-3Y² + 2 lnY

3) Получить предельную склонность к накоплению для двухсекторной модели экономики, если

C = 0,6Y^{2 -} 2 lnY

4) Считая зависимость между доходом Rи количеством товара Q в монопольном производстве квадратичной определить средний и предельный доходы. Построить графики соответствующих функций.

5) Считая математическую модель п.4 без квадрата Q за модель совершенного рынка, определить средний и предельный доходы.

6) Определить предельную и среднюю производительности, если зависимости между объемом выпускаемой продукции и количеством исполнителей L описывается:

Построить таблицы и графики определяемых функций при изменении численности исполнителей от 1 до 25 с подынтервалами ΔL = 3, т.е.

L = 1,4,7...25.

7) , Y=50 д.е. Найти и .