Схемы замещения четырехполюсников

 

Имеется несколько типовых или канонических схем, которые часто встречаются на практике и которыми в расчетном отношении можно заменить любой сложный четырехполюсник. Поскольку только три параметра четырехполюсника (имеются в виду обратимые четырехполюсники) являются независимыми, минимальное число элементов канонического четырехполюсника, обеспечивающего заданные свойства, равняется также трем.

Четырехполюсники с тремя элементами могут быть представлены Т- и П- схемами (соединения звездой и треугольником), как показано на рис. 4.3.

 

Рис. 4.2 Рис. 4.3

 

Иногда используются мостовая и Т - мостовая схемы, показанные на рис. 4.4.

а б

Рис. 4.4

Сопротивления Z ₁, Z ₂, Z ₃, Z ₄, Z ₅ и Z ₆ могут быть представлены через коэффициенты уравнений любой формы, так же как, в свою очередь, коэффициенты уравнений могут быть определены через эти сопротивления.

Например, сопротивления Т - образной схемы и (А) - параметры связаны между собой:

; ; , (4.9)

или ; ;

; ,

а для П - схемы:

; ; (4.10)

или ; ;

; .

 

Если за основу взять (Z) - параметры, то для Т - схемы будем иметь:

; ; (4.11)

или ; ; .

Подробные сведения о связи параметров четырехполюсника с сопротивлениями канонических схем приведены в [3].

 

ПРИМЕР 4.3. Определить сопротивления Т - и П - схем замещения четырехполюсника, имеющего (A) - параметры, найденные в примере 4.1.

 

РЕШЕНИЕ. Определив по (4.6) параметр

См,

затем по формулам (4.9) для Т - схемы находим:

Ом;

Ом;

Ом,

т. к. четырехполюсник симметричный.

Для П - схемы:

Ом.

Ом.

 

ПРИМЕР 4.4. Определить (Z) - параметры четырехполюсника, представленного Т - образной схемой замещения по рис. 4.3, а, если Ом; Ом; Ом.

РЕШЕНИЕ. Согласно (4.11):

Ом; Ом;

; Ом.

 

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

 

Для расчета цепей, составленных из одинаковых четырехполюсников (звеньев), вместо рассмотренных параметров используются характеристические (вторичные) параметры. В общем случае их три: характеристическое сопротивление со стороны входных зажимов Z _1C, характеристическое сопротивление со стороны выходных зажимов Z _2C и мера передачи (или постоянная передачи) четырехполюсника Г.

Характеристические параметры определяются из условий с о г л а с о в а н н о г о включения, согласно которому при подключении к выходу четырехполюсника нагрузки Z _H = Z _C2, его входное сопротивление становится равным Z _ВХ1 = Z _C1; если же к входным зажимам присоединить Z _C1, то сопротивление относительно выходных зажимов становится Z _ВХ2 = Z _C2. Рис. 4.5 иллюстрирует сказанное.

Рис. 4.5

Характеристические сопротивления, как правило, выражают через (А) - параметры или сопротивления четырехполюсника в режимах короткого замыкания и холостого хода:

. (4.12)

Если четырехполюсник симметричный, то:

; . (4.12 а)

Меру передачи Г определяют по передаточной функции четырехполюсника в режиме согласованной нагрузки, позволяющей оценивать энергетические соотношения:

.

Если выразить через (А) - параметры, то:

;

. (4.13)

С учетом уравнения связи это приводит к равенствам: ; .

Если, наконец, учесть, что согласно (4.12)

и ,

то можно выразить (А) - параметры через характеристические (вторичные):

; ; ; . (4.14)

 

Подставляя эти значения в уравнения (4.1), получаем:

. (4.15)

Если четырехполюсник симметричный, все соотношения и уравнения упрощаются.

В частности, при наличии согласования, поскольку , будем иметь:

; ;

; . (4.16)

Как видно из (4.16), для симметричного четырехполюсника вещественная часть меры передачи определяет ослабление (затухание) как напряжения, так и тока. В несимметричном четырехполюснике соотношение (4.16) не выполняется. Там А определяет ослабление полной мощности, поэтому и называется п о с т о я н н о й о с л а б л е н и я или коэффициентом затухания. Единица измерения А - непер (Нп). На практике затухание определяют: А = 20lg(U₁/U₂) и измеряют в децибелах (дБ). При этом 1Нп = 8,686 дБ.

Мнимую часть меры передачи В называют п о с т о я н н о й ф а з ы и измеряют в радианах или градусах (при вычислениях следует А подставлять только в неперах, а В - только в радианах).

 

ПРИМЕР 4.5. Определить характеристические параметры для четырехполюсника по рис. 4.6, а на частоте w = 1000 рад/с, если L = 0,01 Гн, С = 500 мкФ.

Рис. 4.6, а

 

РЕШЕНИЕ. Заданный четырехполюсник симметричный, поэтому характеристическое сопротивление - одно. Его можно найти по (4.12, а) либо через (А) - параметры, либо через сопротивления короткого замыкания и холостого хода.

Для данной схемы:

Ом;

Ом.

Тогда Ом, причем следует рассматривать оба знака, что соответствует двум значениям характеристического сопротивления.

Мера передачи может быть найдена по формуле ,

что следует из (4.14) и (4.8), однако предпочтительнее пользоваться формулами

или .

Для заданной схемы .

Поскольку ,

то и .

Отсюда следует, что В = 0 или p, тогда chA = - 4, чего не может быть, и, следовательно, chA = 4.

Выбирая в качестве решения chA = 4, находим:

A = arch4 = ± 2,06 Hn; В = p = 3,14 рад.

 

ПРИМЕР 4.6. Для несимметричного четырехполюсника, представленного на рис. 4.6, б, определить коэффициенты матрицы (А), характеристические параметры и комплексный коэффициент передачи по напряжению при условии X_L = 2X_C =20 Ом.

Рис. 4.6, б

 

РЕШЕНИЕ. Коэффициенты матрицы (А) определим по уравнениям (4.1) для режимов КЗ и ХХ (при U₂ = 0 и I₂ = 0 соответственно).

При замкнутых зажимах 22^¢:

; Ом;

; .

При разомкнутых зажимах 22^¢:

; ;

; См.

 

По найденным (A) - параметрам находим характеристические параметры согласно (4.12) и (4.13):

Ом;

Ом;

Из последнего равенства следует: Г = А + jВ = 0 + j p/4.

Затухание в реактивном четырехполюснике, как и следовало ожидать, отсутствует.

Коэффициенты передачи по напряжению в режиме согласованной нагрузки (Z_H = Z_C2, U ₂ = I ₂ × Z _C2):

.

Подставляя числовые значения, получаем:

.

 

 

АКТИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ