Тема: розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин.

Мета:

навчальна: формування знань учнів про взаємне розміщення двох площин у просторі, вивчення ознаки паралельності двох площин.

розвивальна: розвивати логічне мислення, просторову уяву, увагу, пам'ять, розумову активність, інтуїцію, пізнавальну самостійність, пізнавальний інтерес, потребу в самоосвіті, ініціативу, творчість, обґрунтованість суджень;

виховна: виховувати зібраність, самовладання, комунікативність (уміння працювати в колективі).

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: підручники, зошити, стереометричний набір, схема «Взаємне розміщення двох площин».

Література: Бурда М.І., Колесник Т.В. та ін. Математика: підручник для 10 класу загальноосвіт. навч. закл.: рівень стандарту. — К.: «Освіта», 2011.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитан­ня, які виникли в учнів під час їх виконання.

2. Самостійна робота.

Варіант 1

1) Трикутник АВF і трапеція АВСD (AB || CD) лежать у різних пло­щинах. Доведіть, що пряма СD паралельна площині АВF. (4 бали)

2) Пряма а паралельна площині a. Доведіть, що в площині a існує пряма, яка мимобіжна прямій а. (8 балів)

Варіант 2

1) Трикутник АВК і паралелограм АВСD лежать у різних площинах. Доведіть, що пряма СD паралельна площині АВК. (4 бали)

2) Пряма а паралельна площині a. Доведіть, що в площині a існує пряма, яка паралельна прямій а. (8 балів)

Варіант 3

1) Дано куб АВСDА₁B₁С₁D₁. Доведіть, що пряма АС паралельна пло­щині А₁С₁D. (4 бали)

2) Дано мимобіжні прямі а і b. Доведіть, що існує площина, яка міс­тить пряму а і паралельна прямій b. (8 балів)

Варіант 4

1) У трикутній піраміді SАВС точки М. і N —.середини ребер SА і SВ, відповідно. Доведіть, що пряма МN паралельна площині АВС. (4 бали)

2) Дано паралельні прямі а і b. Доведіть, що існує площина, яка міс­тить пряму а і паралельна прямій b. (8 балів)

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Взаємне розміщення двох площин у просторі, означення паралельних площин

Ми знаємо, якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій (аксіома С₂). Звідси випливає, що дві площи­ни або перетинаються по прямій, або не перетинаються, тобто не мають спільних точок (демонструємо схему, наведену нижче).

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перети­наються.

Уявлення про паралельні площини дають підлога і стеля кімнати, дві протилежні стіни, поверхня стола і площина підлоги. Якщо площи­ни a і b паралельні, пишуть: a || b.

Виконання вправ

1. Наведіть приклади паралельних площин із оточення.

2. На моделях куба, прямокутного паралелепіпеда покажіть паралель­ні та площини, що перетинаються.

3. Користуючись зображенням прямокутного паралелепіпеда АВСDА₁B₁С₁D₁, укажіть:

а) грані, які перетинають грань АВСD;

б) площини, які паралельні площині АВС.

4. Площини a і b паралельні. Доведіть, що кожна пряма площи­ни a паралельна площині b.

Ознака паралельності площин

Формулюється ознака паралельності площин і проводиться доведен­ня її згідно з підручником. Доречно зробити записи в зошитах.

Теорема.

Дано:

a ₁ Ì a; а ₂ Ì a; a ₁ і a ₂ перетинаються в точці А; b ₁ Ì b; b ₂ Ì b; a ₁ || b ₁; а ₂ || b ₂ (рис. 59).

Довести: a || b.

Доведення

Припустимо, що a і b перетинаються по с. Оскільки a ₁ || b ₁, то а ₁ || b, отже, а ₁ || с. Оскільки а ₂ || b ₂ то а ₂ || b, отже, а ₂ || с. Через точку А проходять дві прямі а ₁ і а ₂, які паралельні с, що суперечить аксіомі па­ралельності. Отже, a || b.

 

Виконання вправ

1. Дано куб АВСDА ₁ В ₁ С ₁ D ₁. Доведіть паралельність площин:

а) АВС і А₁В₁С₁; б) АВ₁D₁ і ВDС₁.

2. Точка В лежить поза площиною a. Проведіть через точку В площи­ну, паралельну площині a.

3. Задача № 19 із підручника (с. 19).

4. Доведіть, що площини a і b паралельні, якщо дві прямі а і b, які лежать у площині a і перетинаються, паралельні площині b.

5. Відомо, що дві прямі, які лежать у площині a, паралельні двом прямим площини b. Чи випливає з цього, що a || b?

6. Задача № 20 із підручника (с. 19).

III. Домашнє завдання

§ 34; задачі №98, 104, 113, 136, 148.