Резонанс в контурах с индуктивной связью

 

При наличии в резонансных контурах индуктивной связи, целесообразно перейти к эквивалентным схемам без индуктивной связи, как показано в разделе 2.7.

 

ПРИМЕР 3.4. Определить величину индуктивного сопротивления X_L и ток амперметра схемы по рис. 3.6, а в режиме резонанса токов, если известны коэффициент связи = 1, сопротивление емкости на резонансной частоте X_C = 1 кОм и действующее значение входного напряжения U = 1 В.

а б

Рис. 3.6

РЕШЕНИЕ. Развязывая индуктивную связь катушек, добавляем в ветвь с емкостью сопротивление взаимной индуктивности -X_M, а в ветви с индуктивностями L по сопротивлению +X_M, как показано на рис. 3.6, б.

Поскольку коэффициент связи = 1, то

.

По условию резонанса токов:

b_L = b_C, что с учетом X_M = X_L дает 1/(2X_L) = 1/(X_C + X_L).

Подставляя числовые значения, находим: X_L = X_C = 1 кОм.

В идеальном параллельном колебательном контуре входной ток равен нулю, поэтому напряжение параллельных ветвей равно входному. Отсюда искомый ток

I = U/(2X_L) = 1/(2×10³) = 500 мА = 0,5 А.

 

 

Четырехполюсники

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ

 

Цепь или часть цепи, имеющую два входных и два выходных зажима, называют четырехполюсником. Понятием ²четырехполюсник² пользуются всегда, когда нужно определить только токи и напряжения на выходе или входе цепи.

Примером четырехполюсников могут служить линия электропередачи, электрические фильтры, трансформатор, усилитель и любое другое устройство с двумя парами зажимов, включенное между источником и приемником электрической энергии.

Четырехполюсники могут быть пассивными и активными. Пассивный четырехполюсник не содержит внутри себя источников энергии, или источники энергии взаимно компенсируют действие друг друга. На разомкнутых зажимах активного четырехполюсника напряжение не равно нулю.

В общем случае четырехполюсник обозначают, как показано на рис. 4.1, указывая букву А, если он активный.

Рис. 4.1

Активные четырехполюсники делят на а в т о н о м н ы е и н е а в т о -н о м н ы е. Автономным называют четырехполюсник, содержащий не скомпенсированные независимые источники энергии. В случае, когда источники внутри четырехполюсника являются з а в и с и м ы м и (электронные лампы, транзисторы и операционные усилители), четырехполюсник называют неавтономным.

По схемам соединений четырехполюсники делят на Т-, П-, Г- образные (рис. 4.3), мостовые и Т- образные мостовые (рис. 4.4).

Четырехполюсники могут быть с и м м е т р и ч н ы м и и н е с и м м е т р и ч н ы м и. Перемена местами входных и выходных зажимов у симметричных четырехполюсников не изменяет токов и напряжений цепи, к которой подключен четырехполюсник.

Наконец, четырехполюсники делят на о б р а т и м ы е и н е о б р а т и м ы е. Обратимым называют четырехполюсник, если для него справедлива теорема взаимности (обратимости). В противном случае четырехполюсник - необратимый. Все пассивные линейные четырехполюсники – обратимые.

 

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПАССИВНОГО

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

 

При исследовании четырехполюсников за независимые переменные могут быть выбраны токи и напряжения как входных, так и выходных зажимов. Нетрудно подсчитать, что соотношения между напряжениями и токами на входе могут быть записаны в шести вариантах - формах.

 

1. Форма (А), где U ₁ и I ₁ выражены зависимостью от U ₂ и I ₂:

или . (4.1)

2. Форма (Y), где I ₁ и I ₂ выражены зависимостью от U ₁ и U ₂:

или . (4.2)

3. Форма (Z), где U ₁ и U ₂ выражены зависимостью от I ₁ и I ₂:

или . (4.3)

4. Форма (В), где U ₂ и I ₂ выражены зависимостью от U ₁ и I ₁:

или . (4.4)

5. Форма (Н), где U ₁ и I ₂ выражены зависимостью от I ₁ и U ₂:

или . (4.5)

6. Форма (G), где I ₁ и U ₂ выражены зависимостью от U ₁ и I ₂ :

или . (4.6)

Коэффициенты (А), (Y), (Z), (В), (Н), (G) уравнений (4.1)¸(4.6) называют параметрами четырехполюсника.

Параметры (Y) представляют собой входные (при одинаковых индексах) и передаточные проводимости в режимах прямого (со стороны зажимов 22^¢) или обратного (со стороны зажимов 11^¢) короткого замыкания, как легко установить по (4.2).

Согласно (4.3), параметры (Z) имеют размерность сопротивлений и представляют собой входные или передаточные сопротивления в режимах холостого хода или короткого замыкания.

Параметры (А) и (В) называют параметрами передачи. Смысл этих параметров устанавливается по (4.1) из рассмотрения режимов холостого хода и короткого замыкания:

; ;

; .

Параметры (В) подобны параметрам (А) и могут быть определены через них:

; ; ; .

Параметры (Н) и (G) называют гибридными, они используются для описания биполярных транзисторов.

Для обратимых четырехполюсников справедливы равенства:

; ; ,

; , (4.7)

означающие, что из четырех параметров независимыми являются только три. В симметричном обратимом четырехполюснике всего два независимых параметра.

Любая система параметров обратимого четырехполюсника может быть выражена через другую, а также через параметры холостого хода и короткого замыкания. Например, для параметров (А) имеем:

; ; ;

, (4.8)

где Z _1X - сопротивление четырехполюсника со стороны входных

зажимов при разомкнутых выходных;

Z _2X - то же со стороны выходных зажимов при разомкнутых

входных;

Z _2K - сопротивление со стороны выходных зажимов при

замкнутых входных. Его часто называют сопротив -

лением обратного короткого замыкания.

 

ПРИМЕР 4.1. Симметричный четырехполюсник питает нагрузку Ом при напряжении 5 В. Из опытов холостого хода и короткого замыкания при прямом включении установлено: В; А; В; А. Определить входное напряжение четырехполюсника в комплексной форме.

 

РЕШЕНИЕ. Входное напряжение четырехполюсника определим из первого уравнения системы (4.1). Для этого необходимо определить параметры А ₁₁ и А ₁₂, что целесообразно сделать по соотношениям (4.8).

 

Поскольку четырехполюсник симметричный, то:

Ом;

Ом.

Подставляя в (4.8), найдем:

; Ом.

Искомое напряжение, согласно (4.1):

 

В.

 

ЗАМЕЧАНИЕ. Формула для А ₁₁ неоднозначна и выбор знака при извлечении квадратного корня требует дополнительной проверки, например, по (4.7). В данном примере выбран знак ²плюс².

ПРИМЕР 4.2. Для определения (Y) - параметров симметричного четырехполюсника измерены его входной и выходной токи при коротком замыкании выходных зажимов и известном входном напряжении: А, А, В. Вычислить указанные параметры.

 

РЕШЕНИЕ. Для симметричного четырехполюсника неизвестными являются два параметра, т. к. и .

 

В режиме короткого замыкания, согласно (4.2), имеем:

и ,

откуда следует и .

 

Подставляя числовые значения величин, находим:

См; См.