Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Понятие вектор в геометрии отлично от определяемого в алгебре.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
§ Связанный вектор или направленный отрезок — упорядоченная пара точек евклидова пространства. При этом два направленных отрезка считаются эквивалентными, если они: 1. коллинеарны 2. равны по длине 3. сонаправлены Суммой векторов является вектор - Произведение - , при этом коллинеарен . Вектор сонаправлен с вектором ( ), если a > 0. Вектор противоположно направлен с вектором ( ¯ ), если a < 0.
15. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Если дана упорядоченная тройка векторов некомпланарных векторов, то для любого вектора существует единственная упорядоченная тройка чисел , удовлетворяющая равенству
16. Проекция вектора на некоторые направление. Теоремы о проекциях. проекцией вектора на ось называется произведение модуля вектора на косинус угла,образованного вектором и положительным направлением оси.
17. Координаты вектора. Направляющие косинусы. . Координа́тыве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору. где — координаты вектора. § Равные векторы в единой системе координат имеют равные координаты § Координаты коллинеарных векторов пропорциональны: Подразумевается, что координаты вектора b не равны нулю. § Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат: § При умножении вектора на действительное число каждая его координата умножается на это число: § При сложении векторов соответствующие координаты векторов складываются: § Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат: § Векторное произведение двух векторов можно вычислить с помощью определителя матрицы где § Аналогично, смешанное произведение трех векторов можно найти через определитель
Направляющие косинусы вектора (в пространстве) – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат. Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора. Если вектор имеет длину 1, то его направляющие косинусы равны его координатам. В общем случае для вектора с координатами (a; b; c) направляющие косинусы равны: где a, b, g – углы, составляемые вектором с осями x, y, z соответственно.
18. Понятие радиус-вектора данной точки пространства. Расстояние между двумя точками в пространстве. Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат. Теорема. Пусть и . Тогда .
19. Скалярное произведение векторов и его свойства. Скалярным произведением двух ненулевых векторов а и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла междуними. Обозначается ab,а* b(или(а, b)).Итак, по определению, Формуле (6.1) можно придать иной вид. Так как | a| cosg=пр ba, (см. рис.14), a |b| cosg = прab, то получаем: т. е. скалярное произведение двух векторов равно модулю одного из них, умноженному на проекцию другого на ось, сонаправленную с первым вектором.
1. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: ab=ba
20 Если векторы и заданы своими координатами: , , то их скалярное произведение может быть вычислено по формуле
20. Формула для вычисления скалярного произведения векторов. если
21. Векторное произведения и его свойства. Векторное произведение и его св-ва Векторным произведением неколлинеарных векторов называется вектор , определяемый условиями: 1) 2) длина равно площади параллелограмма, построенного на векторах как на сторонах, т.е.: 3) образующие правую тройку пиздец изображениеце Обозначение: или Свойства: 1) Антикоммутативность 2) Сочетательность (ассоциативностиь) по отношению к скалярному множетилю: 3) Распределительность (дистрибутивность): 4) , если Если векторы заданы своими координатами: , то или где S – площадь параллелограмма
22. Формула для вычисления векторного произведения векторов. или или
23. Смешанное произведение и его геометрический смысл Смешанным произведением 3-х векторов называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор Обозначение: = ( Геометрический смысл: Смешанным произведением интерпретируется как число, равное объему параллелограмма, построенного на векторах как на ребрах , если образует правую тройку , если образует левую тройку
24. Формула для вычисления смешанного произведения векторов. Условие компланарности трех векторов. Правая и левая тройка векторов. Если заданы своими координатами , , то –ф-ла для вычисления смешанного произведения векторов Условие компланарности 3-х векторов: 3 ненулевых векторов компланарны тогда и только тогда, когда один из них является линейной комбинацией других, например Правая и левая тройка векторов: 3 некомпланарных векторов , взятого в указанном порядке, образуют правую тройку (левую) тройку, если с конца вектора кратчайший поворот от первого вектора ко 2-му вектору виден совершающимся противчасовой стрелки (по часовой стрелки) ХУЙНЯ КАКАЯТО
25. Кривые второго порядка
Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентовa11, a 12, a22 отличен от нуля.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 546; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.141.81 (0.007 с.) |