Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сравнение факторной и остаточной дисперсийСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Пусть все выборки (5.1) характеризуют одну случайную величину Х при различных значениях фактора Φ, т.е. каждый слой соответствует одному количественному или качественному значению фактора. Сравнение дисперсий производится в следующем порядке: · рассчитывается среднее значение (оценка математического ожидания) по всей совокупности наблюдений , где n = n 1+ n 2+…+ n m, а х ij – j -й элемент i -го слоя; · вычисляются средние значения для всех слоев (групп) ; · определяется общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от оценки математического ожидания ; (5.7)
· определяется факторная сумма квадратов отклонений средних по слоям от оценки математического ожидания (характеризует рассеяние между слоями) ; (5.8)
· определяется остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений внутри слоя от своей средней . (6.9) Величина Sфакт характеризует влияние фактора Φ. Это положение можно пояснить следующим образом. Пусть фактор оказывает существенное влияние на величину Х. Тогда результаты наблюдения для одного слоя, вообще говоря, отличаются от результатов, представленных в других слоях. Следовательно, различаются и средние значения по слоям, причем они тем больше отличаются от оценки математического ожидания по всей выборке, чем больше проявляется влияние фактора. Таким образом, сумма квадратов отклонений средних по слоям от общей средней и характеризует влияние фактора (возведение отклонений во вторую степень исключает взаимную компенсацию положительных и отрицательных отклонений). Наблюдения внутри одного слоя различаются из-за воздействия случайных причин. Именно сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений в каждом слое от среднего значения в слое и характеризует воздействие этих причин, т.е. величина Sост отражает суммарное влияние случайных причин на значение величины Х. Величина Sобщ, как сумма квадратов отклонений конкретных значений от среднего значения, характеризует суммарное влияние фактора и случайных причин. Можно показать, что Sобщ = Sост + Sфакт, тогда для вычисления остаточной суммы квадратов можно воспользоваться более простым соотношением Sост = Sобщ – Sфакт. Разделив суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы, получим оценки общей, факторной и остаточной дисперсий: (6.10) Если средние значения случайной величины, вычисленные по отдельным выборкам одинаковы, то оценки факторной и остаточной дисперсий являются несмещенными оценками генеральной дисперсии и различаются несущественно. Тогда сопоставление оценок этих дисперсий по критерию Р. Фишера F = μ2факт /μ2ост должно показать, что нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий отвергнуть нет оснований. Если μ2факт < μ2ост, то нет необходимости прибегать к вычислению критерия Р. Фишера – из неравенства сразу следует вывод о выполнении нулевой гипотезы. Итак, из справедливости гипотезы о равенстве средних величин по группам следует соблюдение гипотезы о равенстве факторной и остаточной дисперсий. Если нулевая гипотеза о равенстве средних величин по слоям является ложной, то с увеличением расхождения между слоями возрастает оценка факторной дисперсии, а вместе с ней и величина критерия F = μ2факт /μ2ост. В результате значение F превысит критическое значение, и гипотеза о равенстве дисперсий будет отвергнута. Рассуждая от противного, можно доказать справедливость утверждений: из справедливости (ложности) гипотезы о дисперсиях следует истинность (ложность) гипотезы о математических ожиданиях. Таким образом, вместо проверки нулевой гипотезы Н0 о равенстве средних значений для совокупности выборок следует проверить гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий. Пример 5.2. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве средних значений по слоям, применительно к результатам наблюдений, табл. 5.1. Предполагается, что выборки принадлежат нормальному распределению, а каждый слой соответствует некоторому значению фактора Φ. Решение. Необходимо проверить однородность дисперсий, а затем непосредственно провести дисперсионный анализ. Проверим гипотезу об однородности дисперсий. Для этого вычислим: · оценки математического ожидания по слоям (групповые средние) mгр 1 = 263,93; mгр 2 = 262,95; mгр 3 = 265,32; · несмещенные оценки дисперсии по слоям m*2 (1) = 29,79; m*2 (2) = 54,20; m*2 (3) = 34,61; · усредненную оценку несмещенной дисперсии по всем слоям m*2 =(29,79×5+54,20×6+34,61×6)/17 = 40,11. · значение критерия Бартлетта В = a/c =0,56/1,08=0,52, где а =2,303(17lg 40,11 – (5 lg 29,79+6 lg 54,20+6 lg 34,61)) = 0,56; с = 1+(1/5+1/6+1/6 –1/17)/[3(3–1)]=1,08.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 405; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.81.47 (0.006 с.) |