Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение расстояния от точки до плоскости.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Дана точка M1(x1,y1,z1) и плоскость Q: Расстояние от точки М1 до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость: . или в координатной форме
.
31. Уравнение линии в пространстве. Уравнение прямой, как пересечение двух плоскостей
Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей.
Общие уравнения прямой в координатной форме: Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду. Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p. При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям.
32. Каноническое уравнение прямой и его связь с уравнением прямой, заданной в виде пересечения двух плоскостей. Прямая в пространстве может быть задана: 1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений: A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0;
3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями: . (3.4) Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.
33. Параметрическое уравнение прямой Прямая в пространстве может быть задана:
точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями: . (3.4) Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой. Вектор a называется направляющим вектором прямой. Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (3.4) параметру t: x = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt. (3.5) Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой: x = mz + a, y = nz + b. (3.6) От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения: . 34. Уравнение прямой проходящей через две заданные точки.
Прямая в пространстве может быть задана: 2) двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями: = ;
35. Угол между двумя прямыми. Условие перпендикулярности и параллельности двух прямых. Угол между двумя прямыми Рассмотрим плоскость с декартовой системой координат. И рассмотрим прямую l лежащую на этой плоскости. Пор. Углом наклона прямой l к оси абсцисс называется угол, на который надо повернуть ось Х чтобы она стала параллельной данной прямой. Этот угол называется положительным, если поворот осуществляется против часовой стрелки.
Опр. Углом наклона междупрямымиl1 и l2 называется угол между направляющими вкторами этих прямых. Найдем выражение угла через cosφ. Даны вектора m1 (-B1; A1) и m2 (-B2жA2) Тогда угол можно найти из ab=/a/*/b/*cosφ
Пусть прямые заданы с помощью угловых коэф. L1: y=kx+b1 L2: y=k2x+b2 tga=tg(a2-a1)=(k2-k1)/(1+k2*k1)
Следует обратить внимание на то, что в числителе дроби из углового коэффициента второй прямой вычитается угловой коэффициент первой прямой. Если уравнения прямой заданы в общем виде A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 = 0, (6) угол между ними определяется по формуле (7) 4. Условия параллельности двух прямых: а) Если прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов: k 1 = k 2. (8) б) Для случая, когда прямые заданы уравнениями в общем виде (6), необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны, т. е. (9) 5. Условия перпендикулярности двух прямых: а) В случае, когда прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е. (10)
36. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 569; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.155.253 (0.006 с.) |