Трехфазные электрические цепи

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Производство, передача и распределение электрической энергии для промышленных нужд осуществляется, как правило, трехфазными системами. Трехфазная система - это объединенные в одну цепь три однофазные синусоидальные цепи с независимыми источниками энергии одинаковой частоты. Каждую отдельно взятую цепь, принято называть фазой (не нужно путать с начальной фазой - параметром гармонических колебаний).

Основные элементы трехфазной системы: трехфазные генератор, асинхронный двигатель и трансформатор изобретены русским инженером М. О. Доливо-Добровольским в 1891 году.

Трехфазный генератор отличается от однофазного тем, что в пазах его статора размещены не одна, а три обмотки, оси которых повернуты в пространстве относительно друг друга на 120⁰. При вращении ротора в обмотках статора индуктируются синусоидальные ЭДС с начальными фазами, отличающимися друг от друга на треть периода. При равном числе витков обмоток фаз генератора, которые принято обозначать буквами А, В, С, индуктируемые ЭДС образуют симметричную трехфазную систему, временная и векторная диаграммы которой показаны на рис. 6.1, а и б.

а б

Рис. 6.1

Указанный на рис. 6.1 порядок следования (чередования) фаз называют прямым или нормальным. Мгновенные значения симметричной системы фазных ЭДС записываются:

;

; (6.1)

.

Здесь начальная фаза ЭДС фазы (цепи) А принята равной нулю. В комплексной форме для действующих значений имеем:

;

; (6.1 а)

,

где - фазный множитель.

Алгебраическая сумма ЭДС симметричной трехфазной системы равна нулю:

;

. (6.2)

Равенство (6.2) справедливо при соединении фаз (обмоток) генератора звездой (фазы имеют общий узел) и треугольником (фазы соединены последовательно). Наиболее часто фазы генератора соединяют звездой, а общий узел (0), названный нейтралью, заземляют.

Схемы присоединения нагрузок к питающей цепи показаны на рис. 6.2, а в табл. 6.1 указаны фазные и линейные величины.

Рис. 6.2

Таблица 6.1

Соединения   Названия величин	Звездой	Звездой с ²0²	Треугольником
Фазные
Линейные

ПРИМЕЧАНИЕ. 0 - нейтраль генератора, 0^¢ - нейтраль нагрузок.

 

СИММЕТРИЧНАЯ ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ

 

Симметричной называют цепь, комплексные сопротивления фаз которой равны, а система питающих ЭДС (напряжений) - симметричная. При этом очевидно, что фазные и линейные токи (см. рис. 6.2) будут также симметричные. Это означает, что симметричную цепь достаточно рассчитать только на одну фазу, поскольку для других фаз результат можно записать, изменив угол найденной величины на 120⁰. Например, если А,

то А; А,

так как , .

В цепи с нагрузкой, соединенной звездой, фазные напряжения меньше линейных, а линейные и фазные токи равны:

; . (6.3)

В цепи с нагрузкой, соединенной треугольником, линейные и фазные напряжения равны друг другу, а токи отличаются в раз:

; . (6.4)

Если симметричная нагрузка соединена звездой с нулевым проводом (заземленной нейтралью), в нулевом проводе ток и падение напряжения отсутствуют.

 

ПРИМЕР 6.1. Определить показание амперметра в фазе А симметричной трехфазной цепи по рис. 6.3, а с параметрами R = 10 Ом; Х_С = 30 Ом по известному показанию вольтметра U_V = 173 В.

а б

Рис. 6.3

РЕШЕНИЕ. Самое простое решение - преобразовать симметричный треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду, после чего преобразовать две симметричные звезды в одну (рис. 6.3, б). Последнюю операцию следует выполнять в комплексной форме:

; .

Численно: Ом.

Ток I_A определяется фазными напряжением и сопротивлением Z (модуль ):

.

Поскольку вольтметр показывает линейное напряжение, то

и, следовательно,

.

Подставляя численные значения величин, находим:

А.

Можно было бы преобразовать звезду сопротивлений R в эквивалентный треугольник, а затем объединить его с треугольником сопротивлений Х_С:

; Ом.

Ток в фазах нагрузки (соединение треугольником):

А.

Линейный ток (ток амперметра):

А.

Наконец, можно находить ток амперметра как сумму отдельных составляющих токов от нагрузок, соединенных звездой и треугольником. Все операции при этом следует выполнять в комплексной форме, полагая .

; ; .

 

НЕСИММЕТРИЧНАЯ ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ,

СОЕДИНЕННАЯ ЗВЕЗДОЙ

 

В несимметричной цепи с нагрузкой, соединенной звездой, между нулевыми точками генератора и нагрузки (см. рис. 6.2) возникает напряжение (легко определяется методом узловых потенциалов):

(6.5)

тем большее, чем больше сопротивление нулевого (нейтрального) провода (). Фазные напряжения и токи становятся несимметричными.

Однако, если нулевой провод пренебрежимо малого сопротивления (), то и для фазных напряжений нагрузки имеем:

; ; .

Это означает, что система фазных напряжений, в отличие от токов, - симметричная.

В цепи без нулевого провода при коротком замыкании одной из фаз фазные напряжения неповрежденных фаз становятся равными линейным напряжениям (на векторной диаграмме нулевая точка перемещается в одну из вершин треугольника). При обрыве фазы нагрузки ее проводимость , что приводит к увеличению напряжения поврежденной фазы в 1,5 раза и снижению напряжения в неповрежденных фазах до уровня .

 

ПРИМЕР 6.2. Трехфазная цепь по рис. 6.4 с известными сопротивлениями фаз Ом подключена к симметричной сети. Определить показание амперметра в нулевом проводе I₀, а также показания вольтметра после обрыва измерительной цепи амперметра (U_VX), а затем короткого замыкания фазы В (U_VK). Известно, что до повреждения цепи вольтметр показывал 10 В.

Рис. 6.4

РЕШЕНИЕ. 1. Ток амперметра (ток нулевого провода) определяется суммой фазных токов, выраженных в комплексной или векторной формах:

.

Каждый из токов определяется, в свою очередь, фазными напряжением и сопротивлением нагрузки.

При наличии нулевого провода с ничтожно малым сопротивлением (сопротивлением амперметра и проводов можно пренебречь), фазные напряжения нагрузки, как и в сети, - симметричные, поэтому:

.

Поскольку , то полагая , получаем:

А.

2. При обрыве в цепи нулевого провода фазные напряжения на нагрузке станут несимметричными из-за появления напряжения между нулевыми точками генератора и нагрузки, так что:

,

где ; ;

; ; .

Подставляя численные значения, находим:

В

и В.

3. При замыкании накоротко фазы В (после обрыва нулевого провода) вольтметр будет показывать линейное напряжение сети, которое в больше фазного:

В.

ЗАМЕЧАНИЕ. Короткое замыкание фаз при наличии нулевого провода недопустимо, поскольку обмотка генератора замыкается накоротко.