Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнение плоскости в отрезках. Неполные уравнения плоскости.
Исследование общего уравнения плоскости , (7) где – координаты ее нормального вектора, производится аналогично исследованию общего уравнения прямой на плоскости. Приведем ниже все случаи. Если , то уравнение (7) может быть записано в виде уравнения плоскости в отрезках: (10) – плоскость, отсекающая от осейкоординат отрезки величиной а, b и с соответственно, где обозначено . рис.6. Определение. Уравнение называется неполным уравнением плоскости, если хотя бы один из его коэффициентов А, В, С, D равен нулю. Если , то уравнение (7) имеет вид . (11) В координатной плоскости Оуz это уравнение есть уравнение прямой, а так как , то данная плоскость параллельна оси Ох. Уравнение (11) может быть записано в виде (12) или – уравнение плоскости параллельной координатной плоскости Охz и отсекающей от оси Оу отрезок величины b, или – уравнение плоскости параллельной координатной плоскости Оху и отсекающей от оси Оz отрезок величины с. рис.7. рис.8. рис.9. Если , то уравнение (6) имеет вид . (13) Это уравнение прямой в координатной плоскости Оуz, проходящая через начало координат и в то же время уравнение плоскости, содержащей ось Ох. рис.10. Если в уравнении (13) , то получаем – уравнение координатной плоскости Оху. Если в уравнении (13) , то получаем – уравнение координатной плоскости Охz. Ситуации, когда или исследуются аналогично. Подведем итог исследованию общего уравнения плоскости . (7) 1) Если , то можно уравнение (7) записать в виде уравнения в отрезках , где а, b, с – величины отсекаемых плоскостью от координатныхосей отрезков. 2) Если , но один из коэффициентов А, В, С равен нулю, то получаем уравнение плоскости в виде или или – плоскость параллельная оси Оz или Оу или Ох соответственно. 3) Если , но два из коэффициентов А, В, С равны нулю, то получаем уравнение плоскости в виде или или – соответственно плоскость параллельна координатной плоскости Оуz или Охz или Оху. 4) Если , то уравнение (7) принимает вид – плоскость содержит начало координат. 5) Если и один из коэффициентов А, В, С равен нулю, то получаем уравнение плоскости в виде или или – плоскость содержит соответственно ось Ох или ось Оу или ось Оz. 6) Если и два из коэффициентов А, В, С равны нулю, то получаем уравнение плоскости в виде или или – уравнение соответственно координатныхплоскостейОуz или Охz или Оху.
п.6. Нормированное уравнение плоскости и прямой на плоскости. Пусть (1) – векторное уравнение плоскости или прямой на плоскости, где – нормальный вектор плоскости (прямой), – радиус-вектор фиксированной точки плоскости (прямой), – радиус-вектор текущей точки плоскости (прямой). Заметим, что в уравнении (1) длина нормального вектора не играет никакой роли. Выберем в уравнении (1) в качестве нормального вектора нормальный вектор единичной длины , а направление нормального вектора выберем такое, чтобы уголмеждувектором и был острый. Смотри следующие рисунки. рис.11. рис.12. Иначе, направление вектора должно быть от начала координат к плоскости (прямой). Раскроем в уравнении (1) скобки и разделим обе части уравнения на , если скалярноепроизведение или на , если . Получим
, (14) где . Обозначим и пусть , . Так как координатами единичного вектора являются его направляющие косинусы, то . Подставляя в (14), получаем . Определение. Уравнение вида , (15) где , – направляющиекосинусы нормального вектора плоскости, называется нормированным (нормальным) уравнением плоскости. В случае прямой на координатной плоскости Оху имеем: , , и . Определение. Уравнение вида , (16) где , – направляющиекосинусы нормального вектора прямой, называется нормированным (нормальным) уравнением прямой на координатной плоскости Оху. Заметим, что в уравнениях (15) и (16) свободный коэффициент (– р) отрицательный, р численно равно расстоянию от начала координат до плоскости (прямой): . В этом заключается геометрическийсмысл свободного члена р в этих уравнениях. Пример. Записать нормированное уравнение плоскости, если его общее уравнение имеет вид: и найти расстояние от начала координат до плоскости. Решение. Имеем, , . Так как свободный коэффициент этого уравнения равен положительному числу 26, то для получения нормированного уравнения плоскости разделим обе части общего уравнения на число, противоположное модулю нормального вектора: . Ответ: – нормированное уравнение плоскости. Расстояние от начала координат до плоскости равно 2.
Аналогично приводится к нормальному виду общее уравнение прямой.
28. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 527; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.79.60 (0.011 с.) |