Тема: Властивості і графіки основних видів функцій

Мета:

навчальна: узагальнити знання учнів щодо основних видів функцій, їх властивостей та графіків; сформувати вміння відтворювати властивості лінійної, квадратичної, дробово-раціональної функцій та будувати ескізи графіків цих функцій;

розвивальна: розвивати уміння самостійно приймати рішення, робити висновки;

виховна: виховувати логічне мислення, комунікабельність, самостійність.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань і вмінь.

Обладнання: підручники, зошити, опорний конспект, таблиця «Основні види функцій, їх властивості та графіки», дидактичний матеріал(тести).

Література: Алгебра та початки аналізу: підручник для 10 кл. для загальноосвіт. навч. закл.: академ. рівень/ Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.- Харків: Гімназія, 2010.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка виконання учнями домашнього завдання.

2. Самостійне виконання тестів

 

 

ІІІ. Формування мети і завдання уроку

Створенню відповідної мотивації на уроці сприятиме виконання такого завдання:

Завдання. Розв’яжіть графічно рівняння .

Розв’язується колективно, повторюючи алгоритм графічного розв’язання рівнянь.

IV. Узагальнення та систематизація знань

Виконуються спеціальні вправи (для сильніших учнів самостійно, для слабших колективно.

Лінійна функція

1. Дано функцію у=kx+b.

а) Укажіть область визначення та множину значень цієї функції;

б) визначте, зростає чи спадає ця функція, якщо k>0, k<0, k=0;

в) доведіть, що графіком функції є пряма, визначте геометричний зміст коефіцієнтів k і b;

г) опишіть положення прямої відносно осей координат у випадках, якщо: b=0; k=0; k=b=0;

д) запишіть рівняння осі ординат.

2. Запишіть рівняння прямої, що:

а) має кутовий коефіцієнт k =3 і проходить через точку з координатами (-2;5);

б) відсікає від осі ординат відрізок b =-2 і проходить через точку з координатами (-1;8);

в) проходить через точки з координатами (-3;2) і (2;-1).

3. Які з функцій 2х+у=0, х-2у=0, 2х+3у=6, 5х-3у+15=0 є зростаючими? Спадними?

Квадратична функція

1. Дано функцію у = . Доведіть, що:

а)при будь-яких значеннях аргумента функція набуває невід’ємних значень;

б) на проміжку (-∞;0) функція спадає: на проміжку (0: +∞) функція зростає;

в) при х=0 функція набуває найменшого значення, що дорівнює 0:

г) побудуйте графік функції.

2. Дано функцію .

а) подайте цю функцію у вигляді і переконайтесь, що графіком заданої функції є парабола;

б) визначте координати і вершини параболи; визначте, найбільшого чи найменшого значення набуває функція в точці з координатами (; );

в) визначте чи перетинає парабола вісь О ; якщо так, то знайдіть абсциси точок перетину;

г) побудуйте схематично графік цієї функції та за графіком укажіть проміжки знакосталості, проміжки зростання і спадання функції.

Дробово-лінійна функція

1. Дано функцію , де .

а) знайдіть область визначення та множину значень цієї функції;

б) визначте, при яких значеннях аргумента функція набуває додатних.ю відє’мних значень. Розгляньте випадки, якщо ;

в)укажіть проміжки зростання і спадання функції.

2. Побудуйте графік функції, якщо:

а) б)

Яку назву має фігура, що є графіком цієї функції?

3. Як змінюється розташування віток гіперболи відносно осей координат:

а) залежна від знака коефіцієнта ;

б) під час зміни абсолютної величини коефіцієнта ?

Функція

1. Знайдіть область визначення та множину значень цієї функції.

2. Доведіть, що функція зростає на всій області визначення.

3. Доведіть, що функція спадає на всій області визначення.

4. Доведіть, що функція є непарною при будь-яких .

5. Побудуйте графік функції , якщо:

а) ;

б) .

Яку назву має фігура, що є графіком цієї функції?

Функція

1. Знайдіть область визначення та множину значень цієї функції.

2. Доведіть, що дана функція зростає на всій області визначення.

3. Чи може бути функція бути парною або непарною?

4. у яких координатних чвертях розташований графік цієї функції?

V. Підбиття підсумків уроку

Заповніть порожні місця в таблиці «Основні види функцій, їх властивості та графіки».

 

 

Функція	D(y)	E(y)	Зростає (спадає)	Парна (непарна)	Схематичне зображення графіка функції
у=kx+b
у =

 

VІ. Домашнє завдання

Повторити зміст понять, що були розглянуті на уроці. Опрацювати §2, п.3, вправи 50, 57, 66, 78.

 

Профільний рівень